数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图教学设计

第3课时  圆锥的表面展开图

    1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；了解圆锥侧面展开图的形状。

    2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。

    3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。   

教学重点

圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；圆锥的侧面积、全面积计算公式。

教学难点

会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

一、新课导入

生活中有许多的形象

1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？

2、冰淇淋的包装纸面积有多大？

3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？

二、探索新知

A、圆锥由一个侧面和一个底面构成

B、圆锥的高(h)

连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。

C、圆锥的母线（a）

圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。

D、圆锥的底面圆的半径(r)

   如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开， 展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？

根据扇形与圆锥之间的关系填空:

如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为           ,

扇形的弧长(l )为          , 圆锥的侧面积是 弧长为圆锥底面周长 的扇形的面积。

扇形的面积公式:

因此圆锥的侧面积(S侧)为：扇形的半径与扇形弧长积的一半。

若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积(S侧)为：

圆锥的母线与底面周长积的一半：

做一做

1、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长90cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。

2、已知如图，圆锥的母线长AB=13cm，底面半径OB=5cm,

求:(1) 圆锥的高AO

   (2)圆锥的全面积

   例  新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？

三、归纳小结

1．圆锥的侧面展开图是扇形

2．圆锥与扇形的关系

(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等

(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等

3．圆锥的侧面积、全面积计算公式。

请完成本课时对应练习！