福建省三明市六县统考2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本

这是一份福建省三明市六县统考2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年福建省三明市六县统考八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．81 D．±81
2．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，1）
4．下列各式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a=﹣2 B．a=1 C．a=0 D．a=0.2
6．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．30，40，50 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
7．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（　　）

A．75° B．45° C．30° D．15°
10．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S9的值为（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上
11．化简： =　　．
12．在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是　　．
13．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x=　　．
14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A=　　度．

15．已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为　　．
16．请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点（0，﹣2），且y的值随x值增大而减小，这表达式为：　　．
　
三、解答题：本大题共9小题，计62分，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17．计算：（+1）（﹣1）﹣．
18．解方程组：．
19．已知，如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3．
（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；
（2）写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．

20．如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．

21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89

　　
乙
89
96
91
80

　　
13
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
22．某校计划购进A、B两种花卉，两次购进的花卉的数量与每次总费用如表所示：

花卉数量（株）
总费用（元）
A
B
第1次购买
10
25
225
第2次购买
20
15
275
（1）你从表格中获取了什么信息？请用自己的简练言，写出一条．这条信息为：　　
（2）求A、B两种花卉每株的价格分别是多少元？
23．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8
（1）求对角线AC的长；
（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．

24．我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣﹣判定﹣﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．
（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：　　；
（2）探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．
请完善证明过程．
已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1=∠2
求证：a∥b
证明：
（3）探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．
根据图②，写出已知，求证，并证明
已知：如图②，
求证：
证明：

25．在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．
定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是　　；（填序号）
①E（1，2）②F（﹣4，4）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；
①求m、b的值；
②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．

　

2020-2021学年福建省三明市六县统考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．81 D．±81
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选（A）
　
2．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数的定义直接解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
故选C．
　
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）
故选：D．
　
4．下列各式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式；立方根．
【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后找出被开方数不是2的二次根式即可．
【解答】解：A、=，故与能合并，故A与要求不符；
B、不能化简，故与不能合并，故B与要求相符；
C、=，故能与合并，故C与要求不符；
D、=2，故与能合并，故D与要求不符．
故选B．
　
5．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a=﹣2 B．a=1 C．a=0 D．a=0.2
【考点】命题与定理．
【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．
【解答】解：当a=0.2时，a2=0.04，
∴a2＜a，
故选：D．
　
6．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．30，40，50 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
【考点】勾股数．
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，不符合题意；
B、302+402=502，能构成直角三角形，是整数，不符合题意；
C、0.32+0.42=0.52，但是三边不是整数，符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，不符合题意．
故选C．
　
7．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：100个和尚吃了100个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=100．
【解答】解：设有m个大和尚，n个小和尚，
依题意得：．
故选：D．
　
8．若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＜b，
所以k＜0，b＞0，
所以它的图象经过一二四象限，
故选C
　
9．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（　　）

A．75° B．45° C．30° D．15°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，
∴∠2=90°﹣45°=45°，
∴∠α=45°+30°=75°，
故选A．

　
10．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S9的值为（　　）

A． B． C． D．
【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=（）n﹣1，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，
∴Sn=（）n﹣1．
当n=9时，S9=（）9﹣1=（）8，
故选：B．
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上
11．化简： =　　．
【考点】分母有理化．
【分析】分子、分母同乘，计算即可求出结果．
【解答】解： ==．
故答案为．
　
12．在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是　3　．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）到x轴的距离是3．
故答案为：3．
　
13．已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x=　﹣1或3　．
【考点】极差．
【分析】分两种情况讨论，当x是数据中最小的数时和当x是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可．
【解答】解：当x是数据中最小的数时，x=2﹣3=﹣1；
当x是数据中最大的数时x=0+3=3．
则x=﹣1或3；
故答案为：﹣1或3．
　
14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A=　80　度．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案．
【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°，
故答案为：80
　
15．已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为　（3，﹣2）　．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．
【解答】解：联立，
上式化为，
∴方程组的解为，
∴直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为（3，﹣2）
故答案为：（3，﹣2）
　
16．请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点（0，﹣2），且y的值随x值增大而减小，这表达式为：　y=﹣x﹣2　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质，k可取﹣1，然后把（0，﹣2）代入y=﹣x+b求出b的值即可得到一个满足条件的一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数值y随自变量x的增大而减小的，
∴k可取﹣1，
把（0，﹣2）代入y=﹣x+b得b=﹣2，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2．
故答案为y=﹣x﹣2．
　
三、解答题：本大题共9小题，计62分，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17．计算：（+1）（﹣1）﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用平方差公式及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣1﹣2=﹣1．
　
18．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为．
　
19．已知，如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3．
（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；
（2）写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．

【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称．
【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，
A（0，0），B（4，0），C（4，3），D（0，3）；
（2）E（4，﹣3）．

　
20．如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠DOC=∠E=70°，求出∠DOC=∠B，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：∵EF∥BC，∠E=70°，
∴∠DOC=∠E=70°，
∵∠B=70°，
∴∠DOC=∠B，
AB∥DE．
　
21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89

　10　
乙
89
96
91
80

　89　
13
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
【考点】方差；统计表；加权平均数．
【分析】根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．
【解答】解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S甲2= [（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]=×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S乙2= [（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；
（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数=×87+×93+×91+×85=89.4；
乙的分数=×89+×96+×91+×80=90.6．
故应选乙；
故答案为：89；10．
　
22．某校计划购进A、B两种花卉，两次购进的花卉的数量与每次总费用如表所示：

花卉数量（株）
总费用（元）
A
B
第1次购买
10
25
225
第2次购买
20
15
275
（1）你从表格中获取了什么信息？请用自己的简练言，写出一条．这条信息为：　购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元　
（2）求A、B两种花卉每株的价格分别是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；
（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费=225元，A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费=275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：（1）购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元，
故答案为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；

（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．
　
23．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8
（1）求对角线AC的长；
（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】（1）在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AC的长；
（2）在直角△CEF中利用勾股定理即可列方程求解．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，AC===10；
（2）根据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC﹣AF=10﹣8=2．
设DE=x，则EC=CD﹣DE=6﹣x，EF=DE=x．
在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，
则x2+4=（6﹣x）2，
解得x=．
　
24．我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣﹣判定﹣﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．
（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：　∠2和∠7　；
（2）探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．
请完善证明过程．
已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1=∠2
求证：a∥b
证明：
（3）探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．
根据图②，写出已知，求证，并证明
已知：如图②，
求证：
证明：

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据“外错角”的定义结合图形即可得出结论；
（2）根据对顶角相等即可得出∠1=∠3，结合∠1=∠2即可得出∠2=∠3，再根据“同位角相等，两直线平行”即可证出a∥b；
（3）模仿（2）写出已知及求证，由a∥b利用“两直线平行，同位角相等”即可得出∠2=∠3，再由对顶角相等可得出∠1=∠3，由此即可证出∠1=∠2．
【解答】解：（1）∵∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，
∴∠2和∠7也为“外错角”．
故答案为：∠2和∠7．
（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量替换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
（3）已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且a∥b．
求证：∠1=∠2．
证明：∵a∥b（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量替换）．
　
25．在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．
定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是　②　；（填序号）
①E（1，2）②F（﹣4，4）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；
①求m、b的值；
②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）计算1×2≠2×（|﹣1|+2），4×4=2×（4+4）即可求得答案；
（2）①（4+m）×2=4m，可求出m，把N点坐标代入一次函数解析式可求得b；②由一次函数解析式可求得D点坐标，则可求得△OND的面积，由条件则可求得点M到y轴的距离，则可求得M点的坐标；
（3）可设Q点坐标为（x，﹣2），由平衡点的定义可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．
【解答】解：
（1）∵1×2≠2×（|﹣1|+2），4×4=2×（|﹣4|+4），
∴点E不是平衡点，点N是平衡点，
故答案为：②；
（2）①∵N是第一象限中的平衡点，
∴4m=2（4+m），解得m=4，
∴N（4，4），
∵N点在y=﹣x+b的图象上，
∴4=﹣4+b，解得b=8；
②由①可知一次函数解析式为y=﹣x+8，
∴D（0，8），
∴OD=8，且N（4，4），
∴S△OND=×4×8=16，
∴S△OMD=3S△OND=3×16=48，
设M坐标为（t，﹣t+8），则M到y轴的距离为|t|，
∴×8×|t|=48，解得t=12或t=﹣12，
当t=12时，﹣t+8=﹣4，当t=﹣12时，﹣t+8=20，
∴存在满足条件的点M，其坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）；
（3）∵PQ∥x轴，且P（0，﹣2），
∴可设点Q坐标为（x，﹣2），
∵点Q为平衡点，
∴2|x|=2（|x|+2），该方程无解，
∴不存在满足条件的Q点．