第05讲 幂函数与二次函数（原卷版）

第5讲   幂函数与二次函数

 [A级　基础练]

1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是(　　)

2．如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分．若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是(　　)

A．y＝x2　　　　　　　　　 B．y＝

C．y＝x   D．y＝x－2

3．（2020春•诸暨市校级期中）若不等式的解集为，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（2020•五华区校级模拟）函数满足，且，则与的大小关系是　　

A．与有关，不确定 B． 

C． D．

5．（多选）（2020秋•滨州期末）已知函数，则下列结论正确的是　　

A．函数的最小值为 

B．函数在上单调递增 

C．函数为偶函数 

D．若方程在上有4个不等实根，，，，则

6．(2021·四川攀枝花模拟)已知幂函数y＝mxn(m，n∈R)的图象经过点(4，2)，则m－n＝________．

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b________0，ac________0，a－b＋c________0.(填“＞”“＜”或“＝”)

8．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为为1，那么实数a＝________．

9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈.

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．

10．(2021·山西平遥中学第一次月考)已知二次函数f(x)满足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x>0，求g(x)＝的最大值．

[B级　综合练]

11．(多选)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，则在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(　　)

A．f(－1)   B．f(1)

C．f(2)   D．f(5)

12．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的是(　　)

A．a＋b>0，ab<0   B．a＋b>0，ab>0

C．a＋b<0，ab<0   D．以上都可能

13．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.

(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

14．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．

(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；

(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．

[C级　创新练]

15．(多选)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2－ax，对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下说法，其中正确的是(　　)

A．对于不相等的实数x1，x2，都有m＞0

B．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n＞0

C．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m＝n

D．存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m＝n

16．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．