安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】
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高一数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,,,则
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. B.
C. D.
3.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4.函数和函数在同一坐标系下的图像可能是
A B C D
5.函数与轴的交点个数为
A.至少1个 B.至多一个 C.有且只有一个 D.与有关,不能确定
6.已知函数对任意实数都有,并且对任意,都有,则下列说法正确的是
A. B. C. D.
7.函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为
A. B. C. D.
8.已知函数,若都有成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.下列运算正确的有
A. B. C. D.
- 下列函数是同一函数的是( )
A. B.
C. D.
11.对于函数,若存在集合,且在集合,上的值域相同,则称集合,为函数的“同族等值集合”,若,则下列集合是函数的“同族等值集合”的有
A. B.
C. D.
12.使得的数称为方程的解,也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数在上有两个零点,.且.下列说法正确的有( )
A.且 B.
C. D.和至少有一个小于
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若幂函数为奇函数,则
14.设集合,,函数,则
- 已知且,则的最小值为
- 若,则 (用含有的表达式作答);若对正数有,则 (用数字作答).
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)化简求值
(1)
(2)
18.(12分)设集合,,
.
(1)求. (2)若,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数对任意,总有,且对,都有.
(1)判断并用定义证明函数的单调性;
(2)解关于的不等式.
20.(12分)已知函数,集合.
(1)当时,函数的最小值为,求实数的取值范围;
(2)当 时,求函数的最大值以及取到最大值时的取值.
在①,②,③,这三个条件中任选一个补充在(2)问中的横线上,并求解.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
21.(12分)已知函数
(1)判断并用定义证明函数的奇偶性;
(2)解关于的不等式
22.(12分)第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办,届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市,进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币,每枚进价80元,预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚,经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚,而每增加1元则减少销售1枚,现设每枚纪念章的销售价格为元(且为整数).
(Ⅰ)写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)
的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(Ⅱ)当每枚纪念章销售价格为多少元时,该专营店一天内利润(元)最大,并求出最大值.
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高一数学试卷(北师大版)参考答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
B | D | A | C | B | C | D | D |
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9 | 10 | 11 | 12 |
AC | BC | ABD | AD |
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 14. 15. 16. ,
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)化简求值
解答:(1) ………………………………………………5分
(2) ………………………………………………10分
18.(12分)
解答:(1)解得,,则
……………………4分
(2),由得 ………………6分
①当时,即时..只需,即;
②当时,即时..满足条件;
③当时,即时..只需,即;
………………10分
综上可得:的取值范围是. ………………12分
19.(12分)
解答:(1)令,有,解得. ……1分
任取,不妨设,则
因为,有,有 ………………6分
所以函数是上的减函数. ………………7分
(2)因为函数对任意,总有,
不等式移项可得,进而转化为
………………9分
再由(1)可知函数为上的减函数,可得
………………11分
解得不等式的解集为. ………………12分
20.(12分)
解答:(1)由题知, ………………1分
令,,当时,函数的最小值为,等价于时函数的最小值为. ………………3分
易见二次函数的对称轴方程为且,故函数最小值为则要求,即. ………………7分
(2)选择①,由(1)知,,此时函数的最大值为。取最大值时,即 ………………12分
选择②或③相应给分
选择②,由(1)知,,此时函数的最大值为。取最大值时,即 ………………12分
选择③,由(1)知,,此时函数的最大值为。取最大值时,即 ………………12分
21.(12分)
解答:(1)由解得,定义域关于原点对称. …………1分
由,则
………………4分
所以函数为定义域上的奇函数. ………………5分
(2)由,易见当时,. ………………6分
①当时,,
即为,化简得,解得 ………………8分
②当时,,
即为,化简得,解得 ………11分
综上①②可得不等式的解集为. ………12分
(注:考生直接利用是奇函数得出是偶函数,然后解出,直接给出解集为可给满分)
22.(12分)
解答:(1)由题意可得,当单价范围是时,销量为枚,此时利润为元;当单价范围是时,销量为枚,此时利润为元. ………………4分
所以函数关系式为
且.
………………6分
(2)当时,,对称轴方程为,因为
,此时.
………………8分
当时,,当且仅当时,可以取到最大值.
………………10分
综上可得,每枚纪念章售价为元或者元时,该专营店的一天内利润最大,最大利润为元。
………………12分
(注:第(2)小问第二段也用二次函数性质求最值,结果正确给满分)
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