考点06 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（原卷版）

备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）

考点6三角函数

一、选择题

1．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高三月考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA=OB=r，长为l（l<r）．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中，．已知x∈时，，则廊桥CD的长度大约为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国高三专题练习（文））某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段并作等边三角形第一次画线：以点为圆心､为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；第二次画线：以点为圆心､为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点以此类推，得到的螺线如如图所示，则（ ）

A．第二次画线的圆弧长度为

B．前三次画线的圆弧总长度为

C．在螺线与直线恰有个交点(不含点)时停止画线，此时螺线的总长度为

D．在螺线与直线恰有个交点(不含点)时停止画线，此时螺线的总长度为

3．（2021·全国高三专题练习）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢）矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据：，）

A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米

4．（2021·运城市景胜中学高三月考（理））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1)，扇面形状较为美观.从半径为的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2)，则需要边框的长度为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·辽宁营口市·高三期末）勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为2，则勒洛三角形面积为（    ）

A． B． C． D．

一、选择题

1．（2021·四川高三月考（文））已知角的终边绕原点逆时针旋转后，得到角的终边，角的终边过点，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·北京高三其他模拟）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三三模（理））已知，则的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2021·广东汕头市·高三二模）已知函数，的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

6．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数．

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）若，，且满足．求的值．

7．（2021·全国高三专题练习）已知，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

一、选择题

1．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（    ）

A．(0，0) B．(，0)

C．(，0) D．以上选项都不对

3．（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高三其他模拟）函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：

①；②函数的最小正周期为；

③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称

其中正确结论的个数是（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2021·安徽蚌埠市·蚌埠二中高三其他模拟（文））已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·四川自贡市·高三三模（理））已知，给出下列结论：

①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；

②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；

④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.

其中，所有正确结论的编号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

二、解答题

6．（2021·珠海市第二中学高三月考）从下面三个条件：①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数在区间上单调递增

从中任选一个补充在下面的问题中，若问题中的正实数存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知函数的最小正周期不小于，且满足_______，是否存在正实数，使得函数在区间的最大值为？

7．（2021·北京二中高三其他模拟）已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②的图象可以由的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2.

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求m的取值范围.

一、选择题

1．（2021·江苏淮安市·高三三模）比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·运城市新康国际实验学校高三月考（文））三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·江西高三其他模拟（文））设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬，当太阳直射南回归线(此时的太阳直射纬度为)时物体的影子最长，如果在当地某高度为的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡(如图所示)，两楼的距离应至少约为的（    ）倍.(注意)

A．0.5倍 B．0.8倍 C．1倍 D．1.25倍

4．（2021·北京高三一模）某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·广东韶关市·高三一模）人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压(单位：)，为时间(单位：)，则下列说法正确的是（    ）

A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值

二、解答题

6．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟（理））某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周．已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B．现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为．记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）．

（1）若，求QN的长度；

（2）求新路总长度的最小值．

7．（2021·上海市实验学校高三开学考试）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；

（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．