初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形教学设计

这是一份初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形教学设计，共3页。教案主要包含了新课导入，探索新知，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
一、新课导入
1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？
变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？
h
L
a
2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
二、探索新知
像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系

例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
C
A
B
例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)
练习: 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
说明：本题是已知一边,一锐角.
温馨提示：
▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，
本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角
（两个已知元素中至少有一条边）
三、归纳小结
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
请完成本课时对应练习！