2020-2021学年河北省滦县某校高一（上）9月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省滦县某校高一（上）9月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各组对象不能构成集合的是( )
A.跑步速度快的人
B.河北师范大学2020级大学一年级学生
C.小于5的实数
D.直线y=2x+1上所有的点

2. 集合M=1,3的非空子集的个数为( )
A.1B.2C.3D.4

3. 在△ABC中，“内角A是锐角”是“△ABC是锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 下图中可表示以x为自变量的函数的图象的是( )
A.B.
C.D.

5. 函数y=6x2+2的值域为( )
A.0,3B.[3,+∞）C.(1,3]D.(0,3]

6. 设m>n，则下列结论一定正确的是( )
A.m2>n2B.1m<1nC.1−m<1−nD.m2n>n2m

7. 如图，阴影部分所表示的集合是( )

A.A∩B∪B∩CB.B∩[∁UA∪C]
C.A∩∁UB∪CD.A∪B∩(B∪C)

8. 当1≤x≤3时，关于x的不等式ax2+x−1<0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.−∞,0B.−∞,−14C.−14,+∞D.−12,+∞
二、多选题

下列结论不正确的是( )
A.1∈NB.2∈QC.0∈N*D.−3∈Z

下列各组中的函数fx与gx是同一个函数的是( )
A.fx=|x|，gx=x2
B.fx=x2+2x−1，gx=−x−12−2
C.fx=x+1，gx=x2−1x−1
D.fx=2x+3，gx=x+3

已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0）的部分图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )

A.a>0，b<0B.2a+b>0C.4a+2b+c>0D.a+b+c>0

已知a>0，b>0，且2a+b=3，则( )
A.ab≤98 B.1a+1b≥2
C.a2+b2≤4D.4a+1+9a+b≥254
三、填空题

用列举法表示由绝对值小于2的整数构成的集合为________.

已知命题p:∀x∈R，x2+1>3，则¬p为________.

已知函数fx=x2+2x−1，x<0，fx−2，x≥0, 则f2=________.

已知实数x，y满足0≤2x+y≤3，−2≤x−y≤1，则4x+5y的最大值是________.
四、解答题

在①a>0，且a2+2a−3=0，②1∈A，2∉A，③一次函数y=ax+b的图象过M(1,3)，N(3,5)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合A=x∈Z||x|≤a,B=0,1,2，________，求A∩B.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．


(1)求函数fx=3xx+2+3x+7的定义域；

(2)已知一次函数gx满足g2x+3=14x+20，求gx的解析式．

某商品的日销售量y（单位：千克）与该商品的销售单价x（单位：元/千克）之间满足关系式y=−12x+80，0(1)请问当该商品的销售单价为何值时，它的日销售量为75千克；

(2)求该商品日销售总额的最大值．

已知p:x+2mx−m<0m>0，q:x−2x+3<6.
(1)若p是q的充分条件，求m的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．


(1)已知a>1，b>1，证明：a+b<2ab；

(2)解关于x的不等式：x2+2x−a2−2a<0.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0）的图象过A0，1，B1，5两点，且它的对称轴的方程为x=−12.
(1)求该二次函数的表达式；

(2)当2≤x≤6时，函数y=ax2+(b−2m)x+c的最大值为Gm，最小值为Hm，令hm=Gm−Hm，求hm的表达式．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省滦县某校高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【解析】

2.
【答案】
C
【解析】

3.
【答案】
B
【解析】
无
4.
【答案】
C
【解析】
无
5.
【答案】
D
【解析】
无
6.
【答案】
C
【解析】
无
7.
【答案】
A
【解析】

8.
【答案】
B
【解析】
无
二、多选题
【答案】
B,C
【解析】
无
【答案】
A,B
【解析】

【答案】
A,B,C
【解析】

【答案】
A,D
【解析】
左侧图片未给出解析．
三、填空题
【答案】
{−1,0,1}
【解析】

【答案】
∃x∈R，x2+1≤3
【解析】
无
【答案】
103
【解析】
无
【答案】
13
【解析】
令4x+5y=m2x+y+nx−y，解得m=3,n=−2 . 因为1≤2x+y≤3,−2≤x−y<1，所以−2≤4x+5y≤13，即4x+5y的最大值是13 .
四、解答题
【答案】
解：选①，a2+2a−3=a+3a−1=0，
解得a=−3（舍去）或a=1，
则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B=0,1．
选②，因为1∈A，2∉A，
所以1≤a<2，
则A={x∈Z||x|≤a}={−1,0,1}，A∩B=0,1，
选③，由题得a+b=3,3a+b=5，
解得a=1，b=2，
则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，
A∩B=0,1．
【解析】
无
【答案】
解：(1)因为fx=3xx+2+3x+7，
所以x+2≠0,3x+7≥0，
解得 x≠−2,x≥−73,
所以fx的定义域为[−73,−2)∪(−2,+∞)．
(2)因为gx是一次函数，所以可设gx=kx+bk≠0，
则g2x+3=k2x+3+b=2kx+3k+b=14x+20，
则2k=14,3k+b=20,
解得k=7,b=−1,
即gx=7x−1．
【解析】


【答案】
解：(1)当0y=−12x+80，
将y=75代入，
解得x=10 .
当20综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克．
(2)设该商品日销售总额为z元，
则z=xy=−12x2+80x，0当0则当x=20时，z取得最大值，且最大值为1400元．
当20则当x=40时，z取得最大值，且最大值为1200元．
综上，该商品日销售总额的最大值为1400元．
【解析】
（1）当0≤x≥2时，y=−12x+80，将y=75代入，解得x=10 .
当20综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克．
（2）设该商品日销售总额为z元，则z=xy=−12x2+80x,0当0当20综上，该商品日销售总额的最大值为1400元．
【答案】
解：(1)对于p：x−mx+2m<0，
因为m>0，所以−2m对于q：x−2x+3<6
等价于x+4x−3<0，
解得−4因为p是q的充分条件，
所以−4≤−2m，m≤3，
解得m≤2，
所以m的取值范围是{m|0(2)由(1)可知，p：−2m因为p是q的必要不充分条件，所以−2m≤−4，m≥3，
且两个等号不同时成立，解得m≥3，
所以m的取值范围是{m|m≥3}．
【解析】


【答案】
(1)证明：因为a>1，b>1，
所以1a<1，1b<1，则1a+1b<2．
又因为1a+1b=a+bab，所以a+bab<2.
因为ab>0，所以a+b<2ab.
(2)解：x2+2x−a2−2a=x−ax+a+2<0，
若a>−a−2，即a>−1，则不等式的解集为{x|−a−2若a=−a−2，即a=−1，则不等式无解；
若a<−a−2，即a<−1，则不等式的解集为{x|a【解析】


【答案】
解：(1)由题可得−b2a=−12,c=1,a+b+c=5,
解得a=2,b=2,c=1,
即y=2x2+2x+1．
(2)y=ax2+(b−2m)x+c=2x2+(2−2m)x+1，
其图像对称轴的方程为x=m−12，
①当m−12<2，即m<5时，
G(m)=85−12m，
H(m)=13−4m，
h(m)=72−8m；
②当2≤m−12≤4，即5≤m≤9时，
G(m)=85−12m，
H(m)=−m2+2m+12，
h(m)=12m2−13m+1692；
③当4G(m)=13−4m，
H(m)=−m2+2m+12，
h(m)=12m2−5m+252；
④当m−12>6，即m>13时，
G(m)=13−4m，
H(m)=85−12m，
h(m)=8m−72；
综上，h(m)=72−8m，m<5，12m2−13m+1692，5≤m≤9，12m2−5m+252，913.
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．