九年级上册22.3 相似三角形的性质练习
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22.3相似三角形的性质同步练习
沪科版版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，，，则下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，在中，C.若，，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，点在上且，点，分别在，上运动且始终保持，设，，则与之间的函数关系用图象表示为
A. B. C. D.
- 若∽，且，，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，四边形中，点、分别在、上，且，对角线交于点下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，，分别是的边，上的点，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平行四边形中，点在上，若，则与的周长比为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在▱中，为的中点，延长至，使，连接交于点，则
A. B. C. D.
- 如图，在▱中，，平分交于点，则与的周长比为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，若，则的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在等腰三角形中，，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形的面积为，的面积为，则四边形的面积为
A. B. C. D.
- 如图，在矩形中，，，点，在边上，和交于点，若，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成的像的高度应为 ．
- 一块三角尺按如图放置，顶点的坐标为，顶点的坐标为，，则点的坐标为 ．
|
- 如图，已知，，则 ．
|
- 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是 ．
|
- 现有一块直角三角形木板，它的两条直角边，长分别为米和米若要把它按如图所示方案加工成矩形木板，矩形的顶点，，分别在，，边上，当矩形的面积最大时，的长为 米，的长为 米
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，正方形的边长是，，，线段的两端在边，上滑动，当为多长时，与以点，，为顶点的三角形相似请加以说明．
|
- 如图在中，是边上一点，是边上一点，且满足，C.
求证：
．
- 如图，已知等边三角形的边长为，在，边上各取一点，，连接，相交于点，．
求证：
求的度数
若，试求的值．
- 如图，四边形是菱形，点在延长线上，连接，分别交，于点，，且．
求证：∽；
．
- 如图，已知点在反比例函数的图象上，作，为斜边的中点，连接并延长交轴于点，的面积为．
求证：∽；
求反比例函数的表达式．
- 如图，在中，，是边上的高．
求证：；
利用相似形的知识证明．
- 如图，已知的边上有一点，边的延长线上有一点，且，交于点求证：．
|
- 如图，是等边三角形，，分别是和延长线上的点，且，连接，，，分别是和的高，垂足分别为，，，分别是和的平分线，交，于点，．
求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】，
∽，
∽， ，
，，
故A、B错误，D正确
由已知不能证得 ，故C错误，
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：在中，．
四边形是平行四边形，平分，
．
，则．
又，
，则的周长为．
，
∽．
的周长：的周长．
的周长为．
11.【答案】
【解析】解：如图所示．
根据题意得∽，
．
设，
则，
，
解得．
．
四边形的面积为．
易错警示：本题易忽略相似三角形性质的适用条件而致错．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．过作，交于，根据相似三角形的判定推出∽，∽，根据相似得出比例式，根据已知条件即可得出答案．
【解答】
解：过作，交于，
，
∽，
，
：：，
，
即，
：：，
，
，
∽，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：或说明如下：
情况若∽，
则，此时
情况若∽，
则，此时．
或．
【解析】见答案
19.【答案】证明：在和中，
，，
，
．
，，
∽，
，
即．
又，
．
【解析】见答案
20.【答案】解：证明：为等边三角形，
，．
在和中，
，
．
，
．
，
．
．
，，
∽，
，即，
．
【解析】见答案
21.【答案】证明：四边形是菱形，
．
，
．
又，
∽．
∽，
E.
四边形是菱形，
，，
，
E.
，
∽，
，
即，
．
【解析】见答案
22.【答案】解：证明：在中，为斜边的中点，
，
．
又，
∽．
∽，
，
．
的面积为，
，
，
，
故反比例函数的表达式为．
【解析】见答案
23.【答案】证明：，，
∽，，
．
，，
∽，
，．
又，
，
即．
【解析】见答案
24.【答案】证明：如图，过点作交于点，
则∽，∽，
，，
．
，，
，
，
．
【解析】见答案
25.【答案】证明：是等边三角形，
，．
又，，
∽．
和，和分别是和的对应高和对应角平分线，
．
【解析】见答案
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