2022年中考数学一轮复习第28讲《图形的相似》课后练习(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习第28讲《图形的相似》课后练习(含答案)，共12页。

A组
1．(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,2)，则eq \f(DE,EF)＝( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．1
第1题图
2．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(\r(6),3)
第2题图
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③eq \f(AD,AE)＝eq \f(AB,AC)；④△ADE与△ABC的面积比为1∶4，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第3题图
4．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
第4题图
5．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是( )
A．CE＝eq \r(3)DE B．CE＝eq \r(2)DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE
第5题图
6．(2016·毕节)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2eq \r(2)，AB＝3，则BD＝ .
第6题图
7．(2015·连云港)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 .
第7题图
8．(2015·娄底)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为 .

第8题图
9．(2015·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．

第9题图

10．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6eq \r(3)，AF＝4eq \r(3)，求AE的长．

第10题图

B组
11．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么eq \f(AB,AD)等于( ）
A．0.618 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D．2
第11题图
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为( )
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
第12题图
13．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

第13题图

C组
14．(2016·武汉)在△ABC中，P为边AB上一点．
(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
(2)若M为CP的中点，AC＝2，
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

第14题图
参考答案
课后练习28 图形的相似
第1课时 相似形
A组
1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.eq \f(8,3) 7.eq \f(2,3)eq \r(21) 8．(－3－eq \r(3)，3eq \r(3))
9．(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC； (2)由勾股定理得，AB＝10，由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得：CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＋CD2＝AD2，即32＋62＝AD2，解得：AD＝3eq \r(5).
10．(1)略． (2)∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq \f(AD,DE)＝eq \f(AF,CD)，∴DE＝eq \f(AD·CD,AF)＝eq \f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝eq \r(DE2－AD2)＝eq \r(122－（6\r(3)）2)＝6.
B组
11．B 12.D
13．(1)当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，则根据相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.
(2)当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB＋∠DBP＝60°.∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.
C组
14．(1)∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC∶AB＝AP∶AC，∴AC2＝AP·AB；
(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，则∠PBM＝∠AQC，设BP＝x，则PQ＝2x，∵∠AQC＝∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，∴AC2＝AP·AQ，得：22＝(3－x)(3＋x)，∴x＝eq \r(5)，即BP＝eq \r(5)；
第14题图
②如图，作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∠A＝60°，∠ABC＝45°，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝eq \r(3)，设AP0＝x，则P0Q＝PQ＝1－x，BP＝eq \r(3)－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴eq \f(AP0,MP)＝eq \f(P0C,BP)，∴MP·P0C＝eq \f(1,2)P0C2＝eq \f(（\r(3)）2＋（1－x）2,2)＝AP0·BP＝x(eq \r(3)－1＋x)，解得x＝eq \r(7)－eq \r(3).∴BP＝eq \r(3)－1＋eq \r(7)－eq \r(3)＝eq \r(7)－1.
课后练习28 图形的相似
第2课时 相似形的应用
A组
1．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
2．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝eq \f(\r(5)－1,2)，则DE＝( )
A．k2a B．k3a C．eq \f(a,k2) D．eq \f(a,k3)
第2题图
3．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为____________________．
第3题图
4．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是____________________mm.
第4题图
5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝ m.
第5题图
6．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为____________________m.

第6题图
7．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求点D到地面的高度是多少？
第7题图

B组
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )

第8题图
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)
你的计算结果是：出南门 步而见木．
第9题图
10．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
第10题图
C组
11．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2(填“>”、“＝”或“<”)．
第11题图
参考答案
课后练习28 图形的相似应用
第2课时 相似形的应用
A组
1．D 2.A 3.7 4.30 5.5.5 6.2.3
第7题图
7．过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF＝FC＝eq \f(1,2)BC＝40cm.根据勾股定理，得AF＝eq \r(AB2－BF2)＝eq \r(1202－402)＝80eq \r(2)(cm)，∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，∴eq \f(AH,FC)＝eq \f(AD,AC)，∴eq \f(AH,40)＝eq \f(30,120)，∴AH＝10cm，∴HF＝(10＋80eq \r(2))cm.答：D到地面的高度为(10＋80eq \r(2))cm.
B组
8．B 9.315
10．(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN. (2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴eq \f(AB,MC)＝eq \f(BM,CN)，∴eq \f(4,4－x)＝eq \f(x,CN)，∴CN＝eq \f(－x2＋4x,4)，∴y＝S梯形ABCN＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－x2＋4x,4)＋4))·4＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋8＝－eq \f(1,2)(x－2)2＋10，当x＝2时，y取最大值，最大值为10. (3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有eq \f(AM,MN)＝eq \f(AB,BM)，由(1)知eq \f(AM,MN)＝eq \f(AB,MC)，∴BM＝MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2.
C组
11．＝