内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共5页。

一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图，下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题3分)如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)在中，已知，，，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．(本题3分)如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（ ）
A．35°B．40°
C．45°D．50°
6．(本题3分)的三角之比是，则是（ ）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7．(本题3分)如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点H．若，P为上一动点，则的最小值是（ ）
A．B．2C．1D．无法确定
8．(本题3分)若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．0
9．(本题3分)如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A．B．4C．3D．5
10．(本题3分)如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14B．15C．16D．28
11．(本题3分)如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．(本题3分)如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共15分)
13．(本题3分)叙述点在角平分线上的判定是________．
14．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为____．
15．(本题3分)一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是__________边形．
16．(本题3分)如图，中，，，平分，于，交于，则______．
17．(本题3分)如图，在中，，，平分，于，若，则为______．
三、解答题(共69分)
18．(本题6分)如图，，，．求AD的长度．
19．(本题8分)已知等腰三角形的两边长分别为4和10，求这个等腰三角形的周长．
20．(本题10分)如图，已知，．求证：．
21．(本题10分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的 度数．
22．(本题10分)已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
23．(本题10分)如图，在中，，，，．求证：．
24．(本题15分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A
11．C 12．B
13．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
14．4 15．8 16．74° 17．4
18．
【详解】
答案：解：∵，∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
19．这个等腰三角形的周长为24
①若腰长为4，则等腰三角形的三边长为4，4，10，，不符合三角形的三边关系，故腰长不能为4；
②若腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，4，符合三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为24．
综上所述，这个等腰三角形的周长为24．
20．
答案：证明：在和中，
∴（SAS）．
∴，∵，，
∴，即．
在和中，
21．18°
解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
22．
证明：连结，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
23．
答案：证明：∵，，
∴，，
∴，∵，∴，
在和中，
∴（AAS）．
24．
（1）证明：连接BD，CD，
∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴5﹣x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=4．