解密09 概率、随机变量及其分布列（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版）

解密09 概率、随机变量及其分布列

A组 考点专练

一、选择题

1.【2020新课标Ⅱ卷】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)

A.10名   B.18名   C.24名   D.32名

2.【2020新高考全国卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)

A.62%   B.56%   C.46%   D.42%

3.【2019浙江卷】设0<a<1，随机变量X的分布列是

则当a在(0，1)内增大时(　　)

A.D(X)增大    B.D(X)减小

C.D(X)先增大后减小   D.D(X)先减小后增大

4.(多选题)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是(　　)

A.答对0题和答对3题的概率相同，都为

B.答对1题的概率为

C.答对2题的概率为

D.合格的概率为

5.(多选题)甲、乙、丙3人分别在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲必选物理，则下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙、丙3人至少有1人选化学与全选化学是对立事件

B.甲的不同选法种数为15

C.已知乙选了物理，则乙选技术的概率是

D.乙、丙2人都选物理的概率是

二、填空题

6.【2020江苏卷】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________.

7.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新能源汽车不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市场上销售的某款新能源汽车，其车载动力蓄电池充放电循环达到2 000次的概率为85%，充放电循环达到2 500次的概率为35%.若某用户的该款新能源汽车已经经过了2 000次充电，那么他的汽车能够充电2 500次的概率为________.

8.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.

三、解答题

9.【2020北京卷】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；

(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)

10.某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7～10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

(1)现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；

(2)以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.

B组  专题综合练

11.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2020年10月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10，12]，现在从课余使用手机总时间在[10，12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

12.2020年“双十一”当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.

(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X.

①求随机变量X的分布列；

②求X的数学期望和方差.

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.