浙江省海曙外国语2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份浙江省海曙外国语2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共25页。试卷主要包含了的值为，下列属于必然事件的是，如图，中，，，，则的面积是，如图物体由两个圆锥组成，正方形内，有一个内切圆等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期海曙外国语九年级期中考数学试卷一．试题（共24小题）1．的值为　　A． B．1 C． D．2．下列属于必然事件的是　　A．水滴石穿 B．水中捞月 C．守株待兔 D．大海捞针3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是　　A． B． C． D．4．的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是　　A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于　　A． B． C． D．7．如图，中，，，，则的面积是　　A． B．12 C．14 D．218．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，，，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为　　A．2 B． C． D．9．正方形内，有一个内切圆．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数个，内的点数个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得的大小是　　A． B． C． D．10．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、．则面积的最大值是　　A．8 B．12 C． D．11．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是　 　．12．已知在直角三角形中，为直角，，，则　 　．13．若三角形的面积是，周长是，则这个三角形内切圆的半径　 　．14．如图，有一个底面直径与杯高均为的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面　　，，15．如图，的半径为2，圆心到直线的距离为4，有一内角为的菱形，当菱形的一边在直线上，另有两边所在的直线恰好与相切，此时菱形的边长为　 　．16．如图，在平面直角坐标系中，，连接并延长至，连接，若满足，，则点的坐标为　 　．17．计算：．18．如图，从外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接．若，（1）求的度数．（2）若，求的长.19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签、、表示）和三个化学实验（用纸签、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件的概率是多少？20．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是12米，梯坎坡度，求大楼的高度是多少？（结果保留根号）21．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在中，，，．（1）求及的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．22．如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点，为的中点，连接，．（1）求的度数．（2）求证：是的切线．（3）若时，求的值．23．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图①在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）　　;　　．（2）如图②，在中，，已知，试求的值．（3）直线与轴，轴分别交于点，点分别在线段上，且是等腰三角形，设的顶角为，当时，求点的坐标．（请直接写出结果）24．如图1，以为直径作，点是直径上方半圆上的一点，连接，，过点作的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点．（1）如图1，连接，求证：．（2）若的半径为5，求的最大值．（3）如图2，连接，设，，①求关于的函数解析式；②若，求的值．
2021学年第一学期海曙外国语九年级期中考数学试卷参考答案与试题解析一．试题（共24小题）1．的值为　　A． B．1 C． D．【分析】根据角这个特殊角的三角函数值，可得，据此解答即可．【解答】解：，即的值为1．故选：．2．下列属于必然事件的是　　A．水滴石穿 B．水中捞月 C．守株待兔 D．大海捞针【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义逐项进行判断即可．【解答】故选：．3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是　　A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等．故选：．4．的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是　　A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：的半径为，圆心到直线的距离为，，直线与相离．故选：．5．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，由左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有个正方体．故选：．6．如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于　　A． B． C． D．【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接，，求得，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接，，，是的切线，，，，，．故选：．7．如图，中，，，，则的面积是　　A． B．12 C．14 D．21【分析】根据已知作出三角形的高线，进而得出，，，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点作，中，，，，，，，，，，则的面积是：．故选：．8．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，，，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为　　A．2 B． C． D．【分析】先证明为等腰直角三角形得到，，再证明为等边三角形得到，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：，，为等腰直角三角形，，，，，而，为等边三角形，，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于，下面圆锥的侧面积．故选：．9．正方形内，有一个内切圆．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数个，内的点数个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得的大小是　　A． B． C． D．【分析】根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比列式求解即可．【解答】解：设圆的半径为，则正方形的边长为，根据题意得：，故，故选：．10．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、．则面积的最大值是　　A．8 B．12 C． D．【分析】求出、的坐标，根据勾股定理求出，求出点到的距离，即可求出圆上点到的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：直线与轴、轴分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为，，即，，由勾股定理得：，过作于，连接，则由三角形面积公式得：，，，圆上点到直线的最大距离是，面积的最大值是，故选：．11．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是　 　．【解答】故答案为：．12．已知在直角三角形中，为直角，，，则　 　．【解答】故答案为：．13．若三角形的面积是，周长是，则这个三角形内切圆的半径　2　．【分析】根据三角形的面积三角形的周长内切圆的半径，即可求解．【解答】解：设这个三角形的内切圆的半径是，则，解得：．故答案是：2．14．如图，有一个底面直径与杯高均为的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面　21.15　，，【分析】过最高点作桌面的垂线，过流水口作桌面的垂线，作于点，运用解直角三角形的知识进行解答．【解答】解：过最高点作桌面的垂线，过流水口作桌面的垂线，作于点，如图所示，在中，有，，，，，，，，在中，，，．故答案为：21.15．15．如图，的半径为2，圆心到直线的距离为4，有一内角为的菱形，当菱形的一边在直线上，另有两边所在的直线恰好与相切，此时菱形的边长为　或或　．【分析】考虑菱形与另有两边所在的直线相切，分三种情况进行讨论，添加相应辅助线计算即可．【解答】解：第一种情况：过点作直线的垂线，交于，交于，作直线于，由题意得，，四边形为矩形，，在中，．第二种情况：过点作于点，过点作于点，则，，第三种情况：过点作垂直于延长线于点，交于点，过点作于则，故答案为：或或．16．如图，在平面直角坐标系中，，连接并延长至，连接，若满足，，则点的坐标为　 　．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出，进而得出，利用，得出，利用勾股定理解得，从而可知的长，进而可知的值，由，设，，的值列出关于的方程，解得的值，则可得点的坐标．【解答】解：，，即，，，，，，，，，，由勾股定理可得：，即，解得：，．．如图，过点作轴于点，，设，，，，，，解得：，经检验，是原方程的解．点坐标为：．17．计算：．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：原式．18．如图，从外一点引圆的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接．若，（1）求的度数．（2）若，求的长.【解答】，19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签、、表示）和三个化学实验（用纸签、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件的概率是多少？【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果，，，，，，，，； （2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件出现了一次，所以．20．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是12米，梯坎坡度，求大楼的高度是多少？（结果保留根号）【分析】延长交于，作于，则米，，设米，则米，在中，米，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出、的长度，证明是等腰直角三角形，得出（米，即可得出大楼的高度．【解答】解：延长交于，作于，如图所示：则米，，梯坎坡度，，设米，则米，在中，米，由勾股定理得：，解得：，米，米，（米，（米，，，是等腰直角三角形，（米，（米．故大楼的高度大约是米．21．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在中，，，．（1）求及的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．【分析】（1）由图可知，等于斜边上的高，进一步由锐角三角函数与三角形面积公式求得答案即可；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求得答案即可；（3）求出五个面的面积和得出答案即可．【解答】解：（1）设斜边上的高为，由图可知：，，，，，（2）矩形与矩形相似，且，，即，；（3）直三棱柱的表面积：．22．如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点，为的中点，连接，．（1）求的度数．（2）求证：是的切线．（3）若时，求的值．【分析】（1）因为对角线为的直径，可得，即；（2）连接，证明，可得，因为，可得，即，可得是的切线；（3）证明，可得，设，则，，在中，求得的长，即可得出的值．【解答】解：（1）对角线为的直径，，；（2）如图，连接，，为的中点，，，，，，即，，，即，是的切线．（3），，设，则，，，．23．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图①在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）　　;　　．（2）如图②，在中，，已知，试求的值．（3）直线与轴，轴分别交于点，点分别在线段上，且是等腰三角形，设的顶角为，当时，求点的坐标．（请直接写出结果）【解答】解：（1）；（2）； （3），24．如图1，以为直径作，点是直径上方半圆上的一点，连接，，过点作的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点．（1）如图1，连接，求证：．（2）若的半径为5，求的最大值．（3）如图2，连接，设，，①求关于的函数解析式；②若，求的值．【分析】（1）由平行线的性质及圆周角定理可得出结论；（2）证明，得出，则可得出答案；（3）：①连接，由，，得出，过点作，不妨设，则，则可得出答案；②得出代入得，，解得，，，则可求出的值．【解答】（1）证明：，，，；（2）解：平分，，又，，，即，又的半径为5，．即的最大值为100．（3）解：①连接，，，，过点作，不妨设，，，，，．②，，，即，将代入得，，解得，，，当时，，当时，，或．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/6 15:41:02；用户：朱德英；邮箱：jdzx25@qq.com；学号：39638716