江苏省宿迁市沭阳县华冲中学等二十六校2021-2022学年八年级上学期10月段考数学【试卷+答案】

2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县华冲中学等二十六校八年级（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答卷纸相应位置上）

1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

4．在迎祖国70周年国庆联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 

C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点

5．下列语句中正确的有几个（　　）

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在五边形ABCDE中，对角线AC＝AD，AB＝DE，BC＝EA，∠CAD＝65°，∠B＝110，则∠BAE的大小是（　　）

A．135° B．125° C．115° D．105°

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，则∠EBD的度数为（　　）

A．162° B．152° C．122° D．112°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接写在答卷纸相应位置上）

9．若△ABC的三边分别为3，5，7，△DEF的三边分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值为 　 　．

10．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 　         　．

11．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠D＝　     　．

12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝70°，则么∠GFD'＝　   　°．

13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 　            　．（只需写一个，不添加辅助线）

14．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是16cm2，那么△DEF中EF边上的高是 　 　cm．

15．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 　 　个（不含△ABC）．

16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为 　    　．

17．如图，已知∠AOB＝45°，P为∠AOB内任一点，且OP＝4，请在图中分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1O，P2O，P1P2，则△OP1P2的面积为 　 　．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是 　    　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字证明、证明过程或演算步骤）

19．（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到点A、B、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，①△ABC的面积为 　 　；②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．

20．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

（1）你添加的条件是：　 　；

（2）证明：

22．如图，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F．

求证：（1）AE＝AF；

（2）DB＝DC．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

24．已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC＝CE．

（1）求证：AD+BE＝AB；

（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由．

25．在△ABC中，AB边的重直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为8cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？

26．阅读分析过程，解决问题：

如图①，正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是90°），点E、F在CD、BC上，并且∠EAF＝45°，延长CD至点G，使DG＝BF，并连接AG．

（1）求证：EF＝DE+BF；

（2）若AB＝2，则△EFC的周长＝　 　．

27．（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是 　 　；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

28．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　°．

（2）如图2，设∠BAC＝α，∠BCE＝β，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，并求出此时∠EDC的度数，直接写出你的结论．