2022年中考数学一轮复习习题精选《开放型问题》(含答案)

一、填空题

1、（通州区第一学期期末）如图，，是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.

答案：

2．（市朝阳区初二年级第一学期期末）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有                                    

                                                                 ．（写出三个定理即可）

答案：答案不唯一，如：全等三角形的对应角相等

3．（市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：                   ．（写出一个即可）

答案：答案不唯一，如AE=CE

4、   （市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是．你认为小东的想法         （“合理”或“不合理”），理由是             ．

答案：不合理，答案不唯一

5．（市海淀区八年级期末）已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是                             ．

答案：答案不唯一，如：∠A=60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC

6．（市海淀区八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：                     ．

答案：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度

7.  （市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点 F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________                     (添加一个即可)．

答案：

AE=AD

∠B=∠C

∠BEA=∠CDA

8.（市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

请回答：这样作一个角等于已知角的理由是                                             .

答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.

9、  （市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．

解：（或，或)

10．（市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，

∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是                    ．（写出一个即可）

答案：答案不唯一．如：∠A=∠D

11．（市西城区八年级期末）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：

①y随x的增大而减小；②图象经过点（，）．

答：                     ．

答案：答案不唯一．如：

12．（市平谷区初二期末）阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”

小艾的做法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.　

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.

（3）两弧分别交于点P和点M　

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．

解： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）

13．（市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件         ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．

解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分

（2）证明正确. ……………………………………………………………………5分

三、解答题

14．（市石景山区初二期末）周末，老师带同学去植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：

如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．

已知：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，                                                     

                                                               ．

求证：                                 ．

    证明：

选择一：

已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD ．

求证：FB=FC．                        ⋯⋯⋯⋯1分

    证明：如图，延长EF交AD于点H       ⋯⋯⋯⋯2分

          ∵EA=ED，EF⊥AD，

∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分

∵AB=CD

∴BH=CH．             ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

∴EH垂直且平分线段BC

∴FB=FC．          ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

选择二：

已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，AB=CD ．

求证：EA=ED．                        ⋯⋯⋯⋯1分

证明方法同选择一，相应给分．

选择三：

已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，EA=ED．

求证：AB=CD．                        ⋯⋯⋯⋯1分

    证明：如图，延长EF交AD于点H        ⋯⋯⋯⋯2分

          ∵EA=ED，EF⊥AD，

∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分

∵FB=FC，EF⊥AD，

∴BH=CH．             ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

∴AB=CD．          ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

选择四：方法1

已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，AB=CD，EA=ED．

求证：EF⊥AD．                     ⋯⋯⋯⋯1分

    证明：过点F作FH⊥AD于点H     

          ∵FB=FC，EF⊥AD，

∴BH=CH．          ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∵AB=CD，∴AH=DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴点F在AD的中垂线上．

∵EA=ED，

∴点E在AD的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

根据两点确定一条直线EF⊥AD．⋯ ⋯⋯⋯6分

     说明：学生没作辅助线，但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”，再由AB=CD 直接推出“点F在AD的中垂线上”，后面同上，依然得分．

     方法2：简要思路

            ①连接FA，FD，同方法1，证出“点F在AD的中垂线上”，从而证出FA=FD；（或通过全等证明FA=FD）       ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

    ②利用SSS证明△EFA≌△EFD，从而∠1=∠2；   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

    ③利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD．      ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分                   

      说明：其他方法酌情给分．

15．（丰台区一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在举行，将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

     甲   30   60   60   70   60   80   30   90   100   60

60   100  80   60   70   60   60   90   60    60

     乙   80   90   40   60   80   80   90   40   80    50

80   70   70   70   70   60   80   50   80    80

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

其中a =__________.

【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

．解：a=80；                     ………………………1分

（1）甲；                        ………………………2分

（2） ；                      ………………………3分

（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.

如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多.    ………………………5分