北师大版八年级上册数学期中模拟试题--含答案 (4)

这是一份北师大版八年级上册数学期中模拟试题--含答案 (4)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，eq \r(3)，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )
A．② B．①② C．①③ D．②③
2．函数y＝eq \f(\r(x),x＋1)中的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠－1 C．x>0 D.eq \r(x)≥0且x≠－1
3．在－7，43，eq \f(2,π)，－eq \r(（－7）2)，eq \f(22,7)，－3eq \r(12)这6个实数中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若2y＋1与x－5成正比例，则( )
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数
6．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为eq \r(2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( )
8．若一次函数y＝kx＋b，若x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A.eq \r(3)－1 B．3－eq \r(5)
C.eq \r(5)＋1 D.eq \r(5)－1
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．－125的立方根是___；eq \r(81)的平方根是____.
12．已知实数x，y满足eq \r(3x＋4)＋(y－3)2＝0，则xy的值是____.
13．如果点P(2－a，b＋3)关于y轴的对点的坐标为(－2，7)，则a＝____，b＝____.
14．正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为___．
,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)
15．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为___．
16．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算(eq \r(3)⊗eq \f(3,2))－[1－eq \r(3)⊗(－eq \f(1,2))]结果为____.
17．如图所示，一块砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上的A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是____cm.
18．已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为____千米．
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算：(1)eq \r(12)＋|2－eq \r(3)|－(eq \f(1,2))－1; (2)(3eq \r(12)－2eq \r(\f(1,3))＋eq \r(48))÷2eq \r(3)；
(3)2eq \r(12)÷(eq \f(1,2)eq \r(50))×eq \f(1,2)eq \r(\f(3,4))； (4)eq \f(\r(3)＋1,\r(3)－1)－(3eq \r(2)－2eq \r(3))(3eq \r(2)＋2eq \r(3))．
20．(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出A，B，C的位置，并求△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
21．(8分)观察与思考：
形如eq \r(7＋2\r(6))的根式叫做复合二次根式，把eq \r(7＋2\r(6))变成eq \r(（\r(6)）2＋2\r(6)＋1)＝eq \r(（\r(6)＋1）2)＝eq \r(6)＋1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
(1)eq \r(10－2\r(21))；
(2)eq \r(7＋4\r(3)).
22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点A关于y轴的对称点为点B.
(1)求点B的坐标；
(2)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
(3)求(2)中的三角形ABC的周长和面积．
23．(8分)如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的表达式及两直线与x轴围成的三角形的面积．
24．(8分)如图，将一张长方形的纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处．BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
25．(10分)某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终不变)：
(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？
普通中学***学年第一学期初二数学期中检测题 答案
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，eq \r(3)，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( D )
A．② B．①② C．①③ D．②③
2．函数y＝eq \f(\r(x),x＋1)中的自变量x的取值范围是( A )
A．x≥0 B．x≠－1 C．x>0 D.eq \r(x)≥0且x≠－1
3．在－7，43，eq \f(2,π)，－eq \r(（－7）2)，eq \f(22,7)，－3eq \r(12)这6个实数中，无理数有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若2y＋1与x－5成正比例，则( A )
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数
6．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为eq \r(2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( B )
8．若一次函数y＝kx＋b，若x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( A )
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( D )
A.eq \r(3)－1 B．3－eq \r(5)
C.eq \r(5)＋1 D.eq \r(5)－1
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．－125的立方根是__－5__；eq \r(81)的平方根是__±3__.
12．已知实数x，y满足eq \r(3x＋4)＋(y－3)2＝0，则xy的值是__－4__.
13．如果点P(2－a，b＋3)关于y轴的对点的坐标为(－2，7)，则a＝__0__，b＝__4__.
14．正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为__(eq \f(7,4)，0)__．
,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)
15．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(4，4)，则点K的坐标为__(3，－3)__．
16．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算(eq \r(3)⊗eq \f(3,2))－[1－eq \r(3)⊗(－eq \f(1,2))]结果为__2eq \r(3)__.
17．如图所示，一块砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上的A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是__17__cm.
18．已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为__1.5__千米．
三、解答题(共66分)
19．(16分)计算：(1)eq \r(12)＋|2－eq \r(3)|－(eq \f(1,2))－1; (2)(3eq \r(12)－2eq \r(\f(1,3))＋eq \r(48))÷2eq \r(3)；
解：原式＝eq \r(3) 解：原式＝eq \f(14,3)
(3)2eq \r(12)÷(eq \f(1,2)eq \r(50))×eq \f(1,2)eq \r(\f(3,4))； (4)eq \f(\r(3)＋1,\r(3)－1)－(3eq \r(2)－2eq \r(3))(3eq \r(2)＋2eq \r(3))．
解：原式＝eq \f(3\r(2),5) 解：原式＝eq \r(3)－4
20．(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出A，B，C的位置，并求△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
解：(1)图略，S△ABC＝5
(2)图略，A′(－2，－1)，B′(3，－1)，C′(2，－3)
(3)M′(x，－y)
21．(8分)观察与思考：
形如eq \r(7＋2\r(6))的根式叫做复合二次根式，把eq \r(7＋2\r(6))变成eq \r(（\r(6)）2＋2\r(6)＋1)＝eq \r(（\r(6)＋1）2)＝eq \r(6)＋1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．
(1)eq \r(10－2\r(21))；
(2)eq \r(7＋4\r(3)).
解：(1)eq \r(10－2\r(21))＝eq \r(（\r(7)）2－2\r(21)＋（\r(3)）2)＝eq \r(（\r(7)－\r(3)）2)＝eq \r(7)－eq \r(3)
(2)eq \r(7＋4\r(3))＝eq \r(22＋4\r(3)＋（\r(3)）2)＝eq \r(（2＋\r(3)）2)＝2＋eq \r(3)
22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点A关于y轴的对称点为点B.
(1)求点B的坐标；
(2)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
(3)求(2)中的三角形ABC的周长和面积．
解：(1)B(－2，0)
(2)C(0，2eq \r(3))
(3)C△ABC＝4×3＝12，S△ABC＝eq \f(4×2\r(3),2)＝4eq \r(3)
23．(8分)如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的表达式及两直线与x轴围成的三角形的面积．
解：直线OA的表达式：y＝eq \f(3,4)x；过A作AC⊥y轴，因为A(4，3)，所以AC＝3，OC＝4.在Rt△AOC中，OA＝eq \r(AC2＋OC2)＝5，因为OA＝OB，所以B(0，－5)，直线AB的表达式：y＝2x－5.设直线AB与x轴交于D点，则D(eq \f(5,2)，0)，S△AOD＝eq \f(\f(5,2)×3,2)＝eq \f(15,4)
24．(8分)如图，将一张长方形的纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处．BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解：由折叠得BC＝BC′，AE＝EC′，BE＝ED，设AE＝x，则BE＝8－x，在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2.即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.S△BED＝S△ABD－S△ABE＝eq \f(8×4,2)－eq \f(4×3,2)＝10
25．(10分)某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终不变)：
(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？
解：(1)从图中可知：父子俩相遇时花费15分钟．设小明速度为x，则小明父亲的速度为3x，则：15x＋45x＝3600，解得x＝60，所以两人相遇时，离体育馆60×15＝900米，即B(15，900)．设直线AB的表达式为s＝kt＋b，将A(0，3600)，B(15，900)代入解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－180，,b＝3600，))，即AB：s＝－180t＋3600
(2)小明取票后赶往体育场时间为：eq \f(900,60×3)＝5分钟，共花费时间为15＋5＝20分钟，因为20