数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时巩固练习

第2课时      一元二次不等式的应用

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.不等式2x+3-x2>0的解集是 (　　)

A.{x|-1<x<3}　　　　  B.{x|-3<x<1}

C.{x|x<-1,或x>3}　　  D.{x|x<3}

答案:A

2.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是 (　　)

A.m<-2或m>2　    B.-2<m<2

C.m≠±2　　　　　　 D.1<m<3

答案:A

3.若对于任意实数x,关于x的不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为              (　　)

A.a<2　             B.a≤2

C.-2<a<2　          D.-2<a≤2

答案:D

4.若关于x的不等式x2-kx+1>0对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是-2<k<2.

5.关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-4<x<1},求关于x的不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集.

解:由关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-4<x<1},

得不等式对应方程的实数根为-4和1,且a<0.

由根与系数的关系,知所以

所以关于x的不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0可化为3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,

即3(x2+1)-(x+3)-4<0,解得-1<x<,

所以该不等式的解集为.

B级　能力提升

6.若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}.

解析:从表中取三组数据(-1,-4),(0,-6),(1,-6),分别代入二次函数的解析式,得

解得

所以二次函数的解析式为y=x2-x-6.

由x2-x-6>0,得(x-3)(x+2)>0,

所以x<-2或x>3.

7.已知函数y=x2-2x-8.

(1)解不等式y≥0;

(2)若对一切x>0,关于x的不等式y≥mx-9恒成立,求实数m的取值范围.

解:(1)由y=x2-2x-8=(x+2)(x-4)≥0,

得x≤-2或x≥4,

所以所求不等式的解集为{x|x≤-2,或x≥4}.

(2)当x>0时,y≥mx-9可化为m≤=x+-2.

又因为x+≥2=2（当且仅当x=,即x=1时取等号）,

所以x+-2≥2-2=0,所以m≤0,

即m的取值范围为m≤0.

8.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润1005x+1-元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.

解:由已知可得2×100×（5x+1-）≥3 000,

整理得5x2-14x-3≥0,解得x≤-或x≥3.

又因为1≤x≤10,所以可得3≤x≤10,即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是3≤x≤10.

C级　挑战创新

9.多空题函数y=x2-4x+5(x∈R).若y<2,则不等式的解集为{x|1<x<3};若y>m-3对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围为m<4.

解析:由y<2,得x2-4x+3<0,即1<x<3,所以y<2的解集为{x|1<x<3};由不等式y>m-3对任意x∈R恒成立,得m-3小于y的最小值.由y=x2-4x+5=(x-2)2+1,得y的最小值为1,所以m-3<1恒成立,所以m<4,所以实数m的取值范围为m<4.

10.多空题已知函数y=mx2-mx-12.当m=1时,不等式y>0的解集为{x|x<-3,或x>4};若不等式y<0的解集为R,则实数m的取值范围为-48<m≤0.

解析:当m=1时,不等式y>0为x2-x-12>0,

即(x+3)(x-4)>0,

所以解集为{x|x<-3,或x>4}.

若不等式y<0的解集为R,则

①当m=0时,-12<0恒成立,符合题意;

②当m≠0时,应满足即

解得-48<m<0.由上可知-48<m≤0.