初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率教学课件ppt
展开1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.掌握运用画树状图法计算事件概率的方法.3.能用画树状图法解决求简单事件概率的问题.
问题1 通过上节课的学习,你掌握了用什么方法求概率?
问题2 课堂上,老师提出一个问题,有很多同学举手想来回答. (1)如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答,那么选中丙同学的概率是多少?
(2)如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答,且由甲和乙两位同学以猜拳一次(剪刀、锤子、布)的形式谁获胜就谁来回答,那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗?
由表可以看出,甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个,它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个,而满足甲同学赢(记为事件B)的结果有3个,即:锤剪、布锤 、剪布、所以
问题3 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳(剪刀、锤子、布) ,由最先一次猜拳就获胜的同学来回答,那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗?
若再用列表法表示所有结果已经不方便!
如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.
画树状图法:按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球中上恰好有1个,2个和3个写有元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
解:根据题意,可以画出如下的树状图:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等.
用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,用树状图法求事件的概率很有效.
★画树状图求概率的基本步骤
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序;(2)画树状图列举一次试验的所有可能结果;(3)数出随机事件A包含的结果数m,试验的所有可能结果数n;(4)用概率公式进行计算.
当试验包含两步时,列表法比较方便;当然,此时也可以用树形图法; 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.
1.口袋中有3个白球,1个红球,从中任意摸出2个球,2个球颜色不同的概率为( )
2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为 ,则n= .
A. B. C. D.
3.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率:(1)两次取出的小球上的数字相同;(2)两次取出的小球上的数字之和大于10.
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和大于10)=
解:根据题意,画出树状图如下
4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两车向右,一车向左;(3)至少两车向左.
可能出现的结果共有27种,且这些结果出现的可能性相等.
(2)P(两车向右,一车向左)= ;(3) P(至少两车向左)=
解:根据题意画出树状图如下:
(1)P(三辆车全部直行)=
是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步;在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果;在树状图下面对应写着所有可能的结果;利用概率公式进行计算.
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