专题05 函数中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案

这是一份专题05 函数中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案，共6页。学案主要包含了参考答案，试题解析，方法点拨等内容，欢迎下载使用。

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是
A．B．
C．D．
【参考答案】D
【试题解析】动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当③当④当⑤当结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．
【方法点拨】根据点的运动情况，判断其运动轨迹的函数图象在多地中考中均作为选择题的压轴题进行考查，本例中动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象．

1．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
2．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k>0，x>0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是__________．
3．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（–8，0），点A的坐标为（–6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
（1）求k的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
4．研究发现，二次函数y=ax2（a≠0）图象上任何一点到定点（0，）和到定直线的距离相等．我们把定点（0，）叫做抛物线y=ax2的焦点，定直线叫做抛物线y=ax2的准线．
（1）写出函数图象的焦点坐标和准线方程；
（2）等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，求等边三角形的边长；
（3）M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）为定点，求MP+MF的最小值．
参考答案
1．【参考答案】A
【试题解析】作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，
在Rt△AOC中，OA=1，OC===，
所以y=OC•AP=x （0≤x≤2），
很显然，并非二次函数，排除B选项；
采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；
当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；
当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；
排除B、C、D选项，故选A．
所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选A．
2．【参考答案】3
【试题解析】根据题意得：，
解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）．
A关于x轴的对称点是（0，–1）．
则根据题意得k2+（k+1）2=52，
解得：k=3或–4（舍去）．
故答案为：3．
3．【试题解析】（1）点E的坐标为（–8，0），且在直线y=kx+6上，∴–8k+6=0，
解得，k=；
（2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴y=x+6，
∴S=×6×（x+6）=x+18（–8（3）由题意得，x+18=，
解得，x=–，
则y=×（–）+6=，
∴点P的坐标为（–，）时，△OPA的面积是．
4．【试题解析】（1）由题意得，焦点坐标为：（0，1），准线方程为：y=–1；
（2）设A（x，y），B（–x，y），
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOE=∠AOB=30°，
∴y=x，
所以点A坐标为（x，x），
将点A坐标代入函数解析式，
可得x=x2，
解得：x=4，
故可得点A坐标为（4，12），三角形的边长=OA==8．
（3）如图，过点M作MN⊥准线，交准线于点N，
则由题意可得，MN=MF，
故可得：MP+MF=MP+MN，
结合图形可得过点P作PE⊥准线，交准线于点E，则PE与抛物线的交点M'能满足MP+MF最小，
此时M'P+M'F=PE=4．