2019-2020学年河北省秦皇岛市某校初二（上）期中考试数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省秦皇岛市某校初二（上）期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 214 的值等于( )
A.32B.−32C.±32D.34

2. 在如图所示的四个图形中，属于全等图形的是( )

A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④

3. 若分式 x2−25x+5 的值为零，则x的值为( )
A.±5B.25C.−5 D.5

4. 下列判断中正确的是( )
A.无理数不能用数轴上的点表示
B.4 是无理数
C.四边形具有稳定性
D.用四舍五入法将3.106精确到0.01为3.11

5. 下列计算不正确的是( )
A.a2−b2a2−2ab+b2=a+ba−b
B.x2−9x+2⋅x+2x−3=x+3
C.3xy5x÷6xy=15x
D.x2x−1−1−2x1−x=x−1

6. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，王涵在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( )

A.AASB.SSSC.SASD.ASA

7. 下列对于命题“有两组边和一组角对应相等的两个三角形全等”的判断不正确的是( )
A.该命题的条件是两个三角形有两组边和一组角对应相等
B.该命题的逆命题的条件是两个三角形全等
C.该命题的逆命题为“全等的两个三角形有两组边和一组角对应相等”
D.该命题和它的逆命题都是真命题

8. 已知a是49的平方根，b是216的立方根，且 ab<0，则 a−b 的值为( )
A.−13B.1C.−1D.1或−13

9. 如图，点B在AD上，CA⊥AD,ED⊥AD，且△ABC≅△DEB，下列判断不正确的是( )

A.∠ABC=∠EB.∠C+∠DBE=90​∘
C.AB=DED.BC=BE

10. 一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，求乙队单独做需多少天完成？若设乙队单独做需x天完成，则可列方程( )
A.120+112=1xB.120+1x=112
C.x20+x12=1D.120+112=x

11. 对于实数a,b，定义一种新运算“★”为：a★b=2a2−ab，等式右边是正常的四则运算，若(−1)★x3★x，则x的值为( )
A.−5B.12C.2D.4

12. 某店在开学初用900元购进若干个学生专用科学计算器，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2520元购进所需计算器，则该店第一次购进这种计算器的单价为( )
A.14元B.15元C.16元D.18元

13. 已知a为整数，且 (3a+1+a+3a2−1)÷aa−1 为正整数，则a的值为( )
A.3B.1C.1或3D.0或1或3

14. 如图，已知在 △ABC中， AB+AC=12 ，AD是高线， BE⊥AC 于点E，连接OC，若AD平分 ∠BAC，BC=AO ，则△OCE 的周长为( )

A.12B.8C.6D.4

15. 已知m是整数，当|m−40|取最小值时，m的值为( )
A.5B.6C.7D.8

16. 如图,在正方形ABCD中，点E,F分别在BC和CD上，过点A作 GA⊥AE，交CD的延长线于点G,BE+DF=EF，若∠DAF=30​∘,则∠BAE的度数为( )

A.15​∘B.20​∘C.25​∘D.30​∘
二、填空题

计算：|2−5|+36−3−125 的结果为________.

关于x的方程：ax+1x−1+2x−1=1．
(1)当a=3时，求这个方程的解为________；

(2)若这个方程有增根，则a的值为________．

图是由若干个小正方形组成的网格图，点A,B,C,D,E,F均在格点上.

(1)图中与BD相等的线段有________条；

(2)∠BAC+∠ABD 的度数为________.
三、解答题

解下列方程.
(1)5xx+3+1x=5;

(2)2x−2+6xx2−4=3x+2.

按要求完成下列各小题.
(1)一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规在虚线框封中作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等（不要求写作法，保留作图痕迹，不能在原图上作三角形）；

(2)先化简，再求值： (1−1a+1)÷a2−aa+1 ,其中 a=12.

王涵想知道一堵墙上点A的高度，即OA 的长度 (AO⊥OC) ,但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.

(1)补全方案.
第一步：如图,找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角 ∠ABO;
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠________=∠________,标记此时直杆的底端点C;
第三步：测量________的长度，即为点A的高度；

(2)说明理由.

已知x=1−2a,y=3a−4.
(1)若x的立方根为−3,求a的值；

(2)如果x,y是同一个数的平方根，求这个数.

用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 3600cm2 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.

(1)求长方形硬纸片的长和宽；

(2)王涵想沿着该正方形的边的方向裁出一块面积为 2250cm2 的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为 5:2 ,他的想法是否能实现？请说明理由；

(3)李鹏想用该正方形硬纸片拼一个体积为 729cm3 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 20% 的材料.
(1)求制作每个甲种边框、乙种边框分别用多少米材料？

(2)现有制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？

如图，已知在 △ABC 中，D是边BC的中点，过点D的直线EF交AB于点E,交AB的平行线CF于点F,点G在AC上，连接EG,GF,且 EG=GF.

(1)求证： BE=CF；

(2)判断GD与EF的位置关系，并说明理由；

(3)若 △DFG≅△CFG,∠AEG=60∘，求∠A 和∠BED 的度数.
参考答案与试题解析
2019-2020学年河北省秦皇岛市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
2.
【答案】
D
3.
【答案】
D
4.
【答案】
D
5.
【答案】
C
6.
【答案】
C
7.
【答案】
D
8.
【答案】
A
9.
【答案】
B
10.
【答案】
B
11.
【答案】
C
12.
【答案】
B
13.
【答案】
A
14.
【答案】
C
15.
【答案】
B
16.
【答案】
A
二、填空题
【答案】
9+5
【答案】
−2
a=−3
【答案】
3
90​∘
三、解答题
【答案】
解：(1)方程两边同乘x(x+3),
5x2+x+3=5x(x+3)
15x−x=3
x=314，
经检验x=314是原方程的解.
(2)方程两边同乘(x+2)(x−2)，
2(x+2)+6x=3(x−2)，
2x+4+6x=3x−6，
x=−2,
经检验，x=−2是原方程的增根，此方程无解.
【答案】
解：(1)如图：
(2)原式=aa+1⋅a+1a(a−1)
=1a−1,
经检验a=12是原方程的解
将a=12代入原式=112−1
=−2.
【答案】
ABO,CDO,OC
(2)由题，当∠ABO=∠CDO时，AB=DC,∠O=∠O=90​∘，则∠OCD=∠OAB,
可得△AOB≅△DOC
则OC=OA.
【答案】
解：(1)由题可得(−3)3=1−2a，
−27=1−2a，
a=14.
(2)当x=y时，
1−2a=3a−4，
a=1,
此时，x=1−2×1=−1，
y=3×1−4=−1,
则这个数=(−1)2=1;
当x=−y时，
1−2a=−(3a−4)，
a=3,
此时x=1−2×3=−5,
y=3×3−4=5,
则这个数=x2=y2=25.
【答案】
解：由题可得正方形边长=3600=60cm,
由题易得正方形边长即为长方形的长，
且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，
则长方形的宽=60÷3=20cm.
答：长方形的长为60cm，宽为20cm.
(2)不能实现，
设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,
则有5x⋅2x=2250,
解得x=225,
∴ 5x=225×5=1125,
2x=225×2=450，
∵ 1125>45>60,
∴ 不能实现.
(3)够用
笔筒长为3729=9cm,
正方体一个面面积为9×9=81cm2,
正方形所需总面积为81×5=405cm2,
则剩下的面积为3600−405=3195cm2.
【答案】
解：(1)设甲种边框用1.2x米做一个，乙种边框用x米做一个，
根据题意得
121.2x+1=12x，
解得x=2，
经检验x是原方程的解，
则甲种边框用2×1.2=2.4米材料做一个，乙种边框用2米材料做一个.
(2)设做多安排甲边框x个，
根据题意得4x+2.4x≤640,
解得x≤100,
即最多安排制作甲边框100个.
【答案】
(1)证明：∵ AB//CF，
∴ ∠BED=∠CFD,
且由图可得∠CDF=∠BDE,
则易得∠DBE=∠DCF,
由题BD=DC,
则可得△BDE≅△CDF(ASA),
则BE=CF.
(2)解：GD⊥EF,
理由如下：
由(1)得△BDE≅△CDF,
则ED=FD，
则有EG=FG,DG=DG,ED=FD,
则△EDG≅△GDF(SSS).
则有∠EDG=∠GDF,
且∠EDG+∠GDF=180​∘，
则GD⊥EF.
(3)解：∵ △DFG≅△CFG
∠GCF=∠FDG=90​∘，
∵ AB//CF，
∴ ∠A=90​∘，
∵ ∠GED=∠CFG=12∠BED.
∴ ∠BED+∠GED=3∠GED=120​∘，
∴ ∠GED=40​∘，
∴ BED=80​∘.