高中数学第九章 统计9.1 随机抽样巩固练习

第九章　统计

9.1　随机抽样

9.1.1　简单随机抽样

基础过关练

题组一　统计学的有关概念　　　 　　　　　 　　　　　

1.下列调查中,可以用普查的方式进行调查的是(　　)

A.检验一批钢材的抗拉强度

B.检验海水中微生物的含量

C.调查某小组10名成员的业余爱好

D.检验一批汽车的使用寿命

2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是　　　　,样本是　　　　　　　　　,样本量是　　　　. 

3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要检查这批监控设备的质量,是全部检查还是抽取部分检查?谈谈你的想法和理由.深度解析

题组二　简单随机抽样

4.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是(　　)

①仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;

②某班从50名同学中选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;

③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出7个号签;

④为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾.

A.0 B.1 C.2 D.3

5.(2020河南信阳高一下学期第一次月考)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体“第一次被抽到”“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)

A., B., C., D.,

6.在总体量为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N的值为　　　　. 

题组三　抽签法和随机数法

7.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

8.为迎接2022年北京冬季奥运会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.

9.为检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验.试利用随机数法抽取样本,并写出抽样过程.

题组四　总体平均数与样本平均数

10.下列判断正确的是(　　)

A.样本平均数一定小于总体平均数

B.样本平均数一定大于总体平均数

C.样本平均数一定等于总体平均数

D.样本量越大,样本平均数越接近总体平均数

11.用抽签法抽取一个容量为5的样本,样本数据分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为(　　)

A.4.5 B.4.8 C.5.4 D.6

12.从有400人参加的某项运动的达标测试中,通过简单随机抽样抽取50人的成绩,统计数据如下表,则这400人成绩的平均数的估计值是　　　　. 

答案全解全析

基础过关练

1.C　A.不能用普查的方式进行调查,因为这种试验具有破坏性;B.用普查的方式进行调查无法完成;C.可以用普查的方式进行调查;D.试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.

2.答案　总体;所选30人的会考成绩;30

解析　为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成绩的全体是总体,样本是所选30人的会考成绩,样本量是30.

3.解析　必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.

深度剖析

全面调查与抽样调查:

4.B　①不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;②不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,且是从总体中逐个进行抽取的,每个个体被抽到的可能性相同;④不是简单随机抽样,因为被抽取的总体中的个体数不确定.

综上,只有③是简单随机抽样.

5.A　简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为.

6.答案　120

解析　根据题意,得=25%=0.25,解得N=120.

7.B　A中总体容量较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;D中总体容量较大,不适合用抽签法.

8.解析　①将30名志愿者编号,号码分别是1,2,…,30;

②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;

③将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅拌;

④从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.

9.解析　①将800袋袋装牛奶分别编号,为1,2,3,…,800;

②利用随机数工具产生1~800范围内的整数随机数;

③把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需的50袋.

10.D　由样本平均数的定义可知,样本量越大,其平均数越接近总体平均数.

11.C　样本的平均数为=5.4.

12.答案　3.2

解析　抽取的50人的成绩的平均数为×(5×5+4×15+3×20+2×5+1×5)=3.2,所以这400人成绩的平均数的估计值是3.2.