江苏省宜兴市树人中学教育集团2021-2022学年八年级上学期期中学业质量测试数学【试卷+答案】

2021年秋学期期中学业质量测试

八年级数学

考试时间：100分钟  满分分值：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是…………………………………………………（ ▲ ）

A．            B．           C．           D．

2. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是……………（ ▲ ）

 A．∠B＝∠C     B．AD＝AE      C．∠ADC＝∠AEB      D．DC＝BE

3．等腰三角形的两边长分别为2cm和7cm，则其周长为………………………………（ ▲ ）

　 A．11cm          B．13cm          C．16cm          D．11cm或16cm

4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在…………………………………………（ ▲ ）

   A．△ABC的三条中线的交点          B．△ABC的三条角平分线的交点

   C．△ABC三边的垂直平分线的交点    D．△ABC的三条高所在直线的交点

5．下列结论中不正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）

A. 两个关于某直线对称的图形一定全等  

B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧                      

C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴    

D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等

6．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是……………………………………………………（ ▲ ）

A．12         B．13           C．16             D．20

7．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行………………………………………（ ▲ ）

A．10米         B．15米           C．16米           D．20米

8．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是………………………………………………………………（ ▲ ）

A．8         B．9           C．12             D．以上都不正确

9．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为…………………………………………（ ▲ ）

A.       B．       C．         D．

10．如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．若四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）

A．2         B． 2.5         C．3       D．

二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=　 ▲  　°．

12．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为　 ▲ 　．

13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7 cm，BD＝3 cm，则CF＝   ▲   cm．

14．如图，直线∥，点A在直线上，点B在直线上，AB=BC，∠C=30°，∠1=80°，则∠2的度数为　  ▲  　．

15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为　  ▲  　．

16．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是　  ▲  　．

18．如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=5，AB=4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD=CB，连接AD，则的值为　  ▲  　．

三、   解答题（本大题有7小题，共66分）

19．（本题8分）如图，C为线段AB的中点，

CD∥BE，CD＝BE．求证：AD∥CE．

20．（本题8分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）如图，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）

①画出与△ABC关于直线成轴对称的△(其中

；②直接写出△ABC中AB边上的高为　  ▲  　．

（2）如图②，点A、B为格点，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用、……表示）．

21．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1）在线段AC上找一点D，使得点D到AB、BC的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）连接BD，若BC＝6，AB＝10，求CD的长．

22．（本题8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：MN⊥DE；

（2）若∠ECB+∠DBC=45°，DE=10，求MN的长．

23．(本题10分）如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

（1）求证：∠A=∠BCD ；

（2）问：点E运动多长时间，CF=AB ?说明理由.

24．(本题12分）已知在△ABC中，点D在边BC上，点E在BC的延长线上，且BD=BA，CE=CA.

（1）如图①，若∠BAC=90°，∠B=45°，试求∠DAE的度数；

（2）若∠BAC=90°，∠B=60°，则∠DAE的度数为　  ▲  　；

（3）如图②，若∠BAC>90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由 ．

25．（本题12分）在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=10,BC=AD=8.

（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）.

①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE=　  ▲  　．

②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC=FE，求BP的长.

（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长．

2021年秋学期数学期中测试参考答案与评分标准

2021.11

一、选择题（每题3分）ADCBB   CBCDC

二、填空题（每空3分）

11. 35°   12. 13    13.  4     14. 40°  15. 9     16. 30   17.  76 °  18. 66    

三、解答题

19. 解：∵C为线段AB的中点，∴AC=BC………………………（1分）

∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B……………………………………………（2分）

∵CD=BE

∴△ADC≌△CEB（SAS）…………………………………………（6分）

∴∠A=∠ECB …………………………………………………………（7分）

∴AD∥CE………………………………………………………… ……（8分）

20. (1)①略………………………………………………………………（3分）

②高为 …………………………………………………………………（5分）

（2）如图，每个点C得1分…………………………………………（8分）

21.解（1）作∠B的角平分线交AC于点D………………………………(3分）

(2)作DH⊥AB于点H.

∵∠C=∠DHB=90°，∠CBD=∠DBH，DB=DB

∴△BDC≌△BDH（AAS）∴HB=CB=6 ………………………………(5分）

∴AH=4,设CD=DH=x，

∵在Rt△ABC中，AC=8  ∴AD=8-x

∴在Rt△ADH中，……………………………………(7分）

解得x=3   即CD=3……………………………………………………  (8分）

22.(1)连接EM、DM

∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BDC=∠BEC=90°

∵在Rt△DBC中和Rt△EBC中，M是BC的中点

∴DM=BC，EM=BC  ∴DM=EM……………………………………（3分）

∵N是DE的中点  ∴MN⊥ED…………………………………………(4分）

(2)           ∵DM=BC=BM ∴∠DBM=∠BDM

同理∠MEC=∠MCE…………………………………………………… (5分）

∵∠ECB+∠DBC=45°

∴∠EMB+∠DMC=2(∠ECB+∠DBC)=90°∴∠EMD=90°………………………… (7分）

∵N是DE的中点，DE=10

∴MN=DE=5…………………………………………………………… (8分）

23.解(1)

∴∠ACB=90°……………………………………………………………… (2分）

∵CD⊥AB ∴∠ADC=90°

∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD……………………………………………………………… (4分）

（2）①点E在BC延长线上

∵∠A=∠BCD=∠ECF，∠ACB=∠FEC=90°, CF=AB

∴△ACB≌△CEF（AAS）∴EC=AC=24    ………… (6分）

∴EB=31  ∴t=……………………… (7分）

②点E在BC延长线上

同理△ACB≌△CEF（AAS），E’C=AC=24

∴E’B=17  ∴t=………………………………… (10分）

综上所述，t=或

24. 解：（1）∵∠BAC=90°，∠B=45°
    ∴∠B=∠ACB=45°………… (1分）
    ∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）=67.5°………… (2分）
    ∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°………… (3分）
    ∴在△ADE中，∠DAE=∠ADB-∠E=67.5°-22.5°=45°………… (4分）

（2）45°………… (7分）

（3）∠DAE=∠BAC………… (8分）
理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x
∴∠DAE=∠BAC………… (12分）

25. 解（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E………… (1分）

再作∠EAB的角平分线（或连接BE，作BE的垂直平分线）交BC于点P,连接EP、AP(2分）(其它作法酌情给分)

DE=6………… (4分）

②由翻折可设BP=EP=x，证△GEF≌△PCF（ASA）

∴GF=FP  ，GE=CP=8-x ∴GC=EP=x………… (5分）

∴DG=10-x，AG=10-(8-x）=x+2

∴在Rt△ADG中，………… (7分）

解得x=，即BP=.………… (8分）

（3）①点Q在线段AB上

由翻折得∠CQB=∠CQB’，BC=CB’=8

∵CD∥AB，∴∠DCQ=∠CQB

∴∠DCQ=∠CQD   ∴CD=QD=10

∵CD=10，CB’=8 ∴DB’=6

 ∴QB’=QB=4………… (10分）

①点Q在BA延长线上

由翻折得B’Q=BQ，BC=CB’=8

∵CD=10，∴DB’=6

设B’Q=BQ=x，DQ=x-6，AQ=x-10

∴在Rt△ADQ中，

解得x=16，即BQ=16………… (12分）

综上所述，BQ=4或16.