人教版五年级上册实际问题与方程教学设计

给饺子打针中的数学

——用列方程解含有两个未知数的应用题

教学内容：人教版五年级数学上册第78页例4，练习十七第6、7、8题。

教学目标：

1. 理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
2. 初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
3. 培养比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。

教学重点：列方程解答含有两个未知数的实际问题。

教学难点：两个未知数怎么设，两个条件怎么用。

教具准备：课件

教学过程：
    一、故事导入

听说过给饺子打针的故事吗？讲述故事。

儿子在外地工作，常年不回家。母亲终于得到了儿子要在除夕之夜回家的消息。那天，在鞭炮的爆炸声中，母亲包好了三鲜馅饺子 ，专等着儿子回来后下锅。馅是精心调的，应该正对儿子的胃口。但是母亲心里还是有一些忐忑，她想预先知道饺子的咸淡，便煮了两个来品尝。一尝之下，母亲大惊失色，饺子馅里竟然忘了放盐！母亲看着包好的两屉饺子，绝望之极，她知道可以让儿子蘸着酱油吃儿子也会欢呼：“好吃死了！”可她不愿意让千里迢迢赶回来的儿子吃到有缺陷的饺子。“怎么办呢？母亲看看钟表，现在是晚上7：30，儿子打电话说8：00就到家了。情急之下，这个聪慧的母亲居然从邻居那里讨来一支注射针管。调好了盐水，逐个给饺子打针。儿子回到家，饺子也刚好注射完毕。母亲煮好了饺子，让儿子尝尝饺子的味道。儿子尝了连说“好吃”。这时候，母亲得意地举起那支针管给儿子看，向儿子炫耀说她可以将一个缺陷修复得让他觉察不出来。儿子听着听着就哭了。这些年，他一个人在外地打拼，也曾经吃过很多饺子，那些饺子，咸的咸。淡的淡，他都咽下去了。有谁能象母亲这样在意儿子的口味？为了让儿子吃到这样咸淡适宜的饺子，母亲竟然想出这样高妙的法子。吃着这样交织着母亲爱与智的饺子，哪个孩子能不为之动容呢？

聪慧的母亲给儿子捧出一道爱的盛宴的同时，也给我们出了一道数学题，让我们一起和母亲进行智力大比拼吧！

  二、自主探究

1. 出示问题

   母亲为饺子注射盐水，吸一针管盐水和注射一针管盐水共用9秒钟，注射一针管盐水的时间是吸一针管盐水时间的2倍。母亲吸一针管盐水和注射一针管盐水各需要多长时间？

2. 独立思考

（1）题中有哪几个条件？分别是什么？

（2）题中有几个未知数？它们是什么关系？

3.小组合作

（1）尝试用线段图表示题目中的数量关系。

（2）题中蕴含的等量关系式是什么？

（3）你们小组解决问题的方法是什么？

小组讨论教师参与时追问：

（1）能用几种方法解答？

（2）如果列方程，两个未知数怎么设，两个条件怎么用？

4.汇报交流，教师根据学生回答画出线段图，写出等量关系式。

 9秒

                                  ？秒

5. 交流与汇报

（1）算术方法

吸一针管盐水的时间是1倍数，那么注射一针管盐水的时间是2倍数，（1+2）就是吸一针管盐水和注射一针管盐水的总倍数。9÷（1+2）得到的是吸一针管盐水的时间。

                  9÷（1+2）=3（秒）

                  那么注射一针管盐水的时间是：

                   3×2=6（秒）

   吸一针管盐水需要3秒，注射一针管盐水需要6秒。

（2）用方程解

解：设吸一针管盐水的时间需要x秒，

    那么注射一针管盐水需要2x秒。

     x+ 2x=9   

        3x=9

     3x÷3=9 ÷3

          x=3              

     2x=2×3=6

答：吸一针管盐水需要3秒，注射一针管盐水需要6秒钟。

6. 优化算法

7.练习，用自己喜欢的方法解决。

地球表上海洋面积比地球面积多2.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方米？

8. 思考总结：

（1）今天学习的题和我们以前学习的用方程解决问题有何不同？

（2）解答这种类型的题目关键是什么？

小结：今天我们学习的是题目中有两个未知数的应用题。已知两个未知数的和与两个数之间的倍数关系，在解答的时候先找出1倍数，设1倍数为x,几倍数也可以找出来，根据ax+x=两个数的和列方程。

三、实践练习

1.填空

1. （1)五年级科技组有24人，男生人数是女生的3倍。男生女生分别    

   有多少人？

 这道题目中设（           )为x人，列方程是（            ）。

（2）五年级科技组男生人数是女生人数的3倍，男生人数比女生多   

 18人。男生女生分别有多少人？

这道题目中设(          )为x人，列方程是（              ）

2.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。

（1）桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树   

     和杏树各有多少棵？

 (2)如果杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？

四、交流总结：

   学习这节课的内容，你的收获是什么？你有什么感想？

五、布置作业：练习十七第6、7、8题。