专题02 直线与椭圆方程（学生版）-【高考总复习】2022高考数学满分突破之解析几何篇

专题02   直线与圆锥曲线方程

【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：

第一步：代入消元，联立 化简：

第二步：计算判别式；

可直接利用结论：（范围、最值问题）

第三步：根与系数关系表达式；

     ，

第四步：利用 ，计算

第五步：利用，计算

第六步：利用，，计算弦中点

第七步：利用,计算弦长和的面积

进而计算原点到直线的距离

第八步:利用,，计算

第九步：利用,计算

【考点精选例题精析】：

例1.（2021·江西高安中学高二期中（理））直线被椭圆截得最长的弦为（    ）

A． B． C． D．

例2．（2021·江西南昌十中高二月考（文））已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（    ）

A． B．或

C．且 D．且

例3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点.若，则实数的值为___________.

例4．（2020·江苏高二专题练习）若直线与椭圆无公共点，则的取值范围为____________.

例5．（2020·安徽省宣城市第三中学高二月考（文））若曲线C：和直线l：只有一个公共点，那么k的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

例6．（2021·全国高三专题练习（文））已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

例7．（2020·安徽省淮北市高三一模（理）已知椭圆过点离心率为.

（1）求的方程；

（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.

例8．（2020·安徽六安市·立人中学高二期末（文））已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过的右焦点交于两点，，求直线的方程．

例9．（2021·上海市松江二中高二月考）已知曲线，直线与曲线交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C.记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为.

（1）当点B坐标为时，求k的值；

（2）求的最小值.

例10．（2021·安徽华星学校高二期中（理））已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．

【达标检测】：

1．（2020·河北高三其他模拟（文））已知直线与椭圆交于点，，与轴交于点，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2019·象州县中学高二月考（文））直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·保定市第二中学高二期末）过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·河南高二月考（理））已知椭圆上存在两个不同的点，关于直线对称，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·安顺经济技术开发区大洋实验学校高二期中（文））如图，已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围（    ）

A．[-1，1] B． C． D．(-1，0)

6．（2019·福建南平市·高二月考（文））经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于（  ）

A． B． C．或 D．

7．（2020·江西南昌十中高二月考（理））直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（    ）

A． B．或

C．或 D．且

8．（2021·四川省内江市第六中学高二月考（文））已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交

9．（2020·河南高二月考（理））直线与椭圆的位置关系为（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

10．（2020·金华市曙光学校高二月考）无论k为何值，直线和曲线交点情况满足（    ）

A．没有公共点 B．一个公共点 C．两个公共点 D．有公共点

11．（2020·黑龙江哈师大附中高二月考（理））已知斜率为的直线过椭圆的下焦点，交椭圆于两点，为坐标原点，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·江苏姜堰中学高二月考）如图，过，斜率为的直线交椭圆于两点，为点关于轴的对称点，直线交轴于点，则__．

13．（2021·深州长江中学）已知椭圆：()的离心率为，直线：与椭圆交于，两点，若直线，的斜率之和为4，其中为坐标原点，则椭圆的方程为___________.

14．（2021·浦东新·上海师大附中高三月考）如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA、PB，斜率分别为、，若为定值，则__________

15．（2021·峨山彝族自治县第一中学（理））已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.

16．（2020·全国）若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率的值是_______.

17．（2021·合肥百花中学高二期末（理））已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为，离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的左，右焦点分别为，点P在C上，且位于第一象限，的面积为1，求点P的坐标．

18．（2021·江西南昌市·高三开学考试（理））己知椭圆，，分别为椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点.

（1）若，求的面积；

（2）斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，，求直线的方程.

19．（2022·广西柳州市·高三开学考试（文））已知动点P到点的距离与到点的距离之和为，若点P形成的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当最大时，求的面积.

20．（2021·北京高三开学考试）已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.

21．（2020·广东高三期中（文））已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设O为坐标原点，直线与椭圆E相交于A、B点，若直线、、的斜率依次成等比数列，求实数m的取值范围．

22．（2021·江苏省溧水高级中学高二月考）已知双曲线的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.

（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；

（2）若，求直线的斜率.

23．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊）已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.