解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版）

解密05 空间几何体的表面积和体积

A组 考点专练

一、选择题

1.母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为(　　)

A.16π   B.8π   C.   D.

2.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1＝1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为(　　)

A.π   B.2π   C.π   D.π

3.已知球O是三棱锥P－ABC的外接球，PA＝AB＝PB＝AC＝2，CP＝2，点D是PB的中点，且CD＝，则球O的体积为(　　)

A.    B.

C.    D.

4.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)

A.AC⊥AF

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A－BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

5.(多选题)长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则(　　)

A.长方体的表面积为20

B.长方体的体积为6

C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3

D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为2

二、填空题

6.【2020浙江卷】已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是__________.

7.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________.

8.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽籺”，故称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图(2)的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为________.

三、解答题

9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.

(1)证明：A1O⊥平面ABC；

(2)求三棱锥C1－ABC的体积.

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB，AD∥BC，AB＝AC，AD＝BC＝1，PD＝3，∠BAD＝120°，M为PC的中点.(1)证明：DM∥平面PAB；(2)求四面体MABD的体积.

B组  专题综合练

11.三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　)

A.23π   B.π   C.64π   D.π

12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求三棱锥P－EBC的体积.