2021-2022学年度浙江省宁波市海曙西片区九年级数学第一学期第一阶段测试卷含答案

这是一份2021-2022学年度浙江省宁波市海曙西片区九年级数学第一学期第一阶段测试卷含答案，共7页。试卷主要包含了 全卷分试题卷和答题卷，下列语句中正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1. 全卷分试题卷和答题卷。试题卷共2页，试题卷共24题，满分为150分，考试时间为120分钟.
2. 请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知函数y=m+2x2-9是二次函数，则的取值范围为
A. m>-2B. m<-2C. m≠-2D. 任意实数
2.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式为
A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x+11C. y=x2+6x+1 D. y=x2-6x+1
3.下列语句中正确的是
A.长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
4.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为─或--，如正北方向的卦为☰．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有1根─和2根--的概率为
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图第8题图
5.如图，点、、、在上，∠AOC=160°，点是的中点，则的度数是
A.45°B.80°C.35°D.40°
6.如图，四边形内接于，是的直径，连接，若∠C=115°，则的度数等于
A.25°B.40°C.35°D.30°
7.如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为
A. 649B. 8C. 647D. 7.5
8.如图，在半径为10的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且AB=CD=16，则的长为
A.6B. 8C. 62D.82
9.若二次函数y=x2+x+m-2经过第一、二、三象限，则满足的条件是
A. m≥2B. 2≤ m<94 C. m>2 D. 010.已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是
①当时，随的增大而减小；②若图象经过点，则；
③若，是函数图象上的两点，则；
④若图象上两点对一切正数，总有，则32≤m<2．
A.①③B.①②C. ③④D.①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.已知的半径为，点在内，则 （填或，．
12.从-13，+5，7，2，中任取一个数作为，则抛物线的开口向上的概率是 ．
13.二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，且对称轴为直线，则一元二次方程的根是 ．
14.如图，在中，∠A=75°，∠B=40°，以为直径作，分别交、于点、，则的度数为 ．
15.现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于轴对称．其中半圆交轴于点，直径，；两支抛物线的顶点分别为点、点．与轴分别交于点、点；直线的解析式为：．则零件中这段曲线的解析式为 ．
16.如图，已知正方形的边长为5，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则的最小值是 ．
第13题图 第14题图第15题图第16题图
三、解答题（本大题共8题，共80分）
17.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上．
（1）画出关于y轴对称的△；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转后的△；
（3）连接A1、A2，并直接写出线段A1A2的长．
18.（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为奇数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
19.（10分）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20.（8分）已知二次函数y=2x-1x-m-5m为常数．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
（2）当取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
21.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A-2,0，B8,0，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使S∆ABD=32S∆ABC？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22.（10分）华润万家销售某种品牌牛奶，已知进价为每箱40元．市场调查发现：若每箱以65元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，但销售价不低于40元，设每箱降价元为整数）．
（1）写出每天销售量（箱与（元之间的关系式；
（2）若华润万家平均每天销售这种品牌牛奶的利润记为，求利润的最大值及此时每箱牛奶的售价；
（3）某天华润万家做活动，重新确定该品牌牛奶的售价，要使当天该牛奶的盈利不低于2080元，求该品牌牛奶当天的售价．
23.（12分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，四边形内接于，，四边形的外角平分线交于点，连接并延长交的延长线于点．求证：是中的遥望角．
24.（14分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交点．
（1）求抛物线与直线的函数解析式；
（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值．
（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
2021学年第一学期第一阶段测试九年级数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
注：第15题没写自变量范围，扣2分
三、解答题（共80分）
17.（本题8分= 3分+3分+2分）
(1)略 (2)略 （3）62
注：（1）（2）没写结论，各扣1分
18.（本题8分= 2分+3分+3分）
（1）12 ……2分
（2）树状图
……2分
两个球上的数字之和为奇数的概率为23 ……1分
（3）公平 ……1分
∵ P（甲胜）=12，（乙胜）=12
∴ P（甲胜）（乙胜）
∴ 这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．……2分
19.（本题10分 = 5分+5分）
（1）是的一条弦，
……2分
； ……3分
（2）是的一条弦，，
，即 ……2分
在中，，……2分
则． ……1分
20.（本题8分= 4分+4分）
（1）证明：
当时，2x−1x−m−5=0
解得，x2=m+5．
当m+5=1，即m=−4时，方程有两个相等的实数根；
当m+5≠1，即m≠−4时，方程有两个不相等的实数根．
不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； ……４分
（2）解：当时，y=2x−1x−m−5=2m+10
该函数的图象与轴交点的纵坐标为2m+10 ……2分
当2m+10>0，即m>−5时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．……2分
21.（本题10分= 4分+6分）
（1）抛物线y=ax2+bx+4经过点A−2,0，B8,0
4a−2b+4=064a+8b+4=0，解得a=−14b=32
抛物线为：y=−14x2+32x+4； ……4分
（2）由题意可知C0,4，A−2,0，B8,0
∴AB=10，OC=4
S∆ABC=12AB×OC=20 ……1分
S∆ABD=32S∆ABC
S∆ABD=30 ……1分
设
12AB×y=30
当y=6时，由−14x2+32x+4=6
解得x1=2，x2=4
此时点的坐标为2,6或4,6 ……2分
当y=−6时，由−14x2+32x+4=−6
解得x1=10，x2=−4(舍去)
此时点的坐标为10,−6
综上可知存在满足条件的点，其坐标为2,6或4,6或10,−6． ……2分
22.（本题10分= 2分+4分+4分）
（1）0≤x≤25 ……2分
（2）W=−10x2−21x−100=−10x−2122+2102.5 ……2分
当x=10时，超市盈利最大为2100元，
当x=11时，超市盈利最大为2100元，
即此时牛奶的售价为55元或54元； ……2分
（3）
∵W=−10x2+210x+1000
∴当利润为2080元时，−10x2+210x+1000=2080
解得： x1=9，x2=12 ……2分
由函数的性质可知，当利润不低于2080元时，9≤x≤12
为整数
∴x=9，10，11，12
∴65−x=56，55，54，53
该品牌牛奶当天的售价应定为56元箱或55元箱或54元箱或53元箱.
……2分
23.（本题12分= 4分+8分）
（1）是中的遥望角
，
……4分
（2）如图2，延长到点
四边形内接于

平分
是的平分线
，
是的外角平分线
是中的遥望角． ……8分
24.（本题14分= 4分+4分+6分）
（1）二次函数的图象与轴交于，两点
解得：
这个二次函数的解析式为 ……2分
二次函数与轴交于点
点的坐标为
设直线的解析式为
直线经过点
解得：
直线的解析式为； ……2分
（2）由（1）得
如图1，设点，则
，
当时，最大，最大值是． ……4分
（3）存在．假设存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
①若平行于轴，如图2，有符合要求的两个点，，此时．
轴
点、点关于对称轴对称
由，得到，；
②若不平行于轴，如图所示，过点作轴于
易证，得，，即
设，则有
解得：
又
，．
综上所述，存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点坐标为：，，，． ……6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
D
A
C
C
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
<
35
x1=1，x2=−3
50°
y=−14x−12+1
1≤x≤3
55