江苏省无锡市华庄中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

无锡市华庄中学2021秋学期期中考试试卷

         初二数学            2021.11

命题人：                  审卷人：      

注意事项及说明：

1. 本卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上。
2. 本学科考试时间为100分钟，满分120分。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤三角形，其中一定是轴对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列四个数中无理数是（　　）

A． B． C． D．

3．下列关于的说法中，错误的是（　　）

A．是无理数 B．10的平方根是

C． D．是10的算术平方根

4．如图，AD、BC相交于点E．若△ABE≌△DCE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．E为BC中点 D．AB＝DC

5．已知，则a的取值范围是（　　）

A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0

6．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．11 B．7 C．15 D．15或7

7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要

到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）

A．带①去 B．带②去 

C．带③去 D．带①和②去

8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（　　）

A． cm2   B． 16cm2   C．cm2    D．8cm2

9．如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是边BC的中点，则BE+CF（　　）

A．大于EF 

B．等于EF 

C．小于EF 

D．与EF的大小关系不能确定

10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，

则∠A′OB′的度数是（　　）

A．120°  B．135°  C．140°  D．150°

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．﹣27的立方根是 　   　．

12．有理数205510，精确到万位，用科学记数法表示成的近似数是　        　．

13．在镜子中看到时钟显示的时间          ，则实际时间是 　           　．

14．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件　      　，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．

                第14题                                第15题

15．如图，在△ABC中，∠C＝27°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝　   　°．

16．若△ABC的周长为12，∠A和∠B的平分线相交于点P，点P到边AB的距离为1，则△ABC的面积为　     　．

17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若

∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为　   　°．

                 
        第17题                                   第18题  

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是　              　．

三．解答题（共9小题，满分74分）

19．（8分）求x的值：

（1）2x3+16＝0；                （2）（2x+1）2﹣4＝0．

20．（8分）计算：

（1）；        （2） ．

21．（6分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．

22．（6分）如图，点E在线段BC上，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AED＝90°，且AE＝DE．

（1）求证：△ABE≌△ECD．

（2）直接写出线段AB、BC、CD之间的数量关系．

23．（10分）（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．

（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．

（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹），并证明．

24．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：

（2）若EF⊥AC，求证：AM+DM＝CB．

25．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．

（1）求∠CAD的度数；

（2）求证：DE平分∠ADC；

（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

26．（8分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．

解决问题：

（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由．

（2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数．

27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是什么？并说明理由；

（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．

  初二数学期中试卷参考答案   2021.11

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1-10．CDBAC BCDAC  

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11．﹣3    12. 2.1×105   13．21：05     14．AC＝BD

15．99     16．6        17．65         18． 

三、解答题（本大题共有8小题，共74分）
19．（本题满分8分）

解：（1）2x3+16＝0，          （2）（2x+1）2﹣4＝0，

2x3＝﹣16，             （2x+1）2＝4，

x3＝﹣8，                2x+1＝±2，

x＝﹣2；                2x+1＝2  或  2x+1＝﹣2，

…………4’        x1＝， x2＝﹣．    …………4’

（只有1个答案2分）             

20．（本题满分8分）计算：

（1）原式  …………2’                （2）原式…………2’

；         …………4’                 ． …………4’

21.（本题满分6分）

解：∵2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，

∴2a+4＝8，3a+b﹣1＝9，   …………2’

∴a＝2，b＝4，             …………4’

∵c是的整数部分，

∴c＝3，                  …………5’

∴3a﹣b+c＝3×2﹣4+3＝5．  …………6’

22．（本题满分6分）

证明：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△ECD中

∴△ABE≌△ECD（AAS）；                …………4’

（2）∵△ABE≌△ECD

∴CE＝AB，BE＝CD，

∴BC＝BE+CE＝AB+CD．                 …………6’

23．（本题满分10分）

解：（1）AB＝AC，OB＝OC         ………2’

（2）………4’      ………6’

                                           （AC、AD可不连）

证明略  ………10’

24. （本题满分8分）

（1）证明：连接CE，如图，

∵CD＝CB，E为BD的中点，

∴CE⊥BD，

∵F为AC的中点，

∴；………4’

（2）证明：∵EF⊥AC，F为AC的中点

∴EF为AC中垂线

∴AM＝CM，         

∵CD＝DM+MC，

∴CD＝DM+AM，

∵BC＝DC，

∴AM+DM＝CB．       ………8’

（其他证法，酌情给分）

25. （本题满分10分）

（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，

∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，

∵∠BAD＝100°，

∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；………3’

（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，

∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，

∴EF＝EG，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，

∴EF＝EH，

∴EG＝EH，

∵EG⊥AD，EH⊥BC，

∴DE平分∠ADC；………6’

（3）解：∵S△ACD＝15，

∴×AD×EG+×CD×EH＝15，即×4×EG+×8×EG＝15，

解得，EG＝EH＝，

∴EF＝EH＝，

∴△ABE的面积＝×AB×EF＝×7×＝．………10’

26. （本题满分8分）

解：（1）取AB的中点P，连接PC即可如图①………1’

∵∠ACB＝90°，P是AB的中点，

∴CP＝AB，AP＝BP＝AB，

∴AP＝PB＝CP．

∴△APC，△PBC是等腰三角形．………3’

∴点P是边AB上的完美点.………4’

（2）满足条件的点B如图所示：②③④⑤⑥

∠B=18o、36o、54o、72o        ………8’   （1种情况1分，全部答对得5分）

27. （本题满分10分）

（1）DF＝2EC： ………1’ 证明略  ………4

（2）仍然成立，DF＝2EC； ………5’

法一：作∠PDE＝22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N。

法二：过点D作交CE的延长线于点P，交CA的延长线于N。

作图    ………7                                证明略      ………10’