2020-2021学年广东省广州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省广州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A.B.C.D.

2. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是( )
A.(2, 1)B.(−2, −1)C.(−2, 1)D.(2, −1)

3. 下列说法，正确的是( )
是0.1的算术平方根B.−32的平方根是3
C.−1的立方根是±1D.3的平方根是±3

4. 用“加减法”将5x−3y=−5，5x+4y=−1中的x消去后得到的方程是( )
A.7y=4B.−7y=4C.y=4D.−7y=14

5. 下列实数：119，2，−π2，0，16，39．1.202002000⋯中无理数有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个

6. 如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=20∘，则∠2的度数是( )

A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

7. 在平面直角坐标系内，将M(5, 2)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是( )
A.(2, 0)B.(3, 5)C.(8, 4)D.(2, 3)

8. 下列命题中，正确的命题有( )
①相等的角是对顶角；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c ；③同位角相等； ④等角的补角相等．
A.0个B.1个 C.2个D.3个

9. 已知方程组2x+y=4,x+2y=5,则x+y的值为( )
A.−1B.0C.2D.3

10. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB // CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )

A.60∘B.65∘C.72∘D.75∘
二、填空题

2−3的绝对值是________；−125的立方根是________；14的平方根是________.

4a−5和1−2a是一个正整数的两个不同的平方根，则a等于________．

方程组x+y=−7,2x−y=1的解是________.

将命题：“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为________.

已知线段AB // x轴，点A的坐标为(−3, 2)，AB=3，则点B的坐标是________．

如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，DE=10，DH=3，则图中阴影部分的面积是________.

三、解答题

如图，在长为32m，宽为20m 的矩形土地上，修筑宽为2m 的三条如图所示的小路，余下的部分作为耕地．耕地的面积是多少平方米？


2x2−32=0.

如图，已知∠B=∠C，AD//BC，求证：∠EAD=∠CAD.


计算：
(1)|3−2|+23；

(2)36×19−327.

解下列方程组：
(1)y=4x−3，3x+2y=5.

(2)x+2y=4，3x−4y=2.

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点在网格点上，A的坐标为(2, 5).

(1)填空：点B的坐标为________；

(2)把△AOB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到△CDE，在图中画出△CDE并写出C，D，E三点的坐标；

(3)求出△CDE的面积．

如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=132∘，过点A作AE⊥BC，连接DE，若DE平分∠ADC，求∠AED的度数．
解：∵ AD//BC（已知）
∴ ∠ADE=∠DEC( )
∠C+∠ADC=180∘( )
∵ ∠C=132∘（已知）
∴ ∠ADC=180∘−∠C=________​∘，
又∵ DE平分∠ADC（已知）
∴ ∠________=∠________ =12∠ADC=________​∘( )
∴ ∠DEC=∠ADE=________​∘
∵ AE⊥BC
∴ ∠AEC=90∘( )，
∴ ∠AED=90∘−∠DEC=________​∘.

一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x−2y=0的解x=0，y=0， 和x=2，y=1， 可以转化为点的坐标A(0, 0)和B(2, 1)．以方程x−2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−2y=0的图象．

(1)写出二元一次方程x−2y=0的任意一组解________；并把它转化为点C的坐标________；

(2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x−2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A、点B和点C，观察它们是否在同一直线上；

(3)取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象；

(4)根据图象，写出二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标________；由此可得二元一次方程组x−2y=0，x+y=3， 的解是________．

如图①所示，已知，BC // OA，∠B=∠A=100∘，请回答下列问题：

(1)证明：OB // AC；

(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．求∠EOC的度数；

(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出这个比值；

(4)在(3)的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省广州市某校初一(下)期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的性质作答．
【解答】
解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
【解答】
解：∵ 点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴ 符合题意的只有点(−2,1).
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．
【解答】
解：A．0.01=0.1，则0.1是0.01的算术平方根，故错误；
B．−32=9的平方根是±3，故错误；
C．−1的立方根是−1，故错误；
D．3的平方根是±3，故正确.
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组中两方程相减消去x，得到关于y的方程，即可作出判断．
【解答】
解：方程组5x−3y=−5①, 5x+4y=−1②,
②−①得：7y=4.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：无理数就是无限不循环小数.
所以2，−π2，39．1.202002000⋯是无理数，共有4个.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【解答】
解：如图，
可知∠FAG=90∘，∠AGF=60∘，∠F=30∘，
∵ ∠1=20∘，
∴ ∠EAG=70∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠EAG+∠AGD=180∘，
∴ ∠2=180∘−70∘−60∘=50∘.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【解答】
解：因为M点坐标为5,2，
所以根据平移变换的坐标变化规律可知，
向下平移2个单位，再向左平移3个单位后，
得到的点的坐标是5−3,2−2，
即2,0
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．
【解答】
解：①相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②若a⊥b，b⊥c，则有a//c，故②错误；
③两直线平行，同位角相等，故③错误；
④等角的补角相等，故④正确；
综上所述，正确的命题有1个．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x+y=4,①x+2y=5,②
①+②，得3x+3y=9，
∴x+y=3.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，
∵ AB // CD，
∴ ∠AEF=∠1，
∵ ∠1=2∠2，设∠2=x，
则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，
∴ 5x=180∘，
∴ x=36∘，
∴ ∠AEF=2x=72∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
3−2,−5,±12
【考点】
平方根
绝对值
立方根
【解析】
分别根据立方根的定义，平方根的定义、绝对值的定义即可求解．
【解答】
解：∵2−3＜0，
∴|2−3|=3−2；
∵−53=−125，
∴−125的立方根为−5．
∵±122=14，
∴14的平方根是±12.
故答案为：3−2；−5；±12.
【答案】
2
【考点】
平方根
【解析】
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出4a−5+1−2a＝0，求出a即可．
【解答】
解：∵ 4a−5和1−2a是一个正整数的两个不同的平方根，
∴ 4a−5+1−2a=0，
a=2.
故答案为：2.
【答案】
x=−2,y=−5
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减法消元法解方程组即可．
【解答】
解：x+y=−7，①2x−y=1，②
①+②，得3x=−6，
解得 x=−2.
把x=−2代入①，得y=−5.
所以方程组的解为 x=−2,y=−5.
故答案为：x=−2,y=−5.
【答案】
如果两个角是对顶角，那么它们相等
【考点】
命题与定理
【解析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【答案】
(−6, 2)或(0, 2)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
AB // x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．
【解答】
解：∵ AB // x轴，点A的坐标为(−3, 2)，
∴ A，B两点纵坐标都是2，
又∵ AB=3，
∴ 当B点在A点左边时，B的坐标为(−6, 2)，
当B点在A点右边时，B的坐标为(0, 2)．
故答案为：(−6, 2)或(0, 2)．
【答案】
51
【考点】
平移的性质
求阴影部分的面积
【解析】
因为四边形ABEH是一个梯形，两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，又因为AB＝DE＝10cm，据此求出EH＝10−3=7cm，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【解答】
解：因为四边形ABEH是一个梯形，两个直角三角形是完全相同的，
所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
又因为AB=DE=10，
所以EH=DE−DH=10−3=7，
所以梯形ABEH的面积为(7+10)×6÷2=51，
即图中阴影部分面积为51．
故答案为：51．
三、解答题
【答案】
解：(32−2×2)×(20−2)=504(平方米).
答：耕地的面积是504平方米.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(32−2×2)×(20−2)=504(平方米).
答：耕地的面积是504平方米.
【答案】
解：2x2−32=0，
2x2=32，
x2=16，
解得x=4或x=−4.
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x2−32=0，
2x2=32，
x2=16，
解得x=4或x=−4.
【答案】
解：因为AD//BC，
所以∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
因为∠B=∠C，
所以∠EAD=∠CAD.
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为AD//BC，
所以∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
因为∠B=∠C，
所以∠EAD=∠CAD.
【答案】
解：(1)|3−2|+23
=2−3+23
=2+3.
(2)36×19−327
=6×13−3
=2−3
=−1.
【考点】
绝对值
实数的运算
平方根
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)|3−2|+23
=2−3+23
=2+3.
(2)36×19−327
=6×13−3
=2−3
=−1.
【答案】
解：(1)y=4x−3①,3x+2y=5②,
把①代入②得：3x+2(4x−3)=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=4×1−3，
则方程组的解为x=1，y=1.
(2)x+2y=4，①3x−4y=2，②
①×2得：2x+4y=8，③
③+②得，5x=10,
解得x=2，
把x=2代人①得：2+2y=4，
即y=1.
则方程组的解为x=2，y=1.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】


【解答】
解：(1)y=4x−3①,3x+2y=5②,
把①代入②得：3x+2(4x−3)=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=4×1−3，
则方程组的解为x=1，y=1.
(2)x+2y=4，①3x−4y=2，②
①×2得：2x+4y=8，③
③+②得，5x=10,
解得x=2，
把x=2代人①得：2+2y=4，
即y=1.
则方程组的解为x=2，y=1.
【答案】
(6,2)
(2)如图即为所作图形.
由图得，C(0, 2)，D(−2, −3)，E(4, −1).
(3)S△CDE=5×6−12×2×6−12×3×4−12×2×5
=30−6−6−5
=13．
【考点】
象限中点的坐标
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
(1)把△ABO的各顶点向下平移3个单位，向左平移2个单位，顺次连接得到的各顶点即为平移后的三角形；根据各点所在象限或坐标轴及距离原点的水平距离和竖直距离可得相应坐标；
(2)△CDE的面积等于边长为5，6的长方形的面积减去直角边长为2，6的直角三角形的面积，及直角边长为3，4的直角三角形的面积和直角边长为2，5的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：(1)由图可得，点B的坐标为(6,2).
故答案为：(6,2).
(2)如图即为所作图形.
由图得，C(0, 2)，D(−2, −3)，E(4, −1).
(3)S△CDE=5×6−12×2×6−12×3×4−12×2×5
=30−6−6−5
=13．
【答案】
解：∵ AD//BC（已知），
∴ ∠ADE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，
∠C+∠ADC=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵ ∠C=132∘（已知），
∴ ∠ADC=180∘−∠C=48∘，
又∵ DE平分∠ADC（已知），
∴ ∠ADE=∠CDE =12∠ADC=24∘(角平分线的定义)，
∴ ∠DEC=∠ADE=24∘，
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEC=90∘(垂直的定义)，
∴ ∠AED=90∘−∠DEC=66∘.
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AD//BC（已知），
∴ ∠ADE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，
∠C+∠ADC=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵ ∠C=132∘（已知），
∴ ∠ADC=180∘−∠C=48∘，
又∵ DE平分∠ADC（已知），
∴ ∠ADE=∠CDE =12∠ADC=24∘(角平分线的定义)，
∴ ∠DEC=∠ADE=24∘，
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEC=90∘(垂直的定义)，
∴ ∠AED=90∘−∠DEC=66∘.
【答案】
x=−2y=−1 ,(−2, −1)
(2)如图，点A、点B和点C同一直线上.
(3)二元一次方程x+y=3的两个解为x=3，y=0， 或x=0，y=3，
把它们转化成点的坐标为(3, 0)，(0, 3).
如图即为x+y=3的图象.
(2, 1),x=2y=1
【考点】
二元一次方程组的定义
点的坐标
二元一次方程组的解
【解析】
（1）计算出x＝−1所对应的y的值即可得到方程的一组解，然后把它转化为点的坐标；
（2）利用描点法画直线AB，然后利用画的直线可判断点C在直线AB上；
（3）取两组对应值，然后利用描点法画直线y＝−x+3即可；
（4）利用画出的图象写出交点坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】
解：(1)二元一次方程x−2y=0的解可为x=−2，y=−1，
把它转化为点C的坐标为(−2, −1).
故答案为：x=−2y=−1 ；(−2, −1).
(2)如图，点A、点B和点C同一直线上.
(3)二元一次方程x+y=3的两个解为x=3，y=0， 或x=0，y=3，
把它们转化成点的坐标为(3, 0)，(0, 3).
如图即为x+y=3的图象.
解：根据图象，二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标为(2, 1)，
由此可得二元一次方程组x−2y=0，x+y=3， 的解是x=2，y=1.
故答案为：(2, 1)；x=2y=1 ．
【答案】
(1)证明：∵ BC // OA，
∴ ∠B+∠O=180∘，
又∵ ∠B=∠A，
∴ ∠A+∠O=180∘，
∴ OB // AC.
(2)解：∵ ∠B+∠BOA=180∘，∠B=100∘，
∴ ∠BOA=80∘，
∵ OE 平分∠BOF，
∴ ∠BOE=∠EOF，
又∵ ∠FOC=∠AOC，
∴ ∠EOC=∠EOF+∠FOC
=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40∘.
(3)解：∠OCB:∠OFB的比值为12，不发生变化．
理由：∵ BC // OA，
∴ ∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠FOA.
又∵ ∠FOC=∠AOC，
∴ ∠AOF=2∠AOC，
∴ ∠OCB:∠OFB=1:2.
(4)解：由(1)知，OB // AC，
则∠OCA=∠BOC，
由(2)可以设：∠BOE=EOF=α，
∠FOC=∠COA=β，
则∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠EOF+∠FOA=α+2β，
∵ ∠OEB=∠OCA，
∴ α+2β=2α+β，
∴ α=β，
∵ ∠AOB=80∘，
∴ α=β=20∘，
∴ ∠OCA=2α+β=40∘+20∘=60∘．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
(1)由同旁内角互补，两直线平行证明．
(2)由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP =12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA，算出结果．
(3)先得出结论，再证明．
(4)由(2)(3)的结论可得．
【解答】
(1)证明：∵ BC // OA，
∴ ∠B+∠O=180∘，
又∵ ∠B=∠A，
∴ ∠A+∠O=180∘，
∴ OB // AC.
(2)解：∵ ∠B+∠BOA=180∘，∠B=100∘，
∴ ∠BOA=80∘，
∵ OE 平分∠BOF，
∴ ∠BOE=∠EOF，
又∵ ∠FOC=∠AOC，
∴ ∠EOC=∠EOF+∠FOC
=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40∘.
(3)解：∠OCB:∠OFB的比值为12，不发生变化．
理由：∵ BC // OA，
∴ ∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠FOA.
又∵ ∠FOC=∠AOC，
∴ ∠AOF=2∠AOC，
∴ ∠OCB:∠OFB=1:2.
(4)解：由(1)知，OB // AC，
则∠OCA=∠BOC，
由(2)可以设：∠BOE=EOF=α，
∠FOC=∠COA=β，
则∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠EOF+∠FOA=α+2β，
∵ ∠OEB=∠OCA，
∴ α+2β=2α+β，
∴ α=β，
∵ ∠AOB=80∘，
∴ α=β=20∘，
∴ ∠OCA=2α+β=40∘+20∘=60∘．