解密01 三角函数的图像及性质（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版）

解密01  三角函数的图象与性质

A组 考点专练

一、选择题

1.函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则sin2α等于(　　)

A.－   B.－   C.   D.

2.如图为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数g(x)的图象重合，则g(x)可以表示为(　　)

A.sinπx   B.－sinπx             C.sin2πx     D.－sin2πx

3.函数f(x)＝的最小正周期为(　　)

A.   B.     C.π    D.2π

4.将函数f(x)＝2sin(3x＋φ)(0＜φ＜π)图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f(x)在上的值域是(　　)

A.[－1，2]    B.[－，2]

C.    D.[－，2]

5.(多选题)已知函数f(x)＝sin 2x＋sin，则(　　)

A.f(x)的最小正周期为π

B.曲线y＝f(x)关于点对称

C.f(x)的最大值为

D.曲线y＝f(x)关于直线x＝对称

二、填空题

6.如图，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.

7.设函数f(x)＝cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.

8.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是________.

三、解答题

9.(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sin x，x∈R.

(1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；

(2)求函数y＝＋的值域.

10.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位后与函数g(x)＝cos(2x＋φ)图象重合.

(1)求ω和φ的值；

(2)若函数h(x)＝f＋g，求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.

B组  专题综合练

11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)是偶函数，将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).已知y＝g(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω＝________.若y＝g(x)在其图象的某对称轴处对应的函数值为－2，则g(x)在[0，π]上的最大值为________.

12.已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋.

(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值.