2022宿州十三所重点中学高二上学期期中考试数学试题含答案

宿州市十三所重点中学2021—2022学年度第一学期期中质量检测

高二数学试卷（北师大版）

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 以为圆心，为半径的圆的方程为(    )

A．     B．

C．     D．

2. 直线的倾斜角为(    )

A.       B.             C.            D.

3. 若直线与圆相切，则的值为(    )

A.            B.           C.             D.

4. 双曲线的渐近线方程为(    )

A．        B．        

C．             D．

5. 已知两条直线和，若，则实数的值为(    )

A．或    B．              C．                D．

6. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是(    )

C.             

D.

7. 黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧 

多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时

吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割

的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大

部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知焦点在轴上的椭圆

的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为(    )

A．   B．      C．       D．

8. 已知点A（1，3）与点B关于直线对称，则点B的坐标为(    )

A．（3，3）                    B．（2，2）

C．（，）                   D．（3，2）

9. 若圆上总存在两个点到坐标原点的距离为，则实数的取值范围是(   )

A．                   B．             

C．          D．

10．已知,分别为双曲线的左,右焦点，双曲线上的点

满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为(    )

A．   B．           C．             D．

11．已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点均在第一象限，且，，，则直线的斜率为(    )

A．         B．         

C．             D．

12．已知,分别为椭圆的左,右焦点，过原点的直线与椭圆交于两点，且四点共圆，则四边形的面积为(    )

A．       B．       C．         D．

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.

13. 两平行直线，之间的距离为            ．

14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则实数的值为            ．

15. 设分别为椭圆的左,右焦点，若直线

上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为            ．

16．若关于的不等式的解集为，且，则实

数的值为            ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. （本小题满分10分）

如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心．

（Ⅰ）求点的坐标及；

（Ⅱ）求向量在方向上的投影数量．

18. （本小题满分12分）

已知在中，，，．

（Ⅰ）求边的垂直平分线的方程；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．

19. （本小题满分12分）

某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：m）．

（Ⅰ）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程；

（Ⅱ）若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与集装箱总高4.5m，此车能否安全通过隧道？请说明理由．

20. （本小题满分12分）

已知点，，动点满足．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线与点的轨迹交于两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程．

21. （本小题满分12分）

已知圆，两条直线，，．

（Ⅰ）证明：直线均与圆相交；

（Ⅱ）设直线交圆于两点，直线交圆于两点，求的最大值．

22. （本小题满分12分）

已知椭圆经过点和．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过点的直线与相交于,两点（不经过点），设直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．