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    安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

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    这是一份安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】,共10页。试卷主要包含了设集合,,,已知函数,集合等内容,欢迎下载使用。

    宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测

    高一数学试卷

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知全集,则

    A       B     C       D

    2.函数的定义域为

    A                      B  

    C                         D 

    3.命题的否定是

    A.                    B. 

    C.                    D.

    4.函数和函数在同一坐标系下的图像可能是

          A             B               C               D

    5.函数轴的交点个数为

    A.至少1      B.至多一个       C.有且只有一个    D.与有关,不能确定

    6.已知函数对任意实数都有,并且对任意,都有,则下列说法正确的是

    A.  B  C  D

    7.函数在区间单调的一个充分不必要条件为

    A.              B             C          D

     

    8.已知函数,若都有成立,则实数的取值范围是

    A.            B            C          D

    、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。

    9.下列运算正确的有

    A.       B.       C.        D.

    1. 下列函数是同一函数的是(  

    A.             B.

    C.            D.

    11.对于函数,若存在集合,且在集合上的值域相同,则称集合为函数同族等值集合,若,则下列集合是函数同族等值集合的有

    A.               B.

    C.                   D.

    12.使得的数称为方程的解,也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数上有两个零点.且.下列说法正确的有(   

    A.                       B.

    C.                             D.至少有一个小于

    三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.若幂函数为奇函数,则            

    14.设集合,函数,则      

    1. 已知,则的最小值为       
    1. ,则         (用含有的表达式作答);若对正数,则          (用数字作答).

    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(10分)化简求值

    (1)

    (2)

     

    18.(12分)设集合

    .

    (1)求.                    (2),求实数的取值范围.

     

     

    19.12分)已知函数对任意,总有,且对都有.

    (1)判断并用定义证明函数的单调性;

    (2)解关于的不等式.

     

    20.(12分)已知函数,集合

    (1)当时,函数的最小值为,求实数的取值范围;

    (2)       时,求函数的最大值以及取到最大值时的取值.

    ,这三个条件中任选一个补充在(2)问中的横线上,并求解.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

     

     

     

     

    21.(12分)已知函数

    (1)判断并用定义证明函数的奇偶性;

    (2)解关于的不等式

     

     

     

     

    22.(12分)第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办,届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市,进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币,每枚进价80元,预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚,经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚,而每增加1元则减少销售1枚,现设每枚纪念章的销售价格为元(为整数).

     )写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润()与每枚纪念章的销售价格()

    的函数关系式(并写出这个函数的定义域)

     )当每枚纪念章销售价格为多少元时,该专营店一天内利润()最大,并求出最大值.

     

     

     


    宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测

    高一数学试卷(北师大版)参考答案

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    B

    D

    A

    C

    B

    C

    D

    D

     

    、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。

    9

    10

    11

    12

    AC

    BC

    ABD

    AD

     

    三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.            14.            15.            16. 

    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(10分)化简求值

    解答:(1)                 ………………………………………………5分

     

    (2)                ………………………………………………10分

    18.(12分)

    解答:(1)解得,则

    ……………………4分

    (2),由   ………………6分

    时,即时..只需,即

    时,即时..满足条件;

    时,即时..只需,即

                                                          ………………10分

     

    综上可得:的取值范围是.                   ………………12分

     

    19.12分)

    解答:(1)令,有,解得.  ……1分

    任取,不妨设,则

                   

                                 

                                 

    因为,有,有               ………………6分

    所以函数上的减函数.                             ………………7分

    2)因为函数对任意,总有

    不等式移项可得,进而转化为

               ………………9分

    再由(1)可知函数上的减函数,可得

                    ………………11分

    解得不等式的解集为.                        ………………12分

    20.(12分)

    解答:(1)由题知,                                      ………………1分

    ,当时,函数的最小值为,等价于时函数的最小值为.                           ………………3分

    易见二次函数的对称轴方程为,故函数最小值为则要求,即.                                              ………………7分

    2)选择,由(1)知,,此时函数的最大值为。取最大值时,即                                          ………………12

    选择相应给分

    选择,由(1)知,,此时函数的最大值为。取最大值时,即                                             ………………12

    选择,由(1)知,,此时函数的最大值为。取最大值时,即                                            ………………12

    21.(12分)

    解答:(1)由解得,定义域关于原点对称.             …………1分

     ,则

                        ………………4

    所以函数为定义域上的奇函数.                             ………………5

    2,易见当时,.           ………………6

    时,

    即为,化简得,解得 ………………8

    时,

    即为,化简得,解得  ………11

    综上①②可得不等式的解集为.                ………12

    (注:考生直接利用是奇函数得出是偶函数,然后解出,直接给出解集为可给满分)

    22.(12分)

    解答:(1)由题意可得,当单价范围是时,销量为枚,此时利润为元;当单价范围是时,销量为枚,此时利润为.                        ………………4

    所以函数关系式为

    .

     

                                                                ………………6

    2)当时,,对称轴方程为,因为

    ,此时.         

                                                               ………………8

    时,,当且仅当时,可以取到最大值.

                                                              ………………10

    综上可得,每枚纪念章售价为元或者元时,该专营店的一天内利润最大,最大利润为元。

                                                               ………………12

    (注:第2小问第二段也用二次函数性质求最值,结果正确给满分)

     

     


     

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