考点02 平面向量的数量积-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

这是一份考点02 平面向量的数量积-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一期中）已知，是单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接将平方展开即可求出．
【详解】
因为，所以，
设与的夹角为，即有，解得，而，所以．
故选：B．
2．（2021·重庆高一期末）在圆O中弦AB的长度为8，则=（ ）
A．8B．16C．24D．32
【答案】D
【分析】
根据垂径定理以及平面向量数量积的定义即可求出．
【详解】
．
故选：D
3．（2021·全国高一课时练习）若单位向量满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先由已知条件求出，再由即可求出答案.
【详解】
解：因为为单位向量，
所以，所以,
所以，
故选：C.
4．（2021·辽宁高三其他模拟）已知向量、满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于实数的方程，即可解得实数的值.
【详解】
由已知可得，所以，.
故选：A.
5．（2021·沙坪坝区·重庆八中高三其他模拟）在边长为的正六边形中，若，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【分析】
在正六边形中，根据数量积的定义得出,建立方程，从而可解出的值.
【详解】
如图在正六边形中，连接对角线
则正六边形是由6个全等的等边三角形构成.
所以
所以，解得
故选： C．
6．（2021·四川达州市·高三二模（理））已知向量满足，则（ ）
A．2B．C．D．3
【答案】D
【分析】
根据向量的数量积的运算公式，即可求解.
【详解】
由向量满足，又由，解得.
故选：D.
7．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在平行四边形中，，，，为的中点，则（ ）
A．9B．12C．18D．22
【答案】B
【分析】
利用基底向量表示出，再根据数量积的运算律以及定义即可求出．
【详解】
因为，
所以．
故选：B．
8．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算直接求解即可.
【详解】
以为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，
则，，，，，
.
故选：B.
9．（2021·全国高一课时练习）已知，是两个夹角为的单位向量，，，则（ ）
A．7B．9C．11D．13
【答案】C
【分析】
直接利用数量积的定义和运算律求解即可
【详解】
因为，，
所以.
故选：C.
10．（2021·广东高三其他模拟）若向量和满足，则向量在向量上的投影为（ ）
A．B．C．－1D．1
【答案】D
【分析】
根据平面向量的数量积与投影的定义，计算即可．
【详解】
解：，
所以，
所以，所以，
向量在向量上的投影为．
故选：．
11．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知单位向量，的夹角为120°，设．则||＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据已知条件，结合向量的模长公式即可得到.
【详解】
由单位向量的夹角为120°，且，
得＝．
故选：A．
12．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））若向量、满足，，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用平面向量数量积的运算性质求得的值，由此可求得在方向上的投影.
【详解】
由已知条件可得，，
因此，在方向上的投影为.
故选：D.
13．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】
考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】
如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
14．（2020·海南高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于的模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A.
【点睛】
该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.
15．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.
【详解】
，，，.
，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
16．（2019·全国高考真题（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．-3B．-2
C．2D．3
【答案】C
【分析】
根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.
【详解】
由，，得，则，．故选C．
【点睛】
本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．
17．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．
【答案】
【分析】
由已知可得，展开化简后可得结果.
【详解】
由已知可得，
因此，.
故答案为：.
18．（2020·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________.
【答案】
【分析】
整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.
【详解】
因为为单位向量，所以
所以
解得：
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.