高中物理教科版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律优秀复习练习题

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3.2万有引力定律同步练习教科版（   2019）高中物理必修第二册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律．下列有关万有引力定律的说法中正确的是

A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量的数值
D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中没有利用牛顿第三定律的知识

2. 关于万有引力定律，下列说法正确的是

A. 牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B. 万有引力定律只适用于天体之间
C. 万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D. 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

3. 下列说法正确的是

A. 两个微观粒子之间也存在万有引力
B. 月地检验的结果证明了引力与重力式两种不同性质的力
C. 牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量
D. 由公式可知，当时，引力

4. 关于万有引力定律发现过程中的发展史和物理方法，下列描述正确的是

A. 日心说的代表人物是托勒密
B. 开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
C. 牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星引力的表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是类比法
D. 牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出了万有引力常量

5. 下列说法正确的是

A. 开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
B. 牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
C. 万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D. 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

6. 关于万有引力定律，下列说法正确的是

A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
B. 两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
C. 公式中的为比例系数，它是人为规定的
D. 测出引力常量的科学家是伽利略

7. 下列说法正确的是   

A. 伽利略把自己的实验说成是“称地球的重量”
B. 牛顿通过理论计算得到引力常量的大小
C. 牛顿在实验室中反复实验得出了万有引力定律
D. 牛顿“月地”检验表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵循同样的规律

8. 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统，缩写为北斗卫星导航系统由空间端、地面端和用户端三部分组成．空间端包括颗静止轨道卫星和颗非静止轨道卫星．地面端包括主控站、注入站和监测站等若干个地面站．下列说法符合史实的是

A. 牛顿发现了行星的运动规律
B. 开普勒发现了万有引力定律
C. 卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D. 牛顿发现了海王星和冥王星

9. 下列说法正确的是

A. 两物体之间的万有引力大小与它们的间距成反比
B. 万有引力定律只适用于计算两个质量都较大的物体之间的万有引力
C. 万有引力定律由牛顿提出
D. 爱因斯坦计算出了引力常量

10. 火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是   

A. 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

11. 关于万有引力定律的理解正确的是

A. 不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B. 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力学量
C. 与受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D. 与受到的引力总是大小相等的，而与、是否相等无关

12. 下列四幅图的有关说法中正确的是

A. 水能利用图中，是发电机
B. 图中线断后小球将继续做圆周运动
C. 扭秤实验装置结构图中利用了“放大”的思想
D. 图中用长度的细杆相连质量均为的两球之间的万有引力为

13. 关于万有引力及万有引力定律，下列说法中正确的是

A. 牛顿在总结前人研究成果的基础上发现万有引力定律，具有普适性
B. 只有能看成质点的两物体间的引力才能用公式来计算
C. 万有引力只存在于天体之间
D. 引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性

14. 下列关于万有引力定律的说法正确的是

A. 中的是一个比例常数，是没有单位的
B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量值
C. 太阳对行星间的引力产生行星做圆周运动的向心加速度
D. 万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

15. 某同学在学完曲线运动和万有引力与航天后做了以下实验：用手水平托着一物体以身体为中心轴匀速转动，转动过程中始终保持手上表面水平，且高度不变。实验中发现：
    
    若物体质量不变，而将手臂伸长一些时物体更____选填“容易”或“不易”被甩出。
    若将物体上表面再粘上一些其他物体使物体质量增大，而保持手臂长度相同时，物体被甩出的可能性将____选填“增大”“不变”或“减小”。
    人在月球上跳起的最大高度比在地球上跳起的最大高度要高很多，假设该同学登上月球，在月面上做这个实验时，与在地面上做这个实验相比，物体被甩出的可能性将____选填“增大”“不变”或“减小”。
16. 通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，人们在长时间内无法得到引力常量的精确值。在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室里比较精确地测算出了引力常量。
     

在下列几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是________填正确答案标号。

A.研究力的合成的规律 
B.观察桌面的形变 
C.探究加速度与力、质量的关系

引力常量的得出具有重大意义，比如：_____________________。说出一条即可

四、综合题（本大题共3小题，共36.0分）

17. 我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥号”登月飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，测得飞行圈所用的时间为，已知月球半径为，万有引力常量为，月球质量分布均匀。求：
    嫦娥号绕月球飞行的周期；
    月球的质量；
    月球表面的重力加速度。
    
    
    
    
    
    
     
18. 类比是逻辑推理中极富创造性的一种方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比，例如科学家受行星绕太阳做匀速圆周运动的启发，在构建原子模型时猜想电子绕原子核也做匀速圆周运动。
    一质量为的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为，万有引力常量为，求卫星的速度大小和动能；
    在玻尔的氢原子理论中，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的。电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取、、等正整数。已知电子的质量为，电荷量为，静电力常量为，试根据上述量子化条件，证明电子在任意轨道运动的动能表达式可以写为，其中是与无关的常量。
    
    
    
    
    
    
     
19. 年月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地月”系统的一个拉格朗日点运动，如图所示。所谓“地月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为，月球质量为，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心运动，图中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为，请推导并写出与、和之间的关系式。

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的运动都是椭圆；太阳与行星间的引力就是万有引力，自然界一切物体之间都有这种引力，包括行星与它的卫星；万有引力常量是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的；地球对地面上物体的引力本质上就是万有引力，太阳与地球之间的引力也是万有引力。
开普勒关于行星运动的定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动定律和万有引力定律是解答本题的关键。
【解答】
A.根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的运动都是椭圆，故A正确；
B.太阳与行星间的引力就是万有引力，万有引力适用于一切天体之间，故B错误；
C.万有引力常量是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的，故C错误；
D.在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律的规律，故D错误。
故选A。  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
万有引力定律是牛顿在开普勒行星运动规律的基础上发现的，万有引力定律适用于质点之间、两个均匀球体之间或质点与球体之间。卡文迪许发现了万有引力常量的数值。
对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一。从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等等全面理解万有引力定律公式。

【解答】
牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，、B错误，C正确
D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，D错误。  

3.【答案】
 

【解析】解：
A、万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，具有普遍性，故A正确；
B、“月地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量，故C错误；
D、当两个物体间距为零时，两个物体不能简化为质点，不适用于万有引力定律，故D错误；
故选：。
万有引力定律：自然界中的任意两个物体都是相互吸引的，引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，引力的方向在两个物体的连线上。
本题考查了万有引力定律的内容、适用范围，要明确万有引力定律具有普遍性，是四种基本相互作用之一。
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献，明确人类有关天体运动的研究历程即可解答。
本题考查有关天体规律的物理学史，要注意明确各物理学家的贡献内容，特别是牛顿发现了万有引力定律但是没有测出引力常量。
【解答】
A.托勒密是地心说的代表人物，故A错误；
B.开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故B错误；
C.牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是类比法，故C正确；
D.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验计算得出万有引力常量，故D错误
故选C。  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．卡文迪许测定了引力常量的数值．万有引力定律是自然界一种基本相互作用的规律．结合万有引力定律分析。

解决本题的关键是要了解万有引力定律发现的意义、知道牛顿和开普勒的物理学成就。

【解答】A.开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。故A错误。
B.牛顿提出了万有引力定律，但没有引力常量的数值，是卡文迪许测定了引力常量的数值。故B错误。
C.万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，故C正确。
D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，由万有引力定律知地球在近日点受到太阳的万有引力比远日点的大，故D错误。
故选：。

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
万有引力定律是牛顿总结前人的研究发现的，两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力．万有引力定律的适用条件是两个质点间的万有引力。
【解答】

A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的。故A正确。

B. 两个物体间的相互的万有引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。故B错误。

C. 中的为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的。故C错误。

D. 测出引力常量的科学家是卡文迪许。故D错误。

故选：。

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查万有引力定律发现中的物理知识，从中可以学到科学家们在发现探索中的物理学思维方法，培养我们科学探索的精神。

【解答】
卡文迪许首次测出万有引力常量，被称为“称量地球重量”的人，故AB错误；
C.万有引力定律是牛顿在前人理论和实验结果的基础上推理出来的，故C错误；
D.牛顿“月地”检验表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵循同样的规律，故D正确。
故选D。  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
开普勒发现了行星的运动规律；牛顿发现万有引力定律；万有引力常量是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的；加勒发现了海王星；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量；万有引力公式，适用于两质点间的引力计算。
开普勒关于行星运动的定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动定律和万有引力定律以及相关的物理学史。
【解答】
A.开普勒发现了行星的运动规律，故A错误；
B.牛顿发现了万有引力定律，故B错误；
，卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故C正确；
D.海王星和冥王星不是牛顿发现的，故D错误．
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查物理学史，对于万有引力要注意：万有引力定律是牛顿首先发现的，引力常量是由卡文迪许首先测出的，知道万有引力定律适用条件。
万有引力定律是牛顿在开普勒等人研究的结果基础上首先发现的，引力常量是由卡文迪许利用扭秤装置首先测出的，万有引力存在于宇宙万物之间。
【解答】
A、万有引力定律的内容是自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，故A错误；
B、万有引力存在于宇宙万物任何两个物体之间，故B错误；
C、牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础，故C正确；
D、卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量的数值，故D错误。
故选C。  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．
解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，并能灵活运用．
【解答】
B.根据万有引力定律得，知王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．则火星表面重力加速度为故B正确，D错误。
C.根据万有引力提供向心力，得，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确；
A.因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根据，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，为故A正确．
本题选择错误的，故选：  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
万有引力表达式适用于质点间的万有引力；引力常量是卡文迪许测量出来的；引力的作用是一对相互作用，符合牛顿第三定律。
【解答】
A.物体间都存在着万有引力的作用，只不过万有引力表达式适用于质点间的万有引力，故A错误；
B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力学量，故B正确；
C.、之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故C错误；
D.、之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与、的质量是否相等无关，故D正确。
故选BD。  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据图示进行分析即可；根据物体做圆周运动时，提供的力与所需要的向心力大小关系来进行分析；卡文迪许测量万有引力常量利用的是放大的思想；对两个均匀的球体间的万有引力计算时，公式中的应该为两球心间的距离。
本题考查的是基础知识，平时要加强积累与记忆，考查学生的理解能力。
【解答】
A.由图可知，水带动水轮机转动起来，然后水轮机带动发电机开始发电，故图中，是发电机，故 A正确；
B.图中线断后，提供的力不足以提供小球所需要的向心力，小球将做离心运动，故B错误；
C.扭秤实验装置结构图中利用了“放大”的思想，故 C正确；
D.图中用长度的细杆相连质量均为的两球，若两球的质量分布均匀，两球之间的万有引力为，故D错误。
故选AC。  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查对万有引力和万有引力定律的理解。
万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，具有普适性；万有引力表达式适用于两质点间距离或两个均匀球体；万有引力存在于任意两个物体之间；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性。
【解答】
A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，具有普适性，故A正确；
B.两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用来计算，故B错误；
C.万有引力存在于任意两个物体之间，是自然界一种基本相互作用，故C错误；
D.引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，故D正确。
故选AD。  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
由万有引力表达式各物理量的单位得解；由物理学史判断得解；由行星做圆周运动的向心力及向心加速度来源得解；由万有引力定律的适用条件得解。
本题主要考查对万有引力定律的理解与认识，熟悉物理学史，熟悉万有引力提供向心力是解题的关键，难度不大。
【解答】
A.由万有引力表达式中各物理量的单位可知，的单位为，故A错误；
B.由物理学史可知，牛顿发现万有引力定律时，并没有给出万有引力常量值，故B错误；
C.由万有引力提供向心力可知，太阳对行星间的引力产生行星做圆周运动的向心力，从而产生行星做圆周运动的向心加速度，故C正确；
D.由万有引力定律的适用条件可知，万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用，故D正确。
故选CD。  

15.【答案】容易  不变  增大
 

【解析】

【分析】
根据摩擦力提供向心力分析向心力的变化或者摩擦力变化时，逐个分析物体做离心运动的可能性大小。
本题主要是考查向心力的计算和离心运动，知道做圆周运动的物体需要的向心力增大时或物体受到的合外力减小时，物体可能做离心运动，
【解答】
若物体质量不变，摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，根据可知，而将手臂伸长一些时增大，物体更容易被甩出；
若物体刚好被甩出时，有：，即，若将物体上表面再粘上一些其他物体使物体质量增大，而保持手臂长度相同时，物体被甩出的可能性将不变；
人在月球上跳起的最大高度比在地球上跳起的最大高度要高很多，所以同一物体在月球上的重力小，对手的压力减小，最大静摩擦力减小，该同学登上月球，在月面上做这个实验时，与在地面上做这个实验相比，物体被甩出的可能性将增大。
故答案为：容易；不变；增大。  

16.【答案】；
引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小或引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量
 

【解析】

【分析】
本题考查对引力常量测量的研究情况，要注意明确引力常量的测出证明了万有引力定律的正确，从而更好的研究天体的运动。
【解答】
解：验证力的平行四边形法则利用的是等效思想；观察桌面的形变利用的是微小量放大法；探究加速度与质量和力的关系利用的是控制变量法，故与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是：。
引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；同时引力常量的得出使得可以正确计算万有引力的大小；同时可以使得人们可以方便地计算出地球的质量。  

17.【答案】解：由题意可知，测得飞行圈所用的时间为，则嫦娥号绕月球飞行的周期：
由万有引力提供向心力有：
得：
在月球表面物体的重力等于万有引力则：
得：
答：嫦娥号绕月球飞行的周期为；
月球的质量为；
月球表面的重力加速度为。
 

【解析】由周期与时间的关系可知“嫦娥号”绕月球的周期；
根据万有引力定律求得月球的质量；
结合联立解得月表面重力加速度。
由万有引力提供向心力列式求解即可，在星体表面有。
 

18.【答案】解：根据万有引力提供向心力可得：
解得卫星的速度大小：
卫星的动能：
证明：电子绕原子核运动的过程中库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
结合题中给出的量子化条件：
联立推得：
可得电子的动能：
由此可知：，其中：，是与无关的常量
证毕。
答：卫星的速度大小为，动能为；
证明见上。
 

【解析】根据卫星受到的万有引力等于向心力列式求解卫星的线速度，然后由动能的定义式求出动能的大小；
根据库仑力提供向心力求出电子的动能的表达式，然后结合量子化的条件分析即可。
在玻尔理论中，电子在不同的轨道上运动时，原子核与电子组成的系统的能量是量子化的，其能量值与量子数的二次方成反比，该题类比于地球卫星的模型分析氢原子的模型，属于考查知识的迁移能力，在这一类的题目中，要注意知识点的相似性的对比，注意确保知识、方法迁移的路径要正确。
 

19.【答案】解：设在图中的拉格朗日点有一质量为的物体，则月球对其的万有引力，
地球对其的万有引力为
质量为的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由和的合力提供，设圆周运动的角速度为，则
根据以上三个式子可得：
月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，有：

联立以上两式子可得：
答：与、和之间的关系式为。
 

【解析】先求出月球对其的万有引力和地球对其的万有引力，向心力由合力提供，根据向心力公式求解。
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。