考点16 三角函数性质（练习）（原卷版）

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考点16  三角函数性质【题组一  周期】1．函数的最小正周期是        。  2．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为     。  3．在下列函数①  ②   ③   ④   ⑤   ⑥中周期为的函数的个数为         。  4．下列说法正确的是         。①因为，所以是函数的一个周期；②因为，所以是函数的最小正周期；③因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；④因为，所以不是函数的一个周期．  5．函数的最小正周期为____________.  6．函数的周期为________ 【题组二  定义域】1．的定义域是                   。  2．函数的定义域是________  3．函数的定义域为__________．  【题组三  单调性】1．函数的单调增区间为_______________.  2．函数的单调递增区间是            。  3．函数的一个单调递增区间是       。A． B． C． D． 4．函数的一个单调递增区间是         。A． B． C． D．5．下列函数中最小正周期为，且在上单调递增的是          A． B． C． D．  6．函数单调递减区间为          。  7．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．  8．已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是    。  【题组四  对称性】1．函数的图像         。A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称2．设函数，则      。A．在上单调递增，其图象关于直线对称B．在上单调递增，其图象关于直线对称C．在上单调递减，其图象关于直线对称D．在上单调递减，其图象关于直线对称3．已知函数，的图像的一个对称中心为，则的值为__________．  4．已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为       。  5．已知函数的最小正周期为，则该函数图像    。A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称 6．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是   。A． B． C． D． 7．已知函数，则有       A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称C．的最小正周期为 D．在区间内单调递减8．已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为      。  【题组五  奇偶性】1．函数是        。A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 2．已知函数，则是            。A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 3．为偶函数，则的值为______．  4．已知函数是奇函数，且在上单调递减，则的最大值为    。  5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是           。A． B．C． D． 6．已知函数,下面结论错误的是          。A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于y轴对称 D．函数的图像关于点对称 7．已知函数为奇函数，则           。  8．已知函数，若，则__________.  9．已知函数，且，则_________.  10．已知函数,在区间上的最大值为最小值为则_____.  11．设函数,的最大值为,最小值为,那么___________. 【题组六  值域】1．函数的最大值为      。 2．函数的最大值为           。  3．函数的最小值为       。  4．函数的最小值为________.  5．函数的最大值为___________________  6．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是        。  【题组七  求解析式】1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为              。    2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为            。   3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(　　)   4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，已知点A(0，)，B，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为           。        【题组八  图像的变换】1.已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C22．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为          。3．将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式为则函数的解析式为             。4．若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原函数图像重合，则的最小值为    。 5．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则不等式的解集是        。 6．已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是         。7．已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为     。  【题组九  综合运用】1．已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.              2．若，，且.（1）求函数的解析式及其对称中心；（2）函数的图象是先将函数的图象向左平个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数，的单调增区间.       3．已知函数（，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式；  （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域．       4．己知函数（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.（2）若偶函数，求:（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.             5．已知函数，.（1）若图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在 上单调递增，求的最大值；（2）若函数在内恰有两个零点，求的取值范围.       6．已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象（1）求函数的解析式，并写出的单调增区间；（2）设函数，，求满足的实数x的取值范围.        7．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象的一条对称轴为.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.      8．已知函数,满足.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的取值范围.       9．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:       x     y     作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.