2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期6月月考数学（理）试题含答案

哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考

理科数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知复数满足 ，则的共轭复数对应的点位于复平面的（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．计算定积分（    ）

A． B． C． D．

4．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

5．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（    ）

A．年均增长率逐次减小

B．年均增长率的极差是1.08%

C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小

D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大

6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ）

A．10 B．09 C．71 D．20

7．某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间（单位：分钟）与剩余量（单位：克）存在着较强的线性相关关系．如下表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，则对的线性回归方程可以是（    ）

A． B．

C． D．

8．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

11．函数图像的切线斜率为k，则的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．2

12．若，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．函数的单调递增区间为___________.

14．，.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.

15．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为_______.

16．已知函数.

①曲线上存在垂直于y轴的切线；②函数有四个零点；

③函数有三个极值点；             ④方程有四个根.

上述结论中正确的是_______________.

三、解答题（共70分）

17．（共10分）已知函数在时有极值为

（1）求实数的值；

（2）求当 时，的最大值.

18．（共12分）某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；

（2）用样本估计总体，从试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为，求数学期望．

参考公式：，其中．

19．（共12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的标准方程．

（2）直线与圆的相交弦为，是弦上动点，求             的取值范围．

20．（共12分）如图，多面体中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（共12分）已知函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，证明．

22．（共12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上、

下顶点分别为，四边形的面积为     .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上一动点，直线，分别与椭圆交于点，，试问：是否为定值?若是，求出该定值.

1~12

13. ；14.；15.300；16.①③④

17．（1）；（2）最大值0.

解：（1）由可得

又为极值点，所以

又极值为，即，则

可得：或

当时，，

当时，

所以在上单调递增，无极值，综上.

（2）由（1）知，，为增函数，时，为减函数，

最大值0

18．（1）填表见解析；有；（2）．

（1）补全的列联表如下：

由表中的数据可得，

由于，

所以有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关．

（2）因为从试验田的样本中随机抽取1份小麦，抽到饱满小麦的概率为，

所以，

故．

19．（1）；（2）．

（1）由得：，

化为直角坐标方程为：，

圆的标准方程为．

（2），，

由（1）知：圆的圆心为，半径，

则由参数的几何意义知：，解得：，

的取值范围为．

20．（1）证明见解析；（2）.

（1）中，，.

设，连结，

，，.

，又，所以四边形为平行四边形，

，又平面，平面，

平面.

（2）由（1）知，，，

以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，，

因为，所以，

所以，，，

设平面的法向量为，则即

令，则，，.

设平面的法向量为，则即

令，则，，.

所以二面角的余弦值为.

21.（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析．

解：（1）由题得，其中，

考察，，

其中对称轴为，．

若，则，此时，

则，所以在上单调递增；

若，则，此时在上有两个根，

即，．

且，所以当时，，

则，单调递增；

当时，，则，单调递减；

当时，，则，单调递增，

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增．

在上单调递减，在上单调递增．

（2）证明：由（1）知，当时，有两个极值点，

且，，

所以

．

令，，

由于，

故在上单调递增，所以．

所以，即．

22．（1）；（2）是，.

（2）设，，，

当时，设直线，的方程分别为，，

由

，，，

，

，

，

，

同理由

.

.

当时，直线，与轴重合，

.

综上，.