2022年中考数学一轮复习习题精选《动态型问题》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《动态型问题》(含答案)，共25页。

一、选择题
1．（延庆区初三统一练习）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边
游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实
线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游75米时小林游了90米游泳；
④小明与小林共相遇5次；






其中正确的是
A．①② B．①③ C.③④ D．②④

答案：D
2．（市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，等腰中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，和的面积之和
A．保持不变 B．先变小后变大
C．先变大后变小 D．一直变大
答案：B

3.（通州区一模）


答案C


4．（丰台区一模）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是



图1


图3
图2


（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
（B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样
（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
答案C

5. （市大兴区检测）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是






答案B

6. （市朝阳区综合练习（一））如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边
上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设
AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是













答案C
7、（石景山区第一学期期末）如图，点M为□ABCD的边AB上一动点，过点M
作直线l垂直于AB，且直线l与□ABCD的另一边
交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的
运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反
映S与t函数关系的图象是


答案：C
8、（通州区第一学期期末）如图，在中，，.点为边上一点，以每秒1单位的速度从点出发，沿着的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙，⊙与线段交于点.设扇形面积为，点的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（ ）

答案：A
9、（怀柔区第一学期期末）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动
的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为







A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
答案：C
二、填空题
10、 （顺义区初三练习）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　　cm2．

答案：3， 18 ；
三、解答题
11、（丰台区初一第一学期期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的
正方形与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S.
① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
② 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段的中点，点F在线段上，且. 经过秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出的值.













备用图

解：（1）–5； ……1分
（2）∵正方形ABCD的面积为16，∴边长为4.
①当S=4时，
若正方形ABCD向左平移，如图1， ……2分
重叠部分中的A＇B =1，∴AA＇=3.
则点A＇表示–1–3= – 4. ……3分
若正方形ABCD向右平移，如图2， ……4分
重叠部分中的AB＇=1，∴AA＇=3.
则点A＇表示–1+3= 2. ……5分
∴点A＇表示的数为– 4或2.



图1 图2
②t=4. ……6分
12、（海淀区七年级第一学期期末）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分，则_________;
（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t(0 ①当t=1时，_______;
②猜想和的数量关系，并证明;
（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t(0


解：（1）；……………………..１分
（2）①当t=1时，_________……………………..２分
②猜想：
证明：

∵平分

∵ 点 A，O，B共线

……………………..５分
（3） .……………………..７分
　　说明：1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数；
　　　　　2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。



13.（市朝阳区综合练习（一））如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的
规律.





（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3. 68
3.84

3.65
3.13
2.70
2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；










（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）．

解：本题答案不唯一，如：
（1）
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
4.00
3.65
3.13
2.70
2

…………………………………………………………………………………………………1分

（2）













…………………………………………………………………………………………………4分


（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分

14.（怀柔区一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.
(1)依题意补全图形；
(2)求∠ECD的度数；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．









解：(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分
(2) ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.
∴∠DAE=90°，AD=AE.
∴∠DAC+∠CAE =90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC =90°.
∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△ACE.
∴∠B=∠ACE.
∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.
∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分
(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=；……………………5分
Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；
…………………………………………………………………………………………………6分
Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；
Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分

15．（石景山区初三毕业考试）在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．
①当时，求抛物线的表达式；
②若，直接写出m的取值范围．
解:（1）. ………………………………… 2分
（2）①设抛物线的表达式为，
如图所示，由题意可得.
∵，，
∴.
∴.
∴点的坐标为.
∵点在抛物线上，
可得.
∴抛物线的表达式为，
即. ………………… 5分
②. … 7分

21中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．



解：（1）依题意，b=2,
由B（0，-1），得c=-1,
∴抛物线的表达式是．…………………… 2分

4

（2）向下平移4个单位得到，……………………… 3分
∵OP=OQ，
∴P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
∴．
∴，．………………………………………………… 5分
把，分别代入．
得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）．………………………………… 7分

17（东城第一学期期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，以点B为圆心，为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作，使点落在直线BC的上方，且满足，连接BP ，．
（1）求∠BAC的度数，并证明△∽△BPC；
（2）若点P在AB上时，
①在图2中画出△AP’C；
②连接，求的长；

图1 图2
（3）点P在运动过程中，是否有最大值或最小值？若有，请直接写出取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．

备用图

解：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，
∴tan∠BAC=．
∴∠BAC=60°．
∵，
∴．
∵∠ACB=90°，
∴=∠PCB．
∵AC=2，BC=， ，
∴AC：BC= ．
∴△∽△PCB．………………………………2分

（2）①作图如下：

②Rt△ABC中，AC=2，BC=，
∴AB=4，∠PBC=30°．
∵△∽△PCB，
∴∠ =∠PBC=30°，．
∵P在以为半径的圆上，
∴BP=．
∴．
∵∠BAC=60°，
∴∠=90°．
Rt△中，=1，AB=4，
∴．………………………………5分
（3）当最大时∠PBC=120°；
当最小时∠PBC=60°． ………………………………7分
（当A，B，共线时，取到最大值和最小值，如下图所示）

18、（房山区第一学期检测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连结AE，DE.
（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由；
（2）直接写出DE的最小值.









19、（丰台区第一学期期末）如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y/cm2
4.0
3.7

3.9

3.8
3.3
2.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为
cm．
答案：（1）；.……1分
（2）3.8，4.0； ……3分
（3）如图 ……4分
（4）0或2. ……6分

20、（年海淀区第一学期期末）如图，在△ABC中，，°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：


0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
2.3

1.7
1.3
1.1

0.7
0.9
1.1
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．


（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段的长度的最小值约为__________；
若，则的长度x的取值范围是_____________．

答案：（1）0.9. ………………1分
（2）如右图所示. ………………3分
（3）0.7， ………………4分
. ………………6分








21、（西城区第一学期期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为．
（1）求抛物线M的函数表达式；
（2）设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线．
①抛物线的顶点的坐标为 ；
②当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．








答案：



22. （昌平区初二年级期末）在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45º，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A ，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE.
（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD= ，写出PC和AE的数量关系 ；
（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．

解：(1)45°；PC=AE. ………………………………………………………………… 2分
(2)如图2，∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°.
∵∠BAC=45°,
∴AD=DC .
∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°,
∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP.
∵∠EDP=∠ADC=90°，
∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP.
∴∠EDA=∠PDC.
∴△EDA≌△PDC.(SAS) ………………………………… 4分
∴ . …………………………………5分
过点E作EF⊥AB于F.
∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. ………………………6分
∵AB=4，
∴BF=AB-AF=3.
∴ . ………………………………7分