2022年中考数学二轮复习学案_专题05《统计与概率的应用》(含答案)

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统计
【例1】 (荆门)秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
eq \a\vs4\al()
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)在表中，a＝__0.1__，b＝__0.3__，c＝__18__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；
(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
分析：(1)根据表中数据可求抽查的学生数，从而可求a，b，c的值；(2)根据(1)中c值，可将频数分布直方图补充完整；(3)根据平均数的定义和表中数据可求；(4)根据表中数据可求．
解：(2)补图略 (3)平均成绩是81分 (4)800×(0.3＋0.2)＝400，即“优秀”等次的学生约有400人
概率
【例2】 (江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为__eq \f(1,2)__；
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
分析：(1)甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可；(2)先根据题意画出树状图，再根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，从而求得答案．
解：(2)画树状图：
则共有12种等可能的结果，列表：
∴乙获胜的概率为eq \f(5,12)

1．(大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

根据以上信息，解答下列问题：
(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有__13__户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是__30__%；
(2)本次调查的家庭数为__50__户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是__18__%；
(3)家庭用水量的中位数落在__C__组．
(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
解：(4)估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数为200×eq \f(4＋13＋15,50)＝128(户)
2．(烟台)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并绘制出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了__150__个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是__13.3%__；
(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
解：(1)②“好评”一共有150×60%＝90(个)，补图略．
(2)列表：
由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是eq \f(5,9)

1．(泰州)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数分布表中a的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
解：(1)14÷0.28＝50，a＝18÷50＝0.36 (2)b＝50×0.20＝10，补图略 (3)1500×0.28＝420(人)，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人
2．(陕西)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL)，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
解：(1)eq \f(1,5)
(2)画树状图(略)，由树状图可知
共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为eq \f(2,25)
3．(遵义)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是__eq \f(1,3)__；
(2)若甲、乙均可在本层移动．
①用树状图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是__eq \f(2,9)__.
解：(2)①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)
4．(大庆)为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求m值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
解：(1)①∵m＝15÷eq \f(1,4)＝60
②eq \f(5,60)×360°＝30°
③第三小组的频数为60－10－15－10－5＝20，补图略
(2)众数为 3小时，中位数为3小时，平均数为2.75小时
分数段
频数
频率
60≤x＜70
9
a
70≤x＜80
36
0.4
80≤x＜90
27
b
90≤x≤100
c
0.2
甲
5
4
5
6
7
甲“最终点数”
9
10
0
0
乙
5
5
6
7
4
6
7
4
5
7
4
5
6
乙“最终点数”
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
获胜情况
乙
甲
甲
甲
甲
甲
乙
乙
平
乙
乙
平
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0

D
9.0＜x≤11.5
E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞4.0
3
好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20