2022届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2022届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知集合，则， 若，则等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则与的夹角为（ ）
A．120°B．60°C．45°D．30°
3．等差数列的前15项和，则（ ）
A．-2B．6C．10D．14
4．已知向量，，则（ ）
A．B． C．D．5
5. 若，则（ ）
A. B. C. 1 D.
6．在中，若，，，则（ ）
A． B． C．3 D．
7.若数列的通项公式为，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
8．如图是函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象，则f()＝（ ）
A．－ B．－1 C．1 D．
9．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
11．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
12．已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数在上的最大值为_________.
14．已知，，则的值为________________.
15．已知奇函数满足，且当时，，则的值为_______.
16.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 .
三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知各项均为正数的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，且a1＋2，a2＋5，a3＋13构成等比数列{bn}的前三项.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.
18．（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若锐角满足，求的值.
19．（本题满分12分）
数列的前项和为，，，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（本题满分12分）
在锐角中，角、、的对边分别为、、，且．
（1）求角的大小；
（2）当时，求的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．
22.（本题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．
哈师大附中2021-2022年度高三学年上学期第一次月考
数学答案（文科）
选择题
1～6 BDBCAD 7～12 CABDAC
二．填空题
13. 14. 15．1 16. 364
三．解答题
17．解：(1)设等差数列的公差为d，则由已知得：a1＋a2＋a3＝3a2＝15，即a2＝5，
又(5－d＋2)(5＋d＋13)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，a1＝a2－d＝3，
∴an＝a1＋(n－1)×d＝2n＋1，
又b1＝a1＋2＝5，b2＝a2＋5＝10，∴q＝2，∴bn＝5·2n－1；
(2)由（1）得，
∵Tn＝5[3＋5×2＋7×22＋…＋(2n＋1)×2n－1]，
2Tn＝5[3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n]，
两式相减得－Tn＝5[3＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n＋1)×2n]
＝5[(1－2n)2n－1]，
则Tn＝5[(2n－1)2n＋1].
18．解：（1）因为，
所以，
所以，
所以最小正周期；
（2）因为，所以，
又因为，且为锐角，所以.
19．解：（1）因为，所以，
所以，即，
当时，，所以，
所以是以1为首项，3为公比的等比数列，
所以.
（2）设公差为，由，得，
因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），
所以，所以.
所以，因为，
所以，.
20．解：（1）由及正弦定理得，
所以，所以，所以，由，可得；
（2），，所以，
所以：
，
因为为锐角三角形，则，解得，
所以，，则，所以，.
21．解：（1）由题设知，抛物线的准线方程为，
由点到焦点的距离为，得，解得，
所以抛物线的标准方程为．
（2）设，，
显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，
联立消去得，
由得，即．
所以，．
又因为，，
所以，
所以，
即，解得，满足，
所以直线的方程为．
22.解：（1）因为，
所以，
则函数的定义域为，
而
因为，令，解得；令，解得，
所以在区间单调递减，在区间单调递增，
故函数有极小值为，无极大值；
（2）因为，，
所以，
因为，令，可得（舍）或，
令，得，令，得，
故在区间单调递减，在区间单调递增
所以，，
若对任意，都有，
只需证，，
即证，，
，，
令，，
只需证
，所以函数在单调递增，
，
对任意，都有，