吉林省大安市乐胜中学2021-2022学年八年级数学上册期中测【试卷+答案】

部编版八年级上册 数学 期中测试题

一、选择题(每小题2分,共12分)

1. 正八边形的外角和为(      )

A.360°         B.720°      C. 900°     D.1080°

2.下列图形是轴对称图形的是（    ）

3.若一个等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的第三边的长是(    )

A.4             B.9          C.4或9      D.不能确定

4.如图,△ABC是等边三角形，点D是AC的中点,DE⊥BC,若CE = 3,则AB的长为(    )

A.11          B.12             C.13         D.14

5.如图，AC、BD相交于点O.OB=OD.要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(    )

A.∠A=∠C       B.∠B=∠D     C.OA = 0C      D.AB = CD

6.如图,在Rt△ACB中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,垂足为D.△ABD与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B' ,若∠B'AC= 14°,则∠B的度数为(    )

A.38°         B.48°         C.52°         D.54°

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.等边三角形有      条对称轴。

8.在平面直角坐标系中，点M(-3，- 5)关于x轴对称的点的坐标为     

9.如图，在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点。若∠BAD=25°,则∠C=     度。

10. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6.点D.E是边BC的三等分点，若分别过点D、E沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀。剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是         

11.如图，在∠AOB的两边上,分别取OM = ON ,再分别过点M、N作OA、0B的垂线，交点为P,画射线OP ,则△OMP≌SONP的依据是                 

12.如图,∠A= 36°，∠DBC = 36°,∠C = 72°，则图中等腰三角形有     个。

13.如图,课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，他不小心将三角尺掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC = 3cm,CE = 4cm,则两条凳子的高度之和为     cm.

14.如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,∠A= 30°,边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E,P为直线DE上一点.若BC= 2,则△BCP周长的最小值为       。

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.如图，点A、D、B、E在一条直线上,AD= BE,AC= DF,AC //DF.求证:BC= EF.

16,如图:△ABC是等边三角形.D为边AB上一点。过点D作DE//BC，交AC于点E.水证:△ADE是等边三角形。

17，如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线.猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.

18. 尺规作图:经过已知直线外一点作已知直线的垂线。

已知:如图,直线AB和AB外一点C.

求作:AB的垂线,使它经过点C.

作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两侧;

(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E;

(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;

(4)作直线CF.连接CD、CE、DF、EF.

根据以上作法证明直线CF就是所求作的垂线.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2.4)，B（1，1）C（3，2）.

(1) △ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1(点C与点C1对应)；

(2)写出点C的坐标。

20.如图，BD是四边形ABCD的对角线.AD=CD,AB=CB，过点D作DE //BC，交AB于点E。

(1)求证:△ADB≌△CDB；

(2)若DE=3，求BE的长。

21. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB.DF⊥BC，重足分别为E、F.

(1)求证:BE =BF；

(2)若△ABC的面积为75,AB=15,DE=6.求BC的长.

22. 如图.AD = AC.∠BAE=∠CAD = 40°.∠C=∠D.点E在线段BC上.

(1)求证:△ABC≌△AED;

(2)求∠AEC的度数.

五、解答题(每小题8分,共16分)

23.如图①.4B=AC.BD⊥AC.CE⊥AB,垂足分别为D、E.HD、CE相交于点F.

(1)求证:BE = CD;

(2)如图②,连接图①中的AF ,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图②中所有的全等三角形.

23. 在△ABC中.AB = AC.作AB边的垂直平分线，交直线BC于点D，交AB于点E.

[感知]如图①,若∠A= 40°,则∠EDB =          度;

[探究]如图①,若∠A = a,求∠EDB的大小(用含a的式子表示);

[应用]如图②,若∠A= 120°,且BD= 2,则BC的长为            

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.在△ABC中，AC=BC，AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E.且AD =CE.

(1)如图①,求证:∠ACB = 90°;

(2)如图②，设0为边AB的中点,连接OD、OE.判断△ODE的形状,并说明理由.

26.如图，在△ABC中.AB=AC=12，BC=10,点DカAB的中点，点P从点B出友，沿BC以毎秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P出发后.竝点P作PQ // AB,交AC于点Q.连接DP.设点p的运动时间为t(s)

(1)用含t的式子表示CP的长;

(2)求证:△CPQ是等腰三角形;

(3)当△CPQ≌△BPD时(点D和点Q,点B和点C是对应顶点),求t的值。

4)连接DQ.当△ABC的某一个顶点在△DPQ的某条边的垂直平分銭上时，直接写出t的值.

参考答案

一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C

二.7.3 8.(-3,5) 9.65 10. 20  11. HL 12.3  13.7  14.6

三、15.证明:∵AD= BE,∴AD+ BD= BE + BD,AB= DE. ∵AC // DF,∴∠A=4 EDF. ∵AC= DF,∴△ABC≌△ADEF,BC = EF.

16.证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE // BC,∠ADE= ∠B=60°,∠AED = ∠C= 60°,∠ADE= ∠AED = ∠A= 60°, △ADE是等边三角形。

17.解:猜想AD // BC.理由如下:AD是∠EAC的平分线，∠EAD=∠DAC. ∠EAD+ ∠DAC= ∠B+∠C,∠B= ∠c,∠EAD=∠B,∴AD //BC.

18.证明:∵CD=CE,DF= EF ,CF= CF ,△CDF≌△CEF,∠DCF=∠ECF.∵CD= CE,∴CF是AB的垂线.

四、19.解:(1)如图所示.

(2)с1(3, - 2).

20. (1)证明:AD = CD,AB = CB,BD = BD,∴ △ADB≌ACDB.

(2) ВЕ=3.

21.(1)证明:BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,.DE= DF.在Rt△BDE与Rt△BDF中，BD = BD,DE = DF..Rt△BDE≌Rt△BDF，∴BE = BF.

(2)解:BC = 10.

22. (1)证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD +∠CAE，∴∠BAC= _EAD. ∴AD = AC,∠C= ∠D.∴△ABC≌△AED.

(2) 解:∠AEC = 110°.

五、23.(1)证明:∵BD ⊥AC,CE⊥AB,∠ADB=∠AEC=90°.∠A=∠A,AB=AC ，∴△ABD≌△ACD ∵AE = AD. AC= AB,∴AC-AD = AB-AE,∴BE = DC.

(2)    △ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF.

24.解:[感知]20.

[探究]:∠DEB =1/2 a

[应用]6.

六、25.(1)证明:∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠D=∠E=90°在Rt△ACD与Rt△CBE中,:AC = Bc,AD = CE,∴Rt△ACD≌Rt△CBE, ∴∠DCA =∠E B C ,∴∠E = 90°, ∠EBC+∠ECB= 90°,∠ACB = 180°-90°= 90°.

(2)解:△ODE是等腰直角三角形。理由如下:连接OC.AC = BC,∠ACB =90°∠CAB =∠CBA = 45°,点O是AB的中点，C0⊥AB,∠OAC =∠OCA = 45°,QA =0C,∠AOC=90°.  ∠DAO +∠AOC+∠0CD+ ∠ADC= 360 °,∠ DAO+ ∠DCO = 180°, ∠DCO+ ∠ECO = 180°,∠DAO =∠ECO,OA = OC,AD = CE,∴△OAD≌△OCE,∴DO= EO,∠AOD =∠COE. ∵ ∠AOD +∠DOC= 90°,∴∠DOC+∠COE= 90°,∴∠DOE =90°,又∵DO= EO,∴△ODE是等腰直角三角形.

26.(1)解:CP = 10- 2t.

(2)证明:∵AB= AC,∴∠B=∠C.∵ PQ // AB,∴∠B=∠QPC,°∴∠QPC =∠C,PQ= CQ,.∴△CPQ是等腰三角形.

(3)∵△CPQ≌△BPD，∴CP = BP,∴2t= 10- 2t,∴t =5/2

(4)解:t=5/2或t= 3.