内蒙古通辽市奈曼旗2023-2024学年九上数学期末质量检测模拟试题含答案

这是一份内蒙古通辽市奈曼旗2023-2024学年九上数学期末质量检测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )
A．B．C．D．
2．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A．5：2B．2：5C．4：25D．25：4
5．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
A．-2B．±4C．2D．±2
6．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（ ）
A．0.5B．﹣1C．2﹣D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．
12．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
13．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）．
14．抛物线与y轴的交点做标为__________．
15．如图，RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ΔDEC，连接AD，若∠BAC=25°,则∠ADE=_________
16．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．
17．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
18．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．
20．（6分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求:①的半径，②的长.
21．（6分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
22．（8分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．
（1）如图1，若，求证：弧弧；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．
23．（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
24．（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
25．（10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
26．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、10π
14、 (0，9)
15、20°
16、1
17、20
18、1
三、解答题(共66分)
19、1
20、 (1) 直线与相切；见解析（2）①3；②6.
21、（1）40；（2）
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）
23、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.
24、（1）20；（2）①见解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值为或．
25、（1）且；（2）8
26、（1）见解析；（2）2