人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课文内容课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了自学导引，斜二测画法，同一平面，水平面，x′轴或y′轴线段，保持原长度不变，x′O′y′，y′O′z′，x′O′z′，平行性等内容，欢迎下载使用。
1．直观图的定义直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形；画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用__________内的点表示．
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．(　　)(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．(　　)(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．(　　)(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.(　　)【答案】(1)√　(2)√　(3)×　(4)√【解析】(3)平行于x轴的不变，平行于y轴的减半．
【提示】不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．
相等的角在直观图中还相等吗？
1．与平面图形的直观图画法相比多了一个____轴，直观图中与之对应的是____轴；2．平面__________表示水平平面，平面__________和__________表示竖直平面；3．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中________和______都不变．4．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______．
空间几何体直观图的画法
【提示】不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．
空间几何体的直观图唯一吗？
(1)如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________．(2)用斜二测画法画出图中正五边形ABCDE的直观图．
题型1　平面图形的直观图
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
画平面图形的直观图的技巧(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
1．用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图．(其中O，E分别为线段AB，DC的中点)
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．解：(1)画轴．画Ox轴，Oy轴，Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图．
题型2　画空间几何体的直观图
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD．(3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度等于原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图．
2．用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图．解：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．
题型3　直观图的还原与计算
【例题迁移1】　(变换条件)本例(2)中的条件改为如图所示的直角梯形，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原图形的面积．
【例题迁移2】　(变换条件)本例(1)若改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”，应如何求？
【例题迁移3】　(变换问法)本例(1)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
易错警示　直观图与原图面积混淆致误
1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形(体现直观想象、数学运算的核心素养)．2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　)A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点【答案】B【解析】由斜二测画法规则知，B选项错误．故选B．
3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图2所示．