考点12 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（原卷版）

备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）

考点12立体几何初步

一、选择题

1．（2021·安徽安庆市·安庆一中高三三模（理））是棱长为2的正方体，分别为的中点，过的平面截正方体的截面面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（理））我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取，则该圆亭外接球的球心到上底面的距离为（    ）

A．丈 B．丈 C．丈 D．丈

4．（2021·全国高三三模）圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．1

5．（2021·广东江门市·高三一模）如图，在长方体中，，，为棱上的一点，当取最小值时，的长为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

6．（2021·全国高三专题练习（文））设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为)，

（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；

（2）求该几何体最长的棱长.

7．（2020·全国高三专题练习（文））如图的长方体.

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

（2）用平面把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱.

一、选择题

1．（2021·武汉市第一中学高三二模）已知直线，及平面，，下列命题中正确的是（    ）

A．若，，且，则 B．若，，且，则

C．若，，且，则 D．若，，且，则

2．（2021·四川自贡市·高三三模（理））已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是（    ）

A．AE⊥平面PAB   B．直线PD与平面ABC所成角为45°

C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行 D．直线CD与PB所成的角的余弦值为

3.（2021·山东高三其他模拟）已知平面α，β，γ，直线m，n，则下列命题中正确的是（    ）

A．若m∥α，n⊂α，则m∥n  B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

4．（2021·黑龙江实验中学高三其他模拟（文））已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若是棱中点，则直线与是相交直线；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④为中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为;

以上命题为真命题的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（文））已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

6．（2020·福鼎市第二中学高三学业考试）如图，在正方体中，，点P为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求异面直线与AP所成角的正弦值.

7．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且.

（1）求证：；

（2）求平面与圆O面所成的锐二面角的余弦值.

一、选择题

1．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（    ）

A．1 B． C． D．2

2．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某校开展社会实践活动，学生到工厂制作一批景观灯箱(如图，在直四棱柱上加工，所有顶点都在棱上)，灯箱最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等的正三角形，灯箱底部是边长为a的正方形，灯箱的高度为10a，则该灯箱的体积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为，则a=（    ）

A．3 B． C．2 D．

4．（2021·四川自贡市·高三三模（文））已知四面体P﹣ABC中，∠PAC＝∠PBC＝∠ABC＝90°，且AB＝2．若四体P﹣ABC的外接球体积为36π，则当该四面体的体积最大时，BC＝（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．（2021·江苏南京市·高三一模）钺（yuè）的本字其实是“戊（yuè）”，是一种斧头．在中国古代，长江流域以南的少数民族都被称为越人，由于民族很杂部落众多，也称“百越”，有学者指出，“越人”的“越”，其含义可能由“戊”而来，意指这些都是一帮拿着斧头的人．此外，“戊（wù）”的本意和“戊”一样，也是指斧头．如图是一把斧子，它的斧头由铁质锻造，它的形状可以近似看做由上下两个多面体组合而成，上部是一个长方体，下部是一个“楔（xie）形”，其尺寸如图标注（单位：cm），已知铁的比重为，斧头上用作安装斧柄的洞眼仍看作实心，这只斧头的质量（单位：g）所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

6．（2021·广西高三其他模拟（文））如图，在四棱柱中，，底面是菱形，，平面平面，．

（1）证明：平面．

（2）求四棱锥的体积．

7．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，，，且，，.

（1）求证：平面BDE；

（2）求三棱锥的体积.