2022年中考数学一轮复习习题精选《等腰三角形与等边三角形》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《等腰三角形与等边三角形》(含答案)，共12页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
一、   选择题1、（市丰台区初二期末）如图，已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是        A．90°   B．60°   C．45°   D．30°答案：B2．（市海淀区八年级期末）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A．70°    B．40°    C．70°或40°   D．70°或55°答案：D3．（市石景山区初二期末）等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为 A．80°B．80°或20° C．20° D．80°或50° 答案：B4．（市顺义区八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是A．22    B．19        C．17      D． 17或22 答案：A5.（市师达中学八年级第一学期第二次月考） 二、填空题 6．（市东城区初二期末）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是                              ． 答案：18或27．（市海淀区八年级期末）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为      °．                          甲            乙           丙答案：728．（市门头沟区八年级期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：        ，你的理由是                                                                 ．答案：略9.（市平谷区初二期末）等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_____________.答案：710．（市顺义区八年级期末）边长为10cm的等边三角形的面积是           .答案：11．（市西城区八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．   答案：平行，3．（第一个空1分，第二个空2分） （延庆区八年级第一学区期末）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________．答案：1213.（延庆区八年级第一学区期末） 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC   边上的中点. 如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值 为______________． 答案：314.（房山区一模） 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3 的度数为_________． 答案150° ；15.（昌平区二模） “直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．    李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：                                  ．答案：两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一 16．（丰台区一模）如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF． 证明：连接AD.∵AB＝BC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=∠CAD.     ………………………3分∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．         ………………………5分（其他证法相应给分）    17、（大兴第一学期期末）已知：如图，在中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.解：过点A作AD⊥BC于D，       ∵ AB=AC，∠BAC=120°∴ ∠B=∠C = 30°， ……………………………… 1分 BC=2BD，……………………………………… 2分在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8， cosB=，……………………………………… 3分∴ BD=ABcos30°= 8×=4，……………… 4分∴ BC =8. ……………………………………… 5分 18、（昌平区二模）如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；（2）  若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.                                   （备用图）答案．如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.（1）①补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.（1）解：①如图．  ……………………… 1分        ②∵ AB=AC，∠BAC=，∴ ∠ABC=∠ACB=90°-． ∵点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高.∴ BD⊥CE，CD=DE． ∴ BE=BC．∴ ∠BEC=∠ACB=90°-． …………………… 2分∴∠DBE=．……………… 3分 （2）解：作FG⊥AC于G，∵BD⊥CE，∴FG∥BD∵点F是BE中点，∴EG=DG．∴…………4分∵DE=2AE，∴AE=EG=DG．……………… 5分设AE=EG=DG=x，则CD=DE=2x，AC=5x，∴AB=AC=5x．∴BD=4x． ∵BD=4，∴x =1．……………… 6分∴AG=2．∵=2，∴AF=．……………… 7分19、（朝阳区二模）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明． 答案：（1）如图：     …………………………………………………………………………………2分（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD．………………………………………………………3分证明： ∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE =∠A＝45°．∴AE=DE． ………………………………………………………………………………4分∵BD平分∠ABC，∴CD=DE． …………………………………………………………………………5分∴AE=CD．20.（东城区二模）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．(1) ∠BPC的度数为________°；(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)  在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．    解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分 (2)①∵如图1所示.②在等边中，，∴∵∴∴∴∵∴为等边三角形.∵∴在和中，∴.  ∴∴-----------------------------------------------------------------4分    （3）如图2，作于点，延长线于点.∵∴∴∴又由（2）得，      ---------------------------------------------7分    21.（市东城区初二期末） (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．解： …1分 （2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°……………  2分∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分（3）CE ＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD ＝AC＝AB，∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．∴△AME为等边三角形．……4分易证：△AEC≌△AMB。……………  5分    ∴CE＝BM. ∴CE ＋AE＝BE．……6分22．（市海淀区八年级期末）如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD．∵，∴∠ACD=2．-------------------------------------------------------2分∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．------------------------------------------------3分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+．∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°．-------------------4分（3）结论：PB=PC+2PE．------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°．------------------------------------------6分∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB= PF+BF=PC+2PE．----------------------------------------------------7分23．（市门头沟区八年级期末）已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．   解：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°. …………………………… 2分∵ ∠ABE=40°，∴ ∠EBC=∠ABC－∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分∵ BE=DE，∴ ∠D=∠EBC=20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED=∠ACB－∠D=60°－20°=40°.  ……………………………………… 5分24、 （市平谷区初二期末）在△ABC中，AB＝AC， 以BC为边作等边△BDC，连接AD.　　（1）如图1，直接写出 ∠ADB的度数_____________；（2）如图2，作∠ABM＝60 °在BM上截取BE，使BE＝BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE。若∠ DEC＝60°，DE=2，求AE的长.   解：（1）150°………………………………………1（2）CE=AD（补全图形，写出结论）…………………………２     证明：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE-∠DBM=∠DBC－∠DBM　　　　　　∴∠１＝∠2……3∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC　　　　　　　∴CE=AD  ………4  （3）解：∵△ABD≌△BCE　　　　　　∴∠BCE=∠3=150°　　　　∵∠DCE=90°，∠DEC=60°             ∴∠CDE=30°              ∵DE=2              　　　　　　  ∴CE=1，DC=BC=…………………………………5                ∵∠BDE=60°+30°=90°  DE=2，BD=                 由勾股BE＝…………………………………６ ∵∠ABE=60°AB=BE  　　　　　　　∴△ABE是等边三角形　               ∴AE= BE＝……………………