数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法集体备课课件ppt

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情境引入，平方差公式，新课讲解，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2，y2-x2，4-x2+y2，6m2-1等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想．（重点）2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点）
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2-b2=(a+b)(a-b)
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a，b两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2-( )2的形式.
两数是平方，减号在中央．
（5）x2-25y2；
(x+5y)(x-5y)
分解因式：
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
【练习】分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b).
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
【练习】分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1)原式＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
解题技巧：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
解题技巧：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n.
解题技巧：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=_________________; (2) (a+b)2-(a-b)2=_________________; (3) 9xy3-36x3y=_________________; (4) -a4+16=_________________.
(4a+3b)(4a-3b)
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 是_______.
6.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
∴原式=-40×5=-200．
解：(m+2n)2-(3m-n)2
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n).
∵4m+n=40，2m-3n=5，
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长 为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)
故剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能被100整除吗？
解：(1)因为 992-1=(99+1)×(99-1)=100×98，
所以(2n+1)2-25能被4整除.
(2)n为整数，（2n+1)2-25能否被4整除？
所以992-1能被100整除.
(2)（2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=2(n+3) ×2(n-2)
=4(n+3)(n-2).
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止