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7.4 几何法解空间角(精讲+精练+原卷+解析)
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这是一份7.4 几何法解空间角(精讲+精练+原卷+解析),共34页。主要包含了题组一 线线角,题组二 线面角,题组三 二面角等内容,欢迎下载使用。
1.(2021·全国高三其他模拟(理))如图所示,直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
2.(2021·河南商丘市·高三月考(文))在正方体中,点分别在棱上,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
3.(2021·四川自贡市·高三三模(文))已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则异面直线CD与PB所成的角的余弦值为( )
A.B.C.D.
4.(2021·全国高三其他模拟(理))已知点,分别为圆锥的顶点和底面圆心,为圆锥底面的内接正三角形,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
5.(2021·辽宁高三其他模拟)如图是一个正方体的平面展开图,则在原正方体中,与所成的角为( )
A.B.C.D.
6.(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考(文))已知在正四面体中,点为棱的中点,则异面直线与成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
7.(2021·全国高考真题(理))在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( )
A.B.C.D.
8.(2021·玉林市第十一中学高三其他模拟(文))如图,在正方体中,M,N分别为AD,AB的中点,则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
9.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考(文))三棱锥所有棱长都为2,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
10.(2021·广西南宁三中高三其他模拟(文))在正方体中,O是底面的中心,E为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于( )
A.B.C.D.
【题组二 线面角】
1.(2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟)已知在六面体中,平面,平面,且,底面为菱形,且.
(1)求证.平面平面.
(2)若直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
2.(2021·宁波市北仑中学高三其他模拟)在三棱锥中,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
3.(2021·全国高三其他模拟)如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的,已知,线段与交于点,,分别为线段,的中点,平面平面,平面.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若是边长为2的等边三角形,,求直线与平面所成角的正弦值.
4.(2021·浙江高三其他模拟)已知直角梯形,,,,为的中点,将沿翻折至.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
5.(2021·浙江温州市·高三三模)如图,四棱台的底面为正方形,面,.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求直线m与平面所成角的正弦值.
6.(2021·浙江湖州市·高三二模)已知三棱柱,是正三角形,四边形是菱形且,是的中点,.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
7.(2021·山西临汾市·高三其他模拟(理))图1是由和组成的一个平面图形,其中,,,,分别为,的中点,,,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面,如图2.
(1)求证:点在平面内;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
8.(2021·全国高三其他模拟(文))如图,在三棱锥中,三角形为等腰直角三角形且,侧棱,,相等且,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【题组三 二面角】
1.(2021·黑龙江哈尔滨市)如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
2.(2021·河北高三其他模拟)在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,为等腰直角三角形,,E为的中点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
3.(2021·全国高考真题)如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点.
(1)证明:;
(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.
4.(2021·重庆高三三模)如图正三棱柱的所有棱长均为2,分别是棱的中点.
(1)求证:面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值 .
5.(2021·广东珠海市·高三二模)如图,圆柱,矩形为过轴的圆柱的截面,点为弧的中点,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
6.(2021·江苏苏州市·常熟中学高三三模)如图,在多面体ABCDE中,平面ACDE⊥平面ABC,四边形ACDE为直角梯形,CD∥AE,AC⊥AE,∠ABC=60°,CD=1,AE=AC=2,F为BE的中点.
(1)当BC的长为多少时,DF⊥平面ABE.
(2)求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小.
7.(2021·江苏扬州市·高三其他模拟)如图,四棱锥中,平面,,,,,,平面.
(1)证明:平面;
(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.
8.(2021·辽宁锦州市·高三一模)如图,在正三棱柱中,为的中点,若,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
9.(2021·天津高三二模)如图所示,在中,侧棱底面,且底面是边长为2的正三角形,侧棱长为1,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
10.(2021·湖北武汉市·高三三模)如图,在正方体中,点在线段上,,点为线段上的动点,,且平面.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
1.(2021·全国高三其他模拟(理))如图所示,直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
2.(2021·河南商丘市·高三月考(文))在正方体中,点分别在棱上,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
3.(2021·四川自贡市·高三三模(文))已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则异面直线CD与PB所成的角的余弦值为( )
A.B.C.D.
4.(2021·全国高三其他模拟(理))已知点,分别为圆锥的顶点和底面圆心,为圆锥底面的内接正三角形,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
5.(2021·辽宁高三其他模拟)如图是一个正方体的平面展开图,则在原正方体中,与所成的角为( )
A.B.C.D.
6.(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考(文))已知在正四面体中,点为棱的中点,则异面直线与成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
7.(2021·全国高考真题(理))在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( )
A.B.C.D.
8.(2021·玉林市第十一中学高三其他模拟(文))如图,在正方体中,M,N分别为AD,AB的中点,则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
9.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考(文))三棱锥所有棱长都为2,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
10.(2021·广西南宁三中高三其他模拟(文))在正方体中,O是底面的中心,E为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于( )
A.B.C.D.
【题组二 线面角】
1.(2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟)已知在六面体中,平面,平面,且,底面为菱形,且.
(1)求证.平面平面.
(2)若直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
2.(2021·宁波市北仑中学高三其他模拟)在三棱锥中,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
3.(2021·全国高三其他模拟)如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的,已知,线段与交于点,,分别为线段,的中点,平面平面,平面.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若是边长为2的等边三角形,,求直线与平面所成角的正弦值.
4.(2021·浙江高三其他模拟)已知直角梯形,,,,为的中点,将沿翻折至.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
5.(2021·浙江温州市·高三三模)如图,四棱台的底面为正方形,面,.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求直线m与平面所成角的正弦值.
6.(2021·浙江湖州市·高三二模)已知三棱柱,是正三角形,四边形是菱形且,是的中点,.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
7.(2021·山西临汾市·高三其他模拟(理))图1是由和组成的一个平面图形,其中,,,,分别为,的中点,,,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面,如图2.
(1)求证:点在平面内;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
8.(2021·全国高三其他模拟(文))如图,在三棱锥中,三角形为等腰直角三角形且,侧棱,,相等且,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【题组三 二面角】
1.(2021·黑龙江哈尔滨市)如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
2.(2021·河北高三其他模拟)在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,为等腰直角三角形,,E为的中点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
3.(2021·全国高考真题)如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点.
(1)证明:;
(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.
4.(2021·重庆高三三模)如图正三棱柱的所有棱长均为2,分别是棱的中点.
(1)求证:面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值 .
5.(2021·广东珠海市·高三二模)如图,圆柱,矩形为过轴的圆柱的截面,点为弧的中点,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
6.(2021·江苏苏州市·常熟中学高三三模)如图,在多面体ABCDE中,平面ACDE⊥平面ABC,四边形ACDE为直角梯形,CD∥AE,AC⊥AE,∠ABC=60°,CD=1,AE=AC=2,F为BE的中点.
(1)当BC的长为多少时,DF⊥平面ABE.
(2)求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小.
7.(2021·江苏扬州市·高三其他模拟)如图,四棱锥中,平面,,,,,,平面.
(1)证明:平面;
(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.
8.(2021·辽宁锦州市·高三一模)如图,在正三棱柱中,为的中点,若,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
9.(2021·天津高三二模)如图所示,在中,侧棱底面,且底面是边长为2的正三角形,侧棱长为1,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
10.(2021·湖北武汉市·高三三模)如图,在正方体中,点在线段上,,点为线段上的动点,,且平面.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
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