人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段学案设计

这是一份人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段学案设计，共8页。学案主要包含了直线、射线、线段的概念，直线公理，线段的相关计算，两点之间线段最短等内容，欢迎下载使用。
 直线、射线、线段的概念：    点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：，，，，……⑵ 直线的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA．② 用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．② 用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷． 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹．注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．直线、射线、线段的主要区别：类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线个无无顺序射线个有反向延长线第一个表示端点线段个两者都有无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．     一 直线、射线、线段的概念【例1】         下列说法正确的是（    ）A. 直线上一点一旁的部分叫做射线 B. 直线是射线的2倍C. 射线与射线是同一条射线 D. 过两点可画出两条射线【变式练习】下列说法中正确的是（　）A. 直线的一半是射线　    B. 延长线段至，使C. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离D. 三条直线两两相交，有三个交点【例2】         下列语句准确规范的是（    ）A. 直线相交于一点    B. 延长直线C. 反向延长射线 （是端点)D. 延长线段到，使【变式练习】下面说法中错误的是（    ）A. 直线和直线是同一条直线B. 射线和射线是同一条射线C. 线段和线段是同一条线段D. 把线段向两端无限延伸便得到直线【变式练习】下列叙述正确的是（    ）A．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线 B．笔直的公路是一条直线C．点一定在直线上 D．过点、可以画两条不同的直线，分别为直线和直线【例3】         根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（    ） 【变式练习】下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（    ）【变式练习】下列叙述正确的是（    ）A．可以画一条长的直线 B．一根拉紧的线是一条直线C．直线AB经过C点D．直线AB与直线BA是不同的直线【例4】         如图所示根据要求作图：⑴连结AB；⑵作射线AC；⑶作直线BC．        二 直线公理公理：两点确定一条直线【例5】         如图，图中共有__________条线段. 【变式练习】平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?      三 线段的相关计算【例6】         如图所示，是线段的中点，则， ． 【变式练习】判断：若，则说明是的中点．    【变式练习】判断：已知，，三点在同一条直线上，，那么是的中点．    【例7】         如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，，求的长度.    【变式练习】已知，是上顺次两点，且，为的中点，为　的中点，求的长.   【例8】         如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，分别是的中点，若求的长度.                 【变式练习】摄影组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃饭，由于堵车，中 午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问两市相距多少千米？     四 两点之间线段最短【例9】         从家到学校共有条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择_____（填序号）.这是根据_________________________________． 【例10】     如图，已知在直线的两侧，在上求一点，使最小；     【变式练习】如图，有一个正方体的盒子，在盒子内的顶点处有一只蜘蛛，而在对角的顶点处有一只苍蝇。蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在处不动）    六　线段长度总和 数线段：如果直线上有个点（含有条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：（条）.【例11】     如图，直线上有三个不同的点，且，那么到三点距离的和最小的点（    ）A．是点     B．是线段的中点     C．是线段外的一点      D．有无穷多个【变式练习】如图，是线段上一点，是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为，线段的长度和线段的长度都是正整数，则线段的长度为__________。   【例12】     如图，线段厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？   【变式练习】已知是线段上顺次三点，，则这个图形中所有线段的长度之和为多少？   【例13】     是线段的中点，是线段上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段的所有可能数的乘积等于140，则线段的所有可能的长度的和等于  【变式练习】如图，已知是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，为的中点，则等于（    ）A．1      B．2      C．3       D．4 【变式练习】如图，是直线上的一个点，请你在点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那么，（1）用三个字母任意标在所取的三个点上，一共有_______中不同标法；（2）在每种标法中，的长度与的长度的比分别是__________。七　线段长短比较（1）叠合法：比较两条线段、的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点和重合，另一个端点和落在直线上（或）的同侧，若点、重合，则；若在线段上，则；若在线段外，则。        （2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。【例14】     如图，线段，是中点， 是中点，试比较和的大小.               【变式练习】如图，已知，是线段上的任意两点，是的中点，是的中点，请你说明：.                         【习题1】   如图，是上任意一点，是的三等分点，是的三等分点，，求的长度.   【习题2】   如图，已知在直线的同侧，在上求一点，使最小；     【习题3】   如图，依次是线段上三点，已知，，则图中所有线段长度之和是多少？    【习题4】   已知：如图，中，均为边上的点，且，，，若，则图中所有三角形的面积之和为________．