2020-2021学年广东省广州市培英初中部初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省广州市培英初中部初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，无理数是( )
B.37C.8D.25

2. 在平面直角坐标系中，点 −1,5所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 比较−2,−π,−1三个数的大小（ ）
A.−2<−π<−1B.−1<−2<−πC.−π<−2<−1D.−π<−1<−2

4. 如图， AB//CD，则下列结论正确的是( )

A.∠1=∠BB.∠C+∠D=180∘
C.∠2+∠B=180∘D.∠1=∠D

5. 下列命题中是假命题的是( )
A.对顶角相等B.27是分数
C.两直线平行，同位角相等D.点 −1,−4 在第三象限

6. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120∘，第二次拐的角∠B是150∘，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )

A.120∘B.130∘C.140∘D.150∘

7. 如图， ∠PQR=138∘，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于( )

A.24∘B.42∘C.48∘D.62∘

8. （第7题）
实数a，b在数轴上，则|a+2|+|b−a|的值为( )
A.b+2B.2a−b+2C.−b−2D.−2a+b−2

9. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′ 的位置， C′D′交BC于点G，若∠EFB=68∘ ，则∠BGD′ 的度数为( )

A.44∘B.46∘C.48∘D.50∘

10. 如图是由27个完全一样的小立方体组成的魔方，每个小立方体的棱长为1．依次连结图中的A，B，C，D得到一个正方形，则正方形ABCD的边长是( )

A.2B.5C.3D.6
二、填空题

如图，已知∠1=40∘ ，那么∠2=________ ∘，使得直线a//b .


9的算术平方根是________.

把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是________．

6−3的相反数为________，绝对值为________.

在同一平面内有2021条直线a1，a2，…，a2021，如果a1⊥a2，a2 // a3，a3⊥a4，a4 // a5，…，那么a1与a2021的位置关系是________．

如图，直线l1//l2 ，∠A=135∘，∠B=85∘，∠1+∠2=________ ​∘．

三、解答题

按题目要求计算：
(1)4；

(2)−4925;

(3)±0.16；

(4)−32的算术平方根；

(5)0.125的立方根;

(6)1−1927的立方根.

计算：
(1)53+23；

(2)22+2；

(3)|5−3|−25.

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上，将三角形进行平移，使点A移到点A′.

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)求三角形A′B′C′ 的面积．

如图，若AC//DF, ∠A=∠F，则有AB//EF，说明理由．
解：∵ AC//DF （已知）
∴ ∠A=∠________（________）
又∵ ∠A=∠F （已知）
∴ ∠________=∠________（等量代换）
∴ AB//EF （________）．


如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图.

(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥AB，垂足为R；

(3)若∠DCB=120∘，求∠RQP的度数，并说明理由．

若一个正数的两个不相等的平方根是3x−2和7x+22，求这个正数．

如图，E,F分别在AB和CD上，∠1=∠D,∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB//CD.


对于任意实数为x，我们把不大于x的最大整数叫做x的整数部分，x减去它的整数部分所得差叫做x的小数部分．
(1)观察：∵ 4<5<9，即 2<5<3，∴ 5的整数部分是________，小数部分是________；

(2)实数7的整数部分为a，小数部分为b，求代数式： 2a−b+7的相反数．

如图，四边形ABCD，AB⊥AC．

(1)若∠DAC=30∘ ,∠ABC=60∘ ，求证： AD//BC．

(2)若AD//BC,AB//CD，F为直线DC上一点，
①∠ADC=40∘ ,∠CBF:∠ADC=3:2，求∠EBF的大小．
②当∠ADC与∠CBF满足什么关系时， BF//AC．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市培英初中部初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：无理数是无限不循环小数.
A，3.14是有理数，故A错误；
B，37是有理数，故B错误；
C，8=22是无理数，故C正确；
D，25=5，是有理数，故D错误.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据象限内点的坐标特点来解答即可.
【解答】
解：∵ x=−1，
∴ 这个点在y轴的左侧，
∵ y=5，
∴ 这个点在x轴的上方，
∴ 这个点在第二象限.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
估算无理数的大小
【解析】
根据实数的大小的比较来解答即可.
【解答】
解：∵ 1<2<4，
∴ 1<2<2，
∴ −2<−2<−1，
∵ π≈3.14，
∴ −π≈−3.14<−2，
∴ −π<−2<−1.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠1=∠D，∠2+∠D=180∘,
故D正确，ABC错误.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定假命题．
【解答】
解：A，对顶角相等，是真命题，故A不符合题意；
B，27是根式，不是分数，是假命题，故B符合题意；
C，两直线平行，内错角相等，是真命题，故C不符合题意；
D，点(−1,−4)在第三象限，故D不符合题意.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
过点B作BDIIAE，可得AEIIBDICF，则可求得：ΔA=2∠2+∠C=180∘，然后由2A=120∘2ABC=150∘，即可求出2C的值．
【解答】
解：如图，过点B作BD // AE，
∵AE // CF，
∴AE // BD // CF，
∴ ∠A=∠1，∠C+∠1=180∘.
又∵∠1+∠2=150∘，
∴∠A+∠2=150∘，
即∠2=30∘，
则∠C=180∘−∠2=180∘−30∘=150∘.
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
利用角的关系，即可得出答案.
【解答】
解：∵ ∠PQR=138∘，SQ⊥QR，QT⊥PQ，
∴ ∠SQT=∠PQT+∠SQR−∠PQR
=90∘+90∘−138∘=42∘.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
利用数轴得出大小关系，即可去掉绝对值，得出答案.
【解答】
解：由数轴可知，a<−2，b>0，
∴ a+2<0，b−a>0，
故|a+2|+|b−a|
=−a−2+b−a
=−2a−2+b.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
利用平行线的性质及折叠性质，即可得出答案.
【解答】
解：如图，过D′作D′H//AD，
∵AD//BC，
∴AD//BC//D′H，
∴∠AED′=∠HD′E，∠BGD′=∠HD′G，
由折叠可得， ∠DEF=∠D′EF=68∘，
∴∠AED′=180∘−2×68∘=44∘，
∴∠HD′E=44∘，
又∵∠ED′G=∠D=90∘，
∴∠HD′G=90∘−44∘=46∘，
∴∠BGD′=46∘.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
有理数无理数的概念与运算
【解析】
根据正方形ABCD的面积可求得正方形ABCD的边长．
【解答】
解：∵ 正方形ABCD的面积是：9−12×2×1×4=5，
∴ 正方形ABCD的边长是：AB=5.
故选B．
二、填空题
【答案】
40
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质即可求解.
【解答】
解：如图：
根据题意若a//b，
则∠1=∠3，
∵ ∠1=40∘，∠2=∠3，
∴ ∠2=40∘.
故答案为：40.
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：9=3，
则9的算术平方根为3.
故答案为：3.
【答案】
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【考点】
命题的组成
【解析】
命题题设为：两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．
【解答】
解：把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【答案】
3−6,3−6
【考点】
相反数
实数
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：6−3的相反数为3−6.
因为3=9>6，
所以6−3<0，
故绝对值为3−6.
故答案为：3−6；3−6.
【答案】
平行
【考点】
垂线
平行线的概念及表示
【解析】
a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2010的位置关系是垂直．
【解答】
解：∵ a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．
∴ (2021−1)÷4=505，
∴ a1与a2021的位置关系是平行．
故答案为：平行．
【答案】
40
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行性的性质即可求解.
【解答】
解：对图形进行点标注，过点A的平行线AE，过点B的平行线BF，如图所示：
∵ l1//AE，l2//BF，
∴ ∠EAC=∠1，∠FBD=∠2，
∵ l1//l2，
∴ AE//BF，
∴ ∠EAB+∠ABF=180∘，
∴ ∠EAC+∠FBD=135∘+85∘−180∘=40∘，
故∠1+∠2=40∘.
故答案为：40.
三、解答题
【答案】
解：(1)4=2.
(2)−4925=−75.
(3)±0.16=±0.4.
(4)−32=9，所以算术平方根为3.
(5)0.125的立方根是0.5.
(6)1−1927=827
所以它的的立方根是23.
【考点】
算术平方根
平方根
立方根的实际应用
立方根的应用
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)4=2.
(2)−4925=−75.
(3)±0.16=±0.4
(4)−32=9，所以算术平方根为3.
(5)0.125的立方根是0.5.
(6)1−1927=827
所以它的的立方根是23.
【答案】
解：(1)原式=(5+2)3=73.
(2)原式=2×2+22=2+22.
(3)原式=3−5−25=3−35.
【考点】
有理数无理数的概念与运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=(5+2)3=73.
(2)原式=2×2+22=2+22.
(3)原式=3−5−25=3−35.
【答案】
解：1平移后的三角形A′B′C′如图所示：
2∵ 每个小正方形边长为1，
∴ S△A′B′C′=12×2×3=3.
【考点】
作图-平移变换
三角形的面积
【解析】
1根据图形平移的性质画出平移后的ΔA′BC”即可；
2利用三角形的面积公式计算即可求解.
【解答】
解：1平移后的三角形A′B′C′如图所示：
2∵ 每个小正方形边长为1，
∴ S△A′B′C′=12×2×3=3.
【答案】
解：∵ AC//DF （已知），
∴ ∠A=∠BDF（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠A=∠F （已知），
∴ ∠F=∠BDF（等量代换），
∴ AB//EF （内错角相等，两直线平行）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AC//DF （已知），
∴ ∠A=∠BDF（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠A=∠F （已知），
∴ ∠F=∠BDF（等量代换），
∴ AB//EF （内错角相等，两直线平行）．
【答案】
解：(1)直线PQ如图所示.
(2)直线PR如图所示.
(3)∵ PQ//CD,
∴ ∠DCB+∠RQP=180∘ （两直线平行，同旁内角互补）,
∵ ∠DCB=120∘,
∴ ∠RQP=180∘−∠DCB=180∘−120∘=60∘．
【考点】
平行线的画法
经过一点作已知直线的垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)直线PQ如图所示.
(2)直线PR如图所示.
(3)∵ PQ//CD,
∴ ∠DCB+∠RQP=180∘ （两直线平行，同旁内角互补）,
∵ ∠DCB=120∘,
∴ ∠RQP=180∘−∠DCB=180∘−120∘=60∘．
【答案】
解：由题意得， 3x−2+7x+22=0，
解得x=−2，
3x−22=−82=64，
故这个正数为64．
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得， 3x−2+7x+22=0，
解得x=−2，
3x−22=−82=64，
故这个正数为64．
【答案】
证明：∵ AF⊥CE，∴ ∠CGF=90∘，
∵ ∠1=∠D，
∴ AF//ED，
∴ ∠4=∠CGF=90∘，
∵ ∠AEB=180∘，
∴ ∠2+∠3=90∘，
∵ ∠2+∠C=90∘，
∴ ∠3=∠C，
∴ AB//CD．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ AF⊥CE，∴ ∠CGF=90∘，
∵ ∠1=∠D，
∴ AF//ED，
∴ ∠4=∠CGF=90∘，
∵ ∠AEB=180∘，
∴ ∠2+∠3=90∘，
∵ ∠2+∠C=90∘，
∴ ∠3=∠C，
∴ AB//CD．
【答案】
2,5−2
(2)∵ 2<7<3，
∴ a=2，b=7−2，
∴ 2a−b+7=6，
即2a−b+7的相反数为−6．
【考点】
估算无理数的大小
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)观察可知，5的整数部分是2，
由题可得小数部分是5−2.
故答案为：2；5−2.
(2)∵ 2<7<3，
∴ a=2，b=7−2，
∴ 2a−b+7=6，
即2a−b+7的相反数为−6．
【答案】
(1)证明： ∵ AB⊥AC，
∴ ∠CAB=90∘，
∵ ∠DAC=30∘，
∴ ∠DAB=∠CAB+∠DAC=120∘，
∵ ∠ABC=60∘，
∴ ∠DAB+∠ABC=180∘，
∴ AD//BC．
(2)解：①∵ AD//BC且∠ADC=40∘，
∴ ∠BCF=∠ADC=40∘，
∵ AB//CD，
∴ ∠EBC+∠BCF=180∘，
∴ ∠EBC=180∘−∠BCF=140∘，
∵ ∠CBF:∠ADC=3:2，
∴ ∠CBF=60∘，
当BF在BC下侧时，
∴ ∠EBF=∠CBE−∠CBF=80∘，
当BF在BC上侧时．
∴ ∠EBF=∠CBE+∠CBF=200∘，
∵ 200∘>180∘，不合题意，∴ ∠EBF=80∘.
②当∠ADC+∠CBF=90∘时， BF//AC,
∵ AD//BC,∴ ∠BCF=∠ADC,
∵ AB//CD,∴ ∠ABC=∠BCF,
∴ ∠ABC=∠ADC,
∵ AB⊥AC,∴ ∠CAB=90∘,
∵ ∠ABF=∠ABC+∠CBF=90∘,
即∠ABF+∠BAC=180∘.
得到BF//AC.
∴ 当∠ADC+∠CBF=90∘时， BF//AC．
【考点】
平行线的性质
平行线的判定与性质
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明： ∵ AB⊥AC，
∴ ∠CAB=90∘，
∵ ∠DAC=30∘，
∴ ∠DAB=∠CAB+∠DAC=120∘，
∵ ∠ABC=60∘，
∴ ∠DAB+∠ABC=180∘，
∴ AD//BC．
(2)解：①∵ AD//BC且∠ADC=40∘，
∴ ∠BCF=∠ADC=40∘，
∵ AB//CD，
∴ ∠EBC+∠BCF=180∘，
∴ ∠EBC=180∘−∠BCF=140∘，
∵ ∠CBF:∠ADC=3:2，
∴ ∠CBF=60∘，
当BF在BC下侧时，
∴ ∠EBF=∠CBE−∠CBF=80∘，
当BF在BC上侧时．
∴ ∠EBF=∠CBE+∠CBF=200∘，
∵ 200∘>180∘，不合题意，∴ ∠EBF=80∘.
②当∠ADC+∠CBF=90∘时， BF//AC,
∵ AD//BC,∴ ∠BCF=∠ADC,
∵ AB//CD,∴ ∠ABC=∠BCF,
∴ ∠ABC=∠ADC,
∵ AB⊥AC,∴ ∠CAB=90∘,
∵ ∠ABF=∠ABC+∠CBF=90∘,
即∠ABF+∠BAC=180∘.
得到BF//AC.
∴ 当∠ADC+∠CBF=90∘时， BF//AC．