2019-2020学年河北省张家口市某校初二（上）期中考试数学试卷

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2019-2020学年河北省张家口市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题 1. 在−π3，−2，4，22，3.14，(2)2中无理数的个数是(         ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 下列说法正确的是(        ) A.1的平方根是±1 B.1的算术平方根是−1C.1的立方根是±1 D.1是无理数 3. 下列命题中，属于真命题的是(         ) A.同位角相等 B.对顶角相等C.a2=b2，则a=b D.a>b，则−2a>−2b 4. 分式方程3x=2x−1的解为(        ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 5. 若分式x2−4x−2的值为零，则x的值为(         ) A.−1 B.2 C.−2 D.2或−2 6. 下列各式中，计算正确的是(        ) A.(−4)2=4 B.25=±5 C.3(−1)3=1 D.3125=±5 7. 如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是(         ) A.72∘ B.60∘ C.58∘ D.50∘ 8. 化简m2−3m9−m2的结果是(        ) A.mm+3 B.−mm+3 C.mm−3 D.m3−m 9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（        ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 把分式2xx+y中的x，y都扩大3倍，则分式的值(        ) A.扩大3倍 B.扩大6倍C.缩小为原来的13 D.不变 11. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，给出下列结论：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF // CE；④△BDF≅△CDE．其中正确的结论个数为(        ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12. 若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m(        ) A.m=−1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3 13. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000x−10−3000x=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(         ) A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 14. 如图，AD // BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为(        ) A.1 B.2 C.5 D.无法确定二、填空题  如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE=5，AD=3，则DE的长是________． 三、解答题  计算.下面是小明同学在作业中计算 a+a22−a+2 的过程，请仔细阅读后解答下列问题： (1)小明的作业是从第________步开始出现错误的，请把正确的结果写出来； (2)a为何值时， a+a22−a+2 的值等于2?  “十一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑车到人民公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．   课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”，“SAS”，“ASA”，请你完成以下问题. (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的________及其中一个________对应相等，那么这两个三角形全等． (2)小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证（请你帮她补充完整）； (3)按小红的想法写出证明．证明：  ∵ 4<7<9，即2<7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为7−2.请你观察上述式子的规律后解决下面问题． (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[45]=0，[π]=3，填空：[10+2]=________；[5−13]=________． (2)如果5+13的小数部分为a，5−13的小数部分为b，求a+b的值．  观察下列各式：第1式：11×2=1−12；第2式：12×3=12−13；第3式：13×4=13−14；… (1)请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式：________； (2)求和：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+…1(x+2015)(x+2016)； (3)已知a2−6a+9与|b−1|互为相反数，求ba(a+1)+b(a+1)(a+2)+…+b(a+9)(a+10)的值．  已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD． (1)如图①，若∠AOB=∠COD=60∘，①求证：AC=BD；②由OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60∘，可知△AOB和△COD均为等边三角形，求∠APB的度数. (2)如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为________，(直接写出结果，不证明)∠APB的大小为________（直接写出结果，不证明）参考答案与试题解析2019-2020学年河北省张家口市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】A二、填空题【答案】2三、解答题【答案】二(2)由(1)知原式=42−a，∵ a+a22−a+2的值等于2，即42−a=2，解得a=0，将a=0代入2−a中，2−a=2≠0，故a=0是原分式方程的解.∴ a=0时，a+a22−a+2的值等于2.【答案】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，15x+3.5=12x，解得，x=14，经检验x=14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h.【答案】两个角,角的对边(2)解：∠D；BC；(3)证明：在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴ ∠B+∠A=∠E+∠D，又∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∠D+∠E+∠F=180∘，∴ ∠C=∠F，在△ABC与△DEF中，∠C=∠F，BC=EF，∠B=∠E，∴ △ABC≅△DEF(ASA)．【答案】5,1(2)根据题意得：[5+13]=8，[5−13]=1,a=5+13−8，b=5−13−1，则a+b=5+13−8+5−13−1=1．【答案】1n(n+1)=1n−1n+1；(2)原式=1x−1x+1+1x+1−1x+2+...+1x+2015−1x+2016=1x−1x+2016=x+2016x(x+2016)−xx(x+2016)=2016x(x+2016)；(3)∵ a2−6a+9与|b−1|互为相反数，∴ a2−6a+9+|b−1|=0，即(a−3)2+|b−1|=0，∴ a=3，b=1，∴ 原式=13×(3+1)+1(3+1)(3+2)+...+1(3+9)(3+10)=13−14+14−15+...+112−113=13−113=1039．【答案】解：(1)①证明：∵ ∠AOB=∠COD=60∘，∴ ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴ ∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，AO=BO,∠AOC=∠BOD,OC=OD,∴ △AOC≅△BOD(SAS)，∴ AC=BD；②∵ △AOC≅△BOD，∴ ∠OAC=∠OBD，∴ ∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴ ∠OAC+60∘=∠OBD+∠APB，∴ ∠APB=60∘；AC=BD,α