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    黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

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    这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案,共22页。试卷主要包含了单选题(每道题5分,共60分),填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

    数学试卷

    一、单选题(每道题5分,共60分)

    3.命题存在R0”的否定是(   

    A.不存在R B.存在R0

    C.对任意的R0 D.对任意的R

    4.给出下列四个条件:.其中能成为的充分条件的是(   

    A①② B②③ C③④ D①④

    5.已知,则MN的大小关系是(   

    A B C D.不能确定

    6.已知正实数ab满足,则的最小值是(   

    A8 B16 C32 D36

    7.某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购,也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元,若自己生产,则每月需投资固定成本2000元,并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口罩个,则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是(   

    A B C D

    8.糖水溶液(不饱和)的浓度计算公式为,向糖水(不饱和)中再加入克糖,那么糖水(不饱和)将变得更甜,则反应这一事实的不等关系为(   

    A B C D

    9.下列运用等式的性质,变形不正确的是(   

    A.若x=y,则x+5=y+5

    B.若a=b,则ac=bc

    C.若,则a=b

    D.若x=y,则

     

    10.设正实数满足,则(   

    A的最大值是 B的最小值是8

    C的最小值为 D的最大值为2

    11.下列命题中,正确的   

    A.若ab0,则a2abb2 B.若ab0,则

    C.若ba0c0,则 D.若abR,则a4b4≥2a2b2

    12.设集合X是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合X的聚点.则在下列集合中,以0为聚点的集合

    A B

     D.整数集Z

     

     

    、填空题(每道题5分,共20

    13.设,若,则实数m的范围是______

    14.若实数满足,则的取值范围为________

    15.不等式的解集是____________.

    16.对于任意实数,等式恒成立,则___________

     

    、解答题

    17(本小题10已知集合,集合.

    1)若,求实数的取值范围.

     

     

     

    18(本小题12已知不等式

    1)若不等式的解集为,求实数的值;

    2)若,解该不等式.

     

     

     

     

    1. (本小题12分)已知,试比较的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题12分)解答下列各题.

    1)设,求.

    2)设恒成立,求实数的取值范围.

     

     

     

     

    21(本小题12已知命题p,命题p为真命题时实数a的取值集合为A

    1)求集合A

    2)设集合,若的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

    22(本小题12为持续推进改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

    1)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;

    2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.

     

     

     


    2021高一上学期第一次月考数学试卷

    一、单选题(每道题5分,共60分)

    3.命题存在R0”的否定是(   

    A.不存在R B.存在R0

    C.对任意的R0 D.对任意的R

    4.给出下列四个条件:.其中能成为的充分条件的是(   

    A①② B②③ C③④ D①④

    5.已知,则MN的大小关系是(   

    A B C D.不能确定

    6.已知正实数ab满足,则的最小值是(   

    A8 B16 C32 D36

    7.某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购,也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元,若自己生产,则每月需投资固定成本2000元,并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口罩个,则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是(   

    A B C D

    8.糖水溶液(不饱和)的浓度计算公式为,向糖水(不饱和)中再加入克糖,那么糖水(不饱和)将变得更甜,则反应这一事实的不等关系为(   

    A B C D

    9.下列运用等式的性质,变形不正确的是(   

    A.若x=y,则x+5=y+5

    B.若a=b,则ac=bc

    C.若,则a=b

    D.若x=y,则

     

    10.设正实数满足,则(   

    A的最大值是 B的最小值是8

    C的最小值为 D的最大值为2

    11.下列命题中,正确的   

    A.若ab0,则a2abb2 B.若ab0,则

    C.若ba0c0,则 D.若abR,则a4b4≥2a2b2

    12.设集合X是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合X的聚点.则在下列集合中,以0为聚点的集合

    A B

     D.整数集Z

     

     

    、填空题(每道题5分,共20

    13.设,若,则实数m的范围是______

    14.若实数满足,则的取值范围为________

    15.不等式的解集是____________.

    16.对于任意实数,等式恒成立,则___________

     

    、解答题

    17(本小题10已知集合,集合.

    1)若,求实数的取值范围.

    18(本小题12已知不等式

    1)若不等式的解集为,求实数的值;

    2)若,解该不等式.

    19.(本小题12分)已知,试比较的大小.

    20.(本小题12分)解答下列各题.

    1)设,求.

    2)设恒成立,求实数的取值范围.


     

    21(本小题12已知命题p,命题p为真命题时实数a的取值集合为A

    1)求集合A

    2)设集合,若的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

    22(本小题12为持续推进改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

    1)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;

    2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

     

     

     

    参考答案

    1C

    2B

    3D

    【分析】

    利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

    【详解】

    命题存在R0”是存在量词命题,

    所以其否定是全称量词命题,即对任意的R

    故选:D

    4D

    【分析】

    由不等式的性质和充分条件的定义逐一判断①②③④,可得正确选项.

    【详解】

    对于:由可知,所以,故由可得出,故正确;

    对于: 当时,;当时,,所以由不能推出,故不正确;

    对于: 由,可得,所以不能推出,故不正确;

    对于:由可得,因为,所以,所以由可得出,故正确;

    故选:D

    5A

    【分析】

    采用作差法计算的大小关系,由此判断出的大小关系.

    【详解】

    因为,且

    所以,所以

    故选:A.

    6B

    【分析】

    利用基本不等式求出,把展开得到,即可求出最小值.

    【详解】

    因为正实数ab满足

    所以,即,当且仅当时,即时取等号.

    因为,所以

    所以.

    的最小值是16.

    故选:B

    7B

    【分析】

    根据题设条件可得关于的不等式,求解后可得正确的选项.

    【详解】

    ,得,即

    故选:B

    8B

    【分析】

    依题意得到不等关系,即可得解.

    【详解】

    解:依题意,向糖水(不饱和)中再加入克糖,此时糖水的浓度为,根据糖水更甜,可得

    故选:

    【点睛】

    本题考查利用不等式表示不等关系,属于基础题.

    9D

    【分析】

    利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答.

    【详解】

    对于选项A,由等式的性质知,若x=y,则x+5=y+5A正确;

    对于选项B,由等式的性质知,若a=b,则ac=bcB正确;

    对于选项C,由等式的性质知,若,则a=bC正确;

    对于选项D,由等式的性质知,若x=y,则的前提条件为a≠0D错误.

    故选:D

    10C

    【分析】

    利用基本不等式求的最大值可判断A;将展开,再利用基本不等式求最值可判断B;由结合的的最大值可判断C;由结合的最大值可求出的最大值可判断D,进而可得正确选项.

    【详解】

    对于A:因为,所以,当且仅当

    时等号成立,故选项A错误;

    对于B,当且仅当

    对于C:由选项A证明过程可得,又,当且仅当时等号成立,故选项C正确;

    对于D,所以,当且仅当时等号成立,故选项D错误;

    故选:C.

    11D

    【分析】

    利用不等式的性质即可判断AC

    利用基本不等式即可判断B

    利用作差法即可判断D.

    【详解】

    解:对于A,则,故A错误;

    对于B异号,当且仅当时等号

    对于C,由,又,则,故C错误;

    对于D,由,得,故D正确.

    故选:D.

    12B

    【分析】

    根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案.

    【详解】

    解:A中,集合中的元素除了第一项0之外,其余的都至少比0

    的时候,不存在满足得x  不是集合的聚点;

    B,集合,对任意的a,都存在实际上任意比a小的数都可以,使得

    是集合的聚点;

    D,对于某个,比如,此时对任意的,都有或者,也就是说不可能,从而0不是整数集Z的聚点.

    综上得以0为聚点的集合是BC

    故选:B

    13

    【分析】

    先求出,根据包含关系即可求解参数.

    【详解】

    因为

    故答案为:

    14

    【分析】

    ,解得,再由不等式的性质即可求解.

    【详解】

    ,解得

    所以

    所以.

    故答案为:

    【点睛】

    关键点点睛:本题考查利用不等式的性质求取值范围,变形是解题的关键,考查学生的运算求解能力,属于基础题.

    15

    【分析】

    分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.

    【详解】

    原不等式等价于,解得:

    故答案为:.

    【点睛】

    结论点睛:本题考查分式不等式,一般地,等价于,而则等价于,注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.

    161

    【分析】

    根据等式恒成立,可求得abc的值,即可得答案.

    【详解】

    因为等式恒成立,

    所以

    所以.

    故答案为:1

    17.(1;(2.

    【分析】

    1)分两种情况,当时,根据题意列不等式,解不等式即可求解;

    2)根据题意可得,列不等式组,解不等式组即可求解.

    【详解】

    1时,,可得,满足,符合题意.

    时,若,则

    解得:或无解

    综上所述:

    所以若,实数的取值范围为:.

    2)命题,命题,若的充分条件,则

    所以,解得

    所以实数的取值范围为.

    18.(1;(2)答案见解析.

    【分析】

    1)由题意可得是方程的两个根,根据韦达定理列方程即可求解;

    2)若,不等式为,分别讨论解不等式即可求解.

    【详解】

    1)因为不等式的解集为

    所以是方程的两个根,

    由根与系数关系得,解得

    2)当时,不等式为

    时,不等式为,可得:

    时,不等式可化为

    方程的两根为

    时,可得:

    时,

    时,即时,可得:

    时,可得:

    ,即时,可得

    综上:

    时,不等式解集为

    时,不等式解集为

    时,不等式解集为

    时,不等式解集为

    时,不等式解集为.

    19

    【分析】

    利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可.

    【详解】

    .

    两数作商

    .

    20.(1)证明见解析;(2.

    【分析】

    1)结合基本不等式证得不等式成立.

    2)首先分离常数,然后结合基本不等式求得的取值范围.

    【详解】

    1

    当且仅当时取等号.

    2

    恒成立,得

    .

    当且仅当,即时上式等号成立.

    .

    的取值范围是:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(1;(2.

    【分析】

    1)由一元二次方程有实数解即判别式不小于0可得;

    2)由可得不等关系,得范围.

    【详解】

    解:命题为具命鿒,则

    .

    2的必要不充分条件,.

    (等号不能同时成立),

    22.(1)最大值为16米;(2)最小值为平方米.

    【分析】

    1)设草坪的宽为x米,长为y米,依题意列出不等关系,求解即可;

    2)表示,利用均值不等式,即得最小值.

    【详解】

    1)设草坪的宽为x米,长为y米,由面积均为400平方米,得.

    因为矩形草坪的长比宽至少大9米,所以,所以,解得.

    ,所以.

    所以宽的最大值为16.

    2)记整个的绿化面积为S平方米,由题意可得

    (平方米)

    当且仅当米时,等号成立.

    所以整个绿化面积的最小值为平方米.

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