人教版八年级上册15.1 分式综合与测试教案设计

这是一份人教版八年级上册15.1 分式综合与测试教案设计，共7页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
15．1　分　式15．1.1　从分数到分式(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．【过程与方法】经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．【情感态度与价值观】类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件．【教学难点】利用分式有意义的条件求未知数的值．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、分式的概念1．式子、以及引言中的，，有什么特点？(1)它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母；(2)不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母.2．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.3．下列各式中，是分式的有①②④⑦.①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5.二、分式的相关知识1．当B＝0时，分式无意义．2．当B≠0时，分式有意义．3．当A＝0且B≠0时，分式的值为零．4．当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2).解：(1)x≠－2.　(2)x≠.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？(1)；　(2)；　(3).【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x－1≠0，即x≠1.无意义：x－1＝0，即x＝1.值为0：x＋1＝0且x－1≠0，∴x＝－1.(2)有意义：x2－1≠0，即x≠±1.无意义：x2－1＝0即x＝±1.值为0：x－2＝0且x2－1≠0，∴x＝2.(3)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列各式中，是分式的是(　C　)A．3x2＋x－1　 B．C.　 D．(2x－1)2．分式有意义，则x的取值范围为(　D　)A．x≠1　 B．x≠－1C．x≠1或x≠－1　 D．全体实数3．若分式的值为0，则x的值为0.环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．1.2　分式的基本性质(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解和掌握分式的基本性质．2．能运用分式的基本性质约分、通分．【过程与方法】经历观察、对比、猜想的过程，归纳出分式的基本性质，在理解分式基本性质的基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．【情感态度与价值观】通过对比归纳分式的基本性质的过程，养成对比的习惯，通过对分式进行约分和通分，加深对分式基本性质的理解．二、重难点目标【教学重点】分式的基本性质，最简分式．【教学难点】运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P129～P132的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A、B、C是整式．2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.3．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.4．最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】填空：(1)＝；(2)＝；(3)＝.【互动探索】(引发学生思考)根据分式的基本性质，当分式的分子(分母)乘或除以一个不等于0的整式时，分母(分子)该怎么变化？【分析】(1)因为的分子x乘xy才能化为x2y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需乘xy，即＝＝.(2)因为的分子x2－y2除以x＋y才能化为x－y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以x＋y，即＝＝.(3)因为的分母y乘xy才能化为xy2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘xy，即＝＝.【答案】(1)xy2　(2)y2　(3)x2y－xy【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘(除以)同一个不等于0的整式．【例2】约分：(1)；　　(2)；　　(3).【互动探索】(引发学生思考)分式的约分步骤→找出分子分母的公因式→化简为最简分式．【解答】(1)＝＝.(2)＝＝.(3)＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果是最简分式或整式．【例3】通分：(1)与；　　　(2)与.【互动探索】(引发学生思考)分式的通分步骤→确定各分式的公分母→化为分母相同的分式．【解答】(1)最简公分母是abc.＝＝.＝＝.(2)最简公分母是2(x＋3)(x－3)．＝＝.＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)确定公分母时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．活动2　巩固练习(学生独学)1．分式的分母经过通分后变成2(a－b)2·(a＋b)，那么分子应变为(　C　)A．6a(a－b)2(a＋b)　 B．2(a－b)C．6a(a－b)　 D．6a(a＋b)2．约分：(1)；　(2)；　(3).解：(1)－.(2).(3)－.3．通分：(1)与；(2)与；(3)与.解：(1)＝，＝.(2)＝＝，＝＝.(3)＝＝，＝＝＝＝－.环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！