初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试达标测试

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1. 下列各图中，∠1，∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2.如图，a∥b，c与a、b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．120°C．150°D．100°
3. 如图，∠1与∠2是直线AB和CD被直线AE所截形成的（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．不能确定
4. 如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
5. 如图，A，B，C三点在同一直线上，已知∠1＝20°，∠2＝70°，则CD与CE的位置关系是 ．
6. 如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝2∠B，由这些条件你能判断平行的两条直线是 ．
7. 如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．
（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD＝∠ACB （ ）
∴DG∥ CB （ ）
∴∠3＝ ∠1 （ ）
∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠3＝ ∠2 （等量代换）
∴ CD ∥ EF （ ）
8. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．
乘风破浪
9. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
10. 如图，在6×10的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，可以先把△ABC向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度．
11. 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连结CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
12.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
第五章 综合练3
1.B 2.B 3.C 4.A 5. CD⊥CE 6. AB∥CD
7. 证明：∵∠AGD＝∠ACB （已知），∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠1 （两直线平行，内错角相等 ），∵∠1＝∠2 （已知），∴∠3＝∠2（等量代换），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
8. （1）解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∴∠AOC+∠AOE＝90°，∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC＝90°，解得：∠AOC＝30°，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°；∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120；
（2）解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠DOF+∠EOF＝90°，∵∠COG＝∠DOF，∴∠COG+∠EOF＝90°，∵∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC＝2∠EOF，∴∠AOE+∠2∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，∵∠BOG＝∠AOF，∴∠BOG+∠EOF＝90°，∴与∠EOF互余的角有∠FOD，∠COG，∠BOG，∠AOF．
9.A 10.2
11. 解：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC，DF＜PD.所以CE＋DF＜PC＋PD.
所以方案一更节省材料．
12.证明：（1）过P作PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2．
（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．
（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l1∥l2，
同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．