2020-2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=( )
A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3}C.{2, 3, 4}D.{1, 3, 4}

2. 若全集U={−1, 0, 1, 2, 3}，集合A={0, 1, 2}，B={−1, 0, 1}，则(∁UA)∩B=( )
A.{−1}B.{0, 1}C.{−1, 2, 3}D.{−1, 0, 1, 3}

3. 若全集为R，集合A=x|0
A.x|0
4. 不等式x2−x<0的解集是( )
A.x|x>2B.x|x<2
C.x|02}

5. “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围为( )
A.−4≤a≤4B.−44

7. 若集合A=−1,0,1,2，B=x|x≥1，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A.{−1}B.{0}C.−1,0D.{−1,0,1}

8. 已知p：4x−m<0，q：−2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为( )
A.m≥8B.m>8C.m>−4D.m≥−4
二、多选题

设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则正确的有( )
A.A∩B={0, 1}B.∁UB={4}
C.A∪B={0, 1, 3, 4}D.集合A的真子集个数为8

若集合A=x|−1A.A∪B=x|−1C.A∩B=x|1≤x<2D.A∪B=x|−1
若关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是( )
A.6B.7C.8D.9

若集合M=x|−3A.M∩NB.∁RMC.∁RM∩ND.∁RM∪N
三、填空题

若−1≤a≤3，1≤b≤2，则a−b的范围为________．

命题“∃x>1，使得12x≥12成立”的否定是________.

设x∈R，使不等式3x2+x−2<0成立的x的取值范围为________.

某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150−2x，生产x件风衣所需成本为C=50+30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量x的范围为________（日产量=日销售量）．
四、解答题

已知集合A=x|−1≤x≤4，B=x|m−3≤x≤2m+1.
(1)当m=1时，求A∩B；

(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．

已知命题p：3a0，命题q：1
设集合A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}.
(1)若a=15，试判断集合A与B的关系；

(2)若B⊆A，求实数a的值．

已知二次函数y=x2+mx−6(m>0) 的两个零点为 x1 和 x2 ，且x2−x1=5.
(1)求函数y=x2+mx−6(m>0)的解析式；

(2)解关于x的不等式y<4−2x.

已知关于x的不等式x2+2x+1−a2≤0．
(1)当a=2时，求不等式的解集；

(2)当a为常数时，求不等式的解集．

某地区上年度电价为0.8元/(kW⋅h)，年用电量为akW⋅h，本年度计划将电价降到0.55元/(kW⋅h)至0.75元/(kW⋅h)，而用户期望电价为0.4元/(kW⋅h)，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．即新增用电量=k实际电价−期望电价，该地区电力的成本价为0.3元/(kW⋅h)．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y（单位：元）与实际电价x（单位：元/(kW⋅h)）的函数解析式；

(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【解析】
集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．
2.
【答案】
A
【解析】
由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．
3.
【答案】
B
【解析】
先计算补集，再计算交集即可.
4.
【答案】
D
【解析】
不等式x2−x<0化为xx−2>0，利用一元二次不等式的解法求解.
5.
【答案】
B
【解析】
根据充分和必要条件的定义判断即可.
6.
【答案】
A
【解析】
欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则△=a2−16≤0，解不等式，即可求a的取值范围．
7.
【答案】
C
【解析】

8.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
二、多选题
【答案】
A,C
【解析】
根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．
【答案】
A,C
【解析】
此题暂无解析
【答案】
A,B,C
【解析】
设f(x)＝x2−6x+a，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于a的不等式组，从而求出a的值．
【答案】
B,C
【解析】
此题暂无解析
三、填空题
【答案】
−3≤a−b≤2
【解析】
利用不等式的性质求a−b的取值范围即可．
【答案】
∀x>1，使得12x<12成立
【解析】
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【答案】
−1【解析】
此题暂无解析
【答案】
{x|15≤x≤45，x∈N*}
【解析】
利用已知条件，列出不等式求解即可．
四、解答题
【答案】
解：(1)当m=1时，B=x|m−3≤x≤2m+1=x|−2≤x≤3．
因为集合A=x|−1≤x≤4，
所以A∩B=x|−1≤x≤3．
(2)若A∪B=B，
则A⊆B，
所以m−3≤−1，2m+1≥4，m−3≤2m+1，
解得32≤m≤2.
所以实数m的取值范围是32≤m≤2.
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解：因为q是p的必要不充分条件，
所以p⇒q，q⇏p.
从而有3a>1,4a≤32,或3a≥1,4a<32,
解得13≤a≤38.
所以实数a的取值范围是13≤a≤38.
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解：(1) ∵ 当a=15时，B={5}，
A={x|x2−8x+15=0}={3,5}，
∴ B⫋A.
(2)∵ B⊆A，
∴ ①B=⌀时，a=0；
②B≠⌀ 时，当x=3时，3a−1=0，解得：a=13，
当x=5时，5a−1=0，解得：a=15.
综上，实数a的值为0或13或15.
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解：(1)由题意得 x2+mx−6=0(m>0) 的两个根为 x1和 x2 ，
则x1+x2=−m，x1x2=−6，
故(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2=m2+24=25 ，
故m2=1，
∵m>0，
∴m=1.
故此函数的解析式为 y=x2+x−6 .
2由 x2+x−6<4−2x ，
整理得 x2+3x−10<0，
即(x+5)(x−2)<0，
解得 −5故不等式的解集是{x|−5【解析】
此题暂无解析
【答案】
解：(1)当a=2时，不等式为x2+2x−3≤0，
即x−1x+3≤0，
解得−3≤x≤1.
所以不等式的解集为x|−3≤x≤1．
(2)综上可得，当a>0时，
不等式的解集为x|−a−1≤x≤a−1；
当a=0时，不等式的解集为−1；
当a<0时，不等式的解集为x|a−1≤x≤−a−1．
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解：(1)设下调后的电价为x元/kW⋅h，
依题意知用电量增至kx−0.4+a时，
电力部门的收益为y=(kx−0.4+a)(x−0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)依题意有0.2ax−0.4+a(x−0.3)≥[a×(0.8−0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75,
解得0.60≤x≤0.75.
答：当电价最低定为0.6元/kW⋅h时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．
【解析】
（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw⋅h，依题意知用电量增至kx−0.4+a，电力部门的收益即可；
（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．